XLII Olimpiada Matemática Española OMG 2006 sábado 21 de xaneiro de 2006

Problema 4. Calcular os números p e q tales que as raíces da ecuación

x² + px + q = 0

sexan D e 1-D, sendo D o discriminante desa ecuación de segundo grao.

idea

Problema 5. Existe un conxunto infinito de números naturais que non se poden representar na forma

n² + p

sendo n un número natural e p un número primo?

idea

Problema 6. Os vértices do cuadrilátero convexo ABCD están situados nunha circunferencia. As súas diagonais AC e BD córtanse no punto E. Sexa O1 o centro da circunferencia inscrita no triángulo ABC, e O2 o centro da circunferencia inscrita no triángulo ABD. A recta O1O2 corta a EB en M e a EA en N.

Demostrar que o triángulo EMN é isósceles.

idea