Implementación mediante UDFs (User-defined functions) del modelo de combustión de partículas de carbón desarrollado en el grupo de Investigación “Ingeniería Matemática (GI-1563)” del Departamento de Matemática Aplicada de la USC y publicado en ''Numerical simulation of group combustion of pulverized coal'', Combustion and Flame, 2011; para ser incorporados en el software comercial ANSYS Fluent.

El objetivo del proyecto es estudiar modelos de flujo en sangre en vasos sanguíneos para presentarlos como leyes de balance y posteriormente resolverlos mediante esquemas bien equilibrados con la metodología de volúmenes finitos.  La dependencia de los términos de flujo con respecto a la variable espacial, como en el modelo de Euler estudiado en [BLVC2017], nos lleva a proponer una extensión de la metodología desarrollada en este artículo al caso de flujo en venas. Los modelos de flujo en sangre resueltos en algunos trabajos de los que es co-autora la tutora del proyecto no tenían en cuenta la presencia de los términos fuente que aparecen en el modelo general, por lo que se propone como reto una reescritura de los mismos, teniendo como referencia tanto los trabajos ya desarrollados por el profesor Toro y su equipo en el ámbito de la hemodinámica (por ejemplo, [STCVC2017]), como el estudio realizado en el grupo de investigación de Ingeniería Matemática de la USC para las ecuaciones de Euler con términos de gravedad. Los modelos analizados se resolverán numéricamente con la metodología de volúmenes finitos con el objetivo de obtener esquemas bien equilibrados. 

[BLVC2017] A. Bermúdez, X. López, E. Vázquez-Cendón (2017). Finite volume methods for multi-component Euler  equations with source terms. Comput. Fluids. 156:113-134 [STCVC2017] C. Spiller, E.F. Toro, E. Vázquez-Cendón, C. Contarino (2017). On the exact solution of the  Riemann problem for blood flow in human veins, including collapse. Applied Mathematics and Computation 303: 178–189.

Con las siguientes tareas a realizar: 

- Estudio de referencias bibliográficas básicas tanto en los modelos de flujo en sangre como en el contexto de las leyes de conservación hiperbólicas con términos fuente, partiendo de las citadas en el resumen.
- Presentación y análisis de los modelos de flujo en venas que identifiquen los términos fuente y la dependencia espacial del flujo.
- Estudio de los esquemas descentrados bien equilibrados para el tratamiento de los términos de flujo con dependencia espacial y de los términos fuente.
- Implementación de los métodos propuestos en un lenguaje de programación y validación de los mismos con test presentes en la literatura.

Los sistemas dinámicos denominados caóticos se asocian con frecuencia a problemas muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Los exponentes característicos de Lyapunov  (LCE) son una herramienta que permite cuantificar la velocidad a la que se separan dos órbitas con condiciones iniciales infinitamente cercanas.

Por ello con frecuencia se emplean como indicadores de la presencia de caos. El objetivo del trabajo será aplicarlos para la detección de órbitas caóticas en sistemas dinámicos tanto discretos como continuos. Para el cálculo de los exponentes se utlizará el algoritmo de Bennetin.  Una vez calculados los exponentes característicos de Liapunov, se abordará el cálculo de los vectores de Liapunov.

Se trata de un proyecto de iniciación a la investigación sobre una familia de métodos para el control de sistemas que utilizan explícitamente modelos identificables de los mismos; en concreto, nos limitaremos al caso en que los modelos son escuaciones en diferencias o ecuaciones diferenciales ordinarias. Estos métodos tienen una amplia aceptación en el mundo industrial pues conducen a controladores de altas prestaciones que pueden funcionar durante largos períodos de tiempo sin intervención de expertos. Una panorámica puede verse en el libro Advanced Model Predictive Control, editado por Tao Zheng y publicado por InTech en 2011, en cuyo prólogo se puede leer: "Since the earliest algorithm of Model Predictive Control was proposed by French engineer Richalet and his colleagues in 1978, the explicit background of industrial application has made MPC develop rapidly. Different from most other control algorithms, the research trajectory of MPC is originated form engineering application and then expanded to theoretical field, while ordinary control algorithms often have applications after sufficient theoretical work".

Este proyecto se relaciona directamente con las asignaturas obligatorias "Métodos numéricos en optimización y ecuaciones diferenciales" y "Modelización matemática" y se realizará en el marco de la línea de investigación "Optimización y control"

La simulación numérica es un campo muy innovador y que algunas pocas décadas atrás era impensable de llevar a cabo debido a las importantes limitaciones que sufría el software desarrollado hasta la fecha. Es por este motivo que los métodos numéricos han estado evolucionando continuamente a lo largo de los años hasta el punto de tomar protagonismo en la industria debido a los importantes avances de la informática cada vez más eficiente así como de los modelos matemáticos y de los métodos numéricos para resolverlos. Cada vez son más los costosos ensayos que son substituidos por simulaciones numéricas llevadas a cabo mediante potente software; es por este motivo que el proyecto toma una línea de investigación importante. El proyecto deja además las puertas abiertas al análisis de otros problemas de interacción fluido-estructura en el marco de la aeroelasticidad (aviones o helicópteros) o de la aeroacústica de más difícil tratamiento, con lo que su continuidad está asegurada. Este proyecto mantiene una relación directa con las asignaturas de Software profesional en Mecánica de Sólidos y Software profesional en Mecánica de Fluidos impartidas el primer año de máster.

El objetivo de este trabajo es el estudio y la implementación en el ordenador de la aproximación numérica de los autovalores y autovectores de los operadores laplaciano y bi-laplaciano mediante la discretización de formulaciones mixtas y la resolución del problema finito-dimensional obtenido con el método de la potencia iterada inversa.

En el caso monodimensional se empleará una formulación mixta para escribir el problema de cuarto orden en términos del operador laplaciano y se programará la discretización con elementos finitos del problema de contorno. En el caso multidimensional, se empleará una formulación mixta del operador laplaciano y se implementará la aproximación con la ayuda de software preexistente.

La resolución de los sistemas lineales requerida en la potencia iterada inversa se realizará bien por métodos directos, en el caso monodimensional, o con programas de la biblioteca MKL en el problema multidimensional.

Este trabajo está vinculado a la materia obligatoria Análisis Numérico Matricial y la optativa Análisis Numérico de Ecuaciones en Derivadas Parciales del Gado de Matemáticas.

Nuestro objetivo será introducir modelos matemáticos para la simulación de procesos electroquímicos, para posteriormente analizarlos y resolverlos numéricamente mediante métodos de elementos finitos.

La modelización matemática es una herramienta importante para el desarrollo de los materiales y sus procesos de fabricación. La modelización electroquímica para electrolisis y electrodeposición presenta serias dificultades: las condiciones de contorno no son lineales y dependen del tiempo, o bien existen múltiples escalas de longitud, etc. Estos modelos pueden ser macroscópicos, mesoscópicos o atomísticos, siendo los primeros de ellos en los que nos centremos para la elaboración del trabajo.

Descripción detallada del objeto de la colaboración:

Se trata de analizar e implementar algunos métodos de Runge-Kutta implícitos acoplados con esquemas de alto orden para las derivadas espaciales que permitan resolver numéricamente problemas parabólicos de manera eficiente desde los puntos de vista de la precisión y de la estabilidad numérica.

Este trabajo está vinculado a la materia troncal Cálculo Numérico de la Licenciatura de Matemáticas.

Funciones que debe desarrollar el becario:

Descripción detallada del objeto de la colaboración:

Este proyecto se enmarca en el campo de la modelización matemática y el análisis numérico de procesos gobernados por ecuaciones en derivadas parciales. Más en concreto se trata de procesos que involucran fenómenos físicos de diferente índole en las áreas del electromagnetismo y la transferencia de calor donde aparecen problemas matemáticos de ecuaciones en derivadas parciales, transitorios, no lineales, acoplados, etc., muchos de ellos no analizados hasta ahora.

El tema de estudio está directamente relacionado con la construcción de motores eléctricos que sean mas eficientes desde el punto de vista energético, y tiene relación con un proyecto desarrollado por el grupo de investigación en el marco del programa CENIT para la empresa Orona.

Los objetivos principales podemos clasificarlos en dos categorías: una primera se refiere al establecimiento de los modelos y una segunda fase de análisis matemático de los mismos. Se pretende abordar, en mayor o menor medida todas las etapas metodológicas que van desde la escritura de los modelos hasta el estudio de los métodos apropiados para su resolución numérica, pasando por el análisis matemático de los problemas de valores iniciales y/o de contorno que surgen como modelos de los fenómenos que se pretende estudiar.

El trabajo está vinculado a las materias troncales Análisis Funcional en Espacios de Banach y Cálculo Numérico de la Licenciatura de Matemáticas, y también con la materia Modelos Matemáticos (optativa vinculada a la especialidad de Matemática Aplicada).

Funciones que debe desarrollar el becario: