Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Tutorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Geometría y Topología
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El objetivo del curso es estudiar conceptos, métodos y propiedades básicas de los espacios topológicos. También conocer algunos resultados matemáticos importantes en el contexto topológico. Se trata por último de trasladar las destrezas en los estudos previos de topología y análisis matemático, haciendo un especial hincapié en la aplicación al estudio de los espacios cociente.
1. Espacios topológicos. (4 CLE + 2 CLIL)
Espacios topológicos. Espacios métricos. Interior, clausura y frontera. Sistemas y bases de entornos. Base de topología.
2. Continuidad. (3 CLE + 2 CLI)
Continuidad. Topología inducida. Aplicaciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos.
3. Nuevas construcciones. (8 CLE + 5 CLIL)
Subespacios: topología relativa. Suma y producto de espacios topológicos: topología suma, topología inducida y topología producto. Espacios cociente: topología de identificación. Colapsos. Subespacios y espacios cociente. Acciones de grupos y espacios de órbitas.
4. Axiomas de separación y numerabilidade. (5 CLE + 2 CLIL)
La propiedad de separación de Hausdorff. La propiedad de Hausdorff en los espacios cociente. Espacios normales. Espacios 1-numerables. Convergencia y caracterización de los cerrados. Espacios 2-numerables. Teorema de Lindelöf.
5. Compacidad. (8 CLE + 3 CLIL)
Espacios compactos. Teorema de Tijonov. Espacios compactos Hausdorff. Compacidad en espacios métricos. Compacidad local.
Bibliografía básica:
Armstrong M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Dugundji J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Willard S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Bibliografía complementaria:
Adams C. and Franzosa R., Introduction to Topology: Pure and Applied. Pearson. 2007
Bourbaki N., Éléments de Mathématique. Topologie générale, chapitres 1 à 4. C.C.L.S, Paris, 1971.
Hu S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Krantz S. G., Essentials of Topology with Applications. CRC Press, Boca Raton, 2010.
Masa X.M., Topoloxía Xeral. Manuais Universitarios 1, USC, 1999.
Munkres J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Sutherland W.A., Introduction to metrics and topological spaces. Clarendon Press, Oxford, 1975.
Además de contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC), y que pueden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
Las “clases expositivas” se dedicarán a la exposición de los aspectos teóricos y prácticos de la materia por parte del profesor, que serán ilustrados con abundantes ejemplos. Las “clases interactivas de laboratorio” estarán dedicadas a la resolución de problemas y ejercicios propuestos en el curso virtual cada semana.
La calificación de cada estudiante será mediante evaluación continua y la realización de una prueba final en las fechas fijadas en el calendario oficial de la Facultad.
La evaluación continua representará el 30% de la calificación final. Se realizará a lo largo del curso en base a la participación de cada alumno en clase, resolución y/o presentación de problemas propuestos en los diferentes boletines, y dos controles escritos, que tendrán un peso del 60% en la EC.
-El examen final consistirá en una prueba escrita con una parte teórica, que podrá incluír la definición de conceptos, el enunciado de resultados y la prueba total o parcial de los mismos, y una parte práctica consistente en la resolución de problemas y ejercicios similares a los resueltos en las clases de laboratorio. Representará un 70% de la calificación final.
-La calificación obtenida en la evaluación continua será aplicable en cada una de las dos oportunidades de un mismo curso académico (segundo semestre y julio). Si el alumno no se presenta al examen fijado por la facultad en ninguna de las dos oportunidades tendrá la calificación de “No presentado”, aún cuando haya participado en la evaluación continua.
-Los exámenes de cada grupo serán independientes pero similares.
-De acuerdo con la normativa aprobada, la calificación final será como mínimo la nota del examen final
Horas de trabajo presencial:
Clases expositivas 28
Clases interactivas de laboratorio 14
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas 2
Total horas trabajo presencial 44
Horas de trabajo del estudiante
Estudio teórico y práctico relacionado con la docencia presencial 49
Preparación de los ejercicios y de la prueba escrita 19
Total horas trabajo persoal 60
Antonio M. Gómez Tato
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813151
- Correo electrónico
- antonio.gomez.tato [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Fernando Alcalde Cuesta
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813142
- Correo electrónico
- fernando.alcalde [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Diego Mojon Alvarez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- diego.mojon.alvarez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Juan Manuel Lorenzo Naveiro
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- jm.lorenzo [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Angel Cidre Diaz
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- angel.cidre.diaz [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Lunes | |||
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11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
Martes | |||
10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 03 |
11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
Miércoles | |||
10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
Jueves | |||
09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 07 |
10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 07 |
11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
13:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano, Gallego | Aula 08 |
Viernes | |||
10:00-11:00 | Grupo /CLIL_08 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
10:00-11:00 | Grupo /CLIL_07 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano, Gallego | Aula 07 |
11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
18.01.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
13.06.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |