XLII Olimpiada Matemática Española
OMG 2006
venres 20 de xaneiro de 2006
|
XLII Olimpiada Matemática EspañolaOMG 2006venres 20 de xaneiro de 2006 |
|
Problema 1. Sete gnomos gardan o seu tesouro no soto dun castelo. O tesouro está detrás de 12 portas, cada unha delas con 12 pechaduras. Probar que será necesario repartir polo menos 336 chaves se queren que cada gnomo teña chaves para algunhas das pechaduras e que calquera tres gnomos conxuntamente teñan chaves para tódalas pechaduras.
Problema 2. Un número positivo x verifica a relación:
Demostrar que
é un número enteiro e calcular o seu valor.
Problema 3. Sexan tres esferas de radio R tanxentes exteriores entre sí, cada unha tanxente ás outras dúas. Considerar dúas esferas de radio r, tanxentes exteriores entre sí, de xeito que cada unha delas sexa tamén tanxente exterior ás tres primeiras.
Atopar a relación existente entre os radios R e r.
Se consideras que pasas, podes ver os problemas da final
