O obxectivo do proxecto é estudar modelos de fluxo en sangue en vasos sanguíneos para presentalos como leis de balance e posteriormente resolvelos mediante esquemas ben equilibrados coa metodoloxía de volumes finitos. A dependencia dos termos de fluxo con respecto á variable espacial, como no modelo de Euler estudado en [BLVC2017], lévanos a propoñer unha extensión da metodoloxía desenvolta neste artigo ao caso de fluxo en veas. Os modelos de fluxo en sangue resoltos nalgúns traballos dos que é co -autora a titora do proxecto non tiñan en conta a presenza dos termos fonte que aparecen no modelo xeral, polo que se propón como reto unha reescritura dos mesmos, tendo como referencia tanto os traballos xa desenvoltos polo profesor Toro e o seu equipo no ámbito da hemodinámica (por exemplo, [STCVC2017]), como o estudo realizado no grupo de investigación de Enxeñería Matemática da USC para as ecuacións de Euler con termos de gravidade. Os modelos analizados resolveranse numericamente coa metodoloxía de volumes finitos co obxectivo de obter esquemas ben equilibrados. 

[BLVC2017] A. Bermúdez, X. López, E. Vázquez-Cendón (2017). Finite volume methods for multi-component Euler  equations with source terms. Comput. Fluids. 156:113-134 [STCVC2017] C. Spiller, E.F. Toro, E. Vázquez-Cendón, C. Contarino (2017). On the exact solution of the  Riemann problem for blood flow in human veins, including collapse. Applied Mathematics and Computation 303: 178–189.

Coas seguintes tarefas a realizar: 

- Estudo de referencias bibliográficas básicas tanto nos modelos de fluxo en sangue como no contexto das leis de conservación hiperbólicas con termos fonte, partindo das citadas no resumo.
- Presentación e análise dos modelos de fluxo en veas que identifiquen os termos fonte e a dependencia espacial do fluxo.
- Estudo dos esquemas descentrados ben equilibrados para o tratamento dos termos de fluxo con dependencia espacial e dos termos fonte.
- Implementación dos métodos propostos nunha linguaxe de programación e validación dos mesmos con test presentes na literatura.

• Revisión bibliográfica.
• Determinación dos modelos matemáticos.
• Análise matemática e numérica dos modelos escollidos.

O desenvolvemento dun portal web o fin do cal é a análise de datos para a clasificación poboacional (europeo, asiático, africano, etc.) de individuos a partires de mostras de ADN obtidas nunha soa PCR. Para a elaboración do portal contouse coa colaboración da Unidade de Santiago de Compostela do Centro Nacional de Genotipado. Os logros obtidos resumense a continuación:

a) Desenvolvemento dun algoritmo robusto de clasificación.

b) Unha aplicación que permite clasificar un individuo con datos xa coñecidos.

c) Unha aplicación que permite experimentar ao usuario con varias series de datos poboacionais introducidos por el mesmo, no que pode introducir os seus datos como un archivo Microsoft Excel, co fin de clasificar un perfil, ou comprobar a robustez do conxunto de clasificación utilizando validación cruzada ou bootstrap.

Preténdese que o alumno faga as seguintes tarefas:

• Programación de métodos numéricos relativos á integración numérica e á resolución numérica de ecuacións diferenciais ordinarias e en derivadas parciais.
• Revisión e recensión da bibliografía recente e a que poida publicarse e adquirirse durante o seu período de traballo,

Cada vez son máis as áreas nas que o cálculo científico é un útil básico. Como resposta a ista realidade desenvolvéronse paquetes informáticos que cubren as necesidades atendendo a dous obxectivos fundamentais: fácil acceso e simplicidade de uso. Entres os de maior difusión, tanto no ámbito académico coma no da empresa, se encontra MATLAB.

Os obxectivos deste proxecto son a evaluación dos métodos da análise numérica matricial implementados en MATLAB e o desenvolvemento dunha biblioteca de programas que non se incluen nos módulos estándar (estratexias de pivoteo para matrices simétricas, métodos de transformacións ortogonais de matrices banda, sistemas perturbados especiais...) e o deseño dun modo de integración sinxelo no entorno de traballo do futuro usuario.

Particular atención prestarase á eficacia dos algoritmos, polo que nunha primeira etapa estudiarase comparativamente o custo computacional dos proporcionados por MATLAB cos obtidos segundo as estratexia clásicas de programación. Tamén teranse en conta técnicas específicas de almacenamento alternativas ás propostas por MATLAB para o caso de matrices sparse.

A eficacia dos módulos especiais programados comprobarase resolvendo problemas tipo dos máis frecuentes do cálculo científico cos programas de MATLAB e as nosas propias rutinas.

O tema do proxecto está directamente relacionada coas materias Análise Numérica, trocal do primeiro ciclo da Licenciatura de Matemáticas, e Análise Numérica de Grandes Sistemas, optativa da especialidade de Matemática Aplicada, e permitiría ao alumno iniciarse en técnicas específicas do desenvolvemento de software para cálculo científico avanzado.