Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
- El objetivo fundamental de la materia es acercar al alumno conocimientos instrumentales, en particular elementos de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables y técnicas de optimización de funciones.
- Se pretende que se comprendan los conceptos básicos presentados en el programa y los resultados que los relacionan, de modo que se apliquen correctamente y con rigor estos conocimientos en la resolución práctica de problemas.
- Se hará un énfasis especial en la interpretación de los resultados obtenidos y en la aplicación de los contenidos a problemas de naturaleza económica.
- Se espera contribuir a que el alumno adquiera capacidad de síntesis, organización de la información y resolución de problemas, así como a desarrollar su habilidad analítica y de abstracción basándose en un pensamiento lógico y riguroso.
- Se pretende que el alumnado adquiera la capacidad de descubrir y ahondar en la comprensión de las estructuras subyacentes de muchos fenómenos económicos, formular dichas estructuras en lenguaje matemático, resolverlas e interpretar los resultados desde una perspectiva económica.
- Finalmente también se pretende una aproximación al manejo de herramientas informáticas para la resolución de problemas matemáticos.
BLOQUE I - Cálculo diferencial.
TEMA 1.- Funciones reales de varias variables reales
1.1 Funciones reales y vectoriales. Dominio. Curvas de nivel.
1.2 Límite de funciones reales de varias variables.
1.3 Continuidad de una función real de varias variables.
Tema 2.- Diferenciación de funciones de varias variables reales
2.1 Concepto de derivada direccional y derivada parcial. Vector gradiente.
2.2 Diferenciabilidad de funciones reales.
2.2 Relación entre continuidad y diferenciabilidad de funciones reales. Funciones reales continuamente diferenciables.
2.3 Matriz jacobiana. Diferenciación de funciones vectoriales.
2.4 Relación entre continuidad y diferenciabilidad de funciones vectoriales. Aplicaciones continuamente diferenciables.
Tema 3.- Teoremas relativos a la diferenciación
3.1 Diferenciación de la composición de aplicaciones: Regla de la cadena.
3.2 Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
3.3 Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz.
3.4 Teorema de Taylor.
Tema 4.- Convexidad
4.1 Formas cuadráticas: concepto y clasificación.
4.2 Conjuntos convexos.
4.3 Funciones convexas y cóncavas.
4.4 Relación entre convexidad y diferenciabilidad.
BLOQUE II - Optimización matemática
Tema 5.- Introducción a la programación estática
5.1 Presentación formal de un problema de optimización.
5.2 Clasificación de los problemas de optimización estática.
5.3 Tipos de soluciones de un programa de optimización.
5.4 Teoremas básicos sobre optimización.
5.5 Resolución gráfica de un problema de optimización.
Tema 6.- Optimización sin restricciones
6.1 Condición necesaria para la existencia de extremo local.
6.2 Condiciones suficientes de óptimo local y global.
Tema 7.- Optimización con restricciones de igualdad
7.1 Definición de un problema de optimización con restricciones de igualdad.
7.2 Condición necesaria de óptimo local. Método de los multiplicadores de Lagrange.
7.3 Condiciones suficientes de óptimo local.
BLOQUE III - Cálculo integral:
Tema 8.- Integral de Riemann de funciones de una variable real:
8.1 Concepto de integral de Riemann.
8.2 Propiedades de la integral de Riemann.
8.3 Teorema relativos a la integración de funciones.
8.4 Regla de Barrow.
8.5 Cálculo de primitivas.
8.5.1 Primitivas inmediatas.
8.5.2 Integración por partes.
8.5.3 Integración por cambio de variable.
Tema 9.- Integración en dos variables:
9.1 Concepto de integral de Riemann.
9.2 Propiedades de la integral.
9.3 Teorema de Fubini.
9.4 Cambio de variable.
A. Bibliografía básica:
A.1. Manuais
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
A.2.Libros de exercicios
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
B. Bibliografía complementaria:
B.1. Manuais
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
B.2.Libro de exercicios
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
Competencias
Básicas y Generales:
CB1 - Que los estudiantes demuestren poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que, partiendo de la base de la educación secundaria general, se suele encontrar a un nivel que, aunque se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
CB5 - Que los estudiantes desarrollen aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
CG5 - Poseer los conocimientos generales y las habilidades de aprendizaje necesarias para continuar estudiando y para emprender estudios especializados en los diversos ámbitos de la empresa y en otras áreas relacionadas, con un alto grado de autonomía.
Transversales:
CT1 - -Análisis y síntesis
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía en el aprendizaje
Específicas:
C1 - Elementos básicos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática y matemáticas de las operaciones financieras
D8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales
D9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo la suya desempeño profesional
D10 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos
La materia consta de 6 créditos ECTS:
Por ser un plan de estudios en extinción, la materia no tiene docencia. El estudiante tendrá derecho a las tutorías docentes para resolver dudas y resolver problemas de aprendizaje.
Estas actividades se complementarán con trabajo personal que el alumno deberá dedicar a cada una de ellas: búsqueda de material bibliográfico, lectura del mismo y trabajo autónomo que será guiado por el profesor en las horas destinadas a tutorías.
El sistema de evaluación consistirá en un examen final de los contenidos de la materia, realizado en las fechas establecidas en el calendario oficial, que supondrá el 100% de la calificación final de la materia.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones".
La materia tiene 6 créditos ECTS equivalentes a 150 horas.
Se establecen una serie de recomendaciones para una adecuada asimilación de los conceptos de la materia y para un correcto desarrollo de las habilidades y competencias señaladas en esta programación:
- Esta materia es una materia acumulativa y progresiva, lo que supone que la comprensión de conceptos previos para poder estudiar los nuevos es imprescindible. De esta manera en la mayor parte de los casos los contenidos de un tema suponen una base sin la que no puede comprender y asimilar el siguiente. Por este motivo es fundamental un trabajo regular para asimilar los contenidos.
- Se debe aprender a diferenciar lo que es propiamente estudio y memorización de lo que es la asimilación y comprensión de lo explicado. Para dominar los conceptos y definiciones, especialmente en un ámbito como el matemático, no es suficiente con aprender de memoria los conceptos y ejercicios. Es mucho más eficaz y eficiente profundizar en su significado realizando el trabajo personal correspondiente.
- Si el alumnado tiene dificultad con la formalización matemática de los conceptos, es aconsejable que primero trate de comprenderlos intuitivamente para que después pueda familiarizarse con su expresión matemática.
- Esta materia, y especialmente aquellos conceptos que entrañen más dificultad, debe estudiarse con bolígrafo y papel. Se considera fundamental, para una adecuada asimilación de la materia, el desarrollo de la intuición, saber escribir correctamente en el lenguaje matemático y representar geométricamente, en la medida de lo posible, todos aquellos conceptos y situaciones que se formulen durante el curso. Visualizar geométricamente cualquier nuevo concepto será de una gran ayuda para su comprensión y mejorará la capacidad de razonamiento lógico.
- Se aconseja el empleo de la bibliografía recomendada, tanto básica como complementaria, donde el alumnado tiene a su disposición material suficiente, tanto de carácter teórico como práctico, para un correcto desarrollo del trabajo autónomo.
- Se recomienda para resolver todas aquellas dudas que vayan surgiendo y que no puedan ser resueltas con el trabajo autónomo acudir a las tutorías.
- Se pueden encontrar en la red recursos adicionales que permitan la asimilación de conocimientos previos y/o básicos relacionados con la materia. A modo de ejemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
Xesus Pereira Lopez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811708
- Correo electrónico
- xesus.pereira [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Luciano Mendez Naya
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811520
- Correo electrónico
- luciano.mendez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
David Rodríguez González
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811519
- Correo electrónico
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Ayudante Doutor LOSU
| 08.06.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula A |
| 08.06.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula B |
| 08.06.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula C |
| 06.07.2026 12:00-15:00 | Grupo de examen | Aula A |
| 06.07.2026 12:00-15:00 | Grupo de examen | Aula B |
| 06.07.2026 12:00-15:00 | Grupo de examen | Aula C |