Créditos ECTS Créditos ECTS: 9
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Tutorías: 2 Clase Expositiva: 42 Clase Interactiva: 42 Total: 86
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
El álgebra lineal es una herramienta matemática fundamental con aplicaciones en numerosos campos del conocimiento humano: desde las ciencias naturales y del comportamiento, hasta la economía, la ingeniería y la informática, y por supuesto, en las matemáticas puras y aplicadas.
El propósito de esta asignatura es desarrollar de manera rigurosa los conceptos fundamentales del álgebra lineal, al tiempo que se ilustra su utilidad práctica mediante una selección representativa de aplicaciones. Se busca no solo la comprensión teórica, sino también la capacidad para aplicar estas ideas en contextos diversos.
Entre los objetivos específicos de la asignatura se incluyen:
–Familiarizarse con la más básica de las estructuras algebraicas: espacios vectoriales y aplicaciones lineales.
–Adquirir soltura en el manejo de vectores, bases, coordenadas, cambios de base y espacios cocientes.
–Dominar el cálculo matricial y su relación con las aplicaciones lineales: operaciones con matrices, matriz inversa, matrices elementales, rango y resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan.
–Estudiar los determinantes: definición, propiedades y conexión teórica con la independencia lineal, los sistemas de ecuaciones lineales, el rango y la invertibilidad de matrices.
–Estudiar los conceptos de autovalor y autovector, así como la diagonalización de matrices, sus condiciones de existencia y aplicaciones.
–Conocer la forma canónica de Jordan de un endomorfismo: su existencia, su cálculo y su utilidad en el estudio estructural de aplicaciones lineales.
TEMA 1. ESPACIOS VECTORIALES (13 horas expositivas)
Espacios vectoriales. Subespacios. Generadores. Operaciones elementales y conjuntos de generadores escalonados. Suma y suma directa de subespacios. Aplicaciones lineales. Espacio cociente. Independencia lineal. Bases. Dimensión. Subespacios suplementarios. Coordenadas de un vector. Cambio de base.
TEMA 2. APLICACIONES LINEALES Y MATRICES (12 horas expositivas)
Matrices. Aplicaciones lineales y matrices. Matriz de cambio de base. Matrices equivalentes. Espacio dual. Espacio bidual. Ecuaciones de un subespacio. Homomorfismo dual y matriz traspuesta. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices escalonadas. Forma escalonada reducida de una matriz. Cálculo de la matriz inversa.
TEMA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación matricial. El teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas homogéneos. El método de Gauss-Jordan. Discusión de un sistema escalonado.
TEMA 4. DETERMINANTES (4 horas expositivas)
Aplicaciones multilineales. Determinante de una matriz. Propiedades. Determinantes y bases. Existencia y unicidad del determinante. Determinantes y matrices inversibles. Determinantes y rango de una matriz. Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Regla de Cramer.
TEMA 5. CLASIFICACIÓN DE ENDOMORFISMOS (10 horas expositivas)
Valores y vectores propios. Polinomio característico. Diagonalización. Polinomio mínimo. Subespacios invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma canónica de Jordan.
BÁSICA:
Axler, S., Linear algebra done right.
Springer, 1995.
Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
COMPLEMENTARIA:
Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.
De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.
Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
Contribuir a alcanzar los conocimientos, habilidades y competencias recogidas en la memoria del Título de Grao en Matemáticas de la USC: Con01, Con02, Con03, Con04, Con05, Comp01, Comp02, Comp03, Comp04, H/D01, H/D02, H/D03, H/D04, H/D06, H/D07, H/D08, H/D09.
Conocer los conceptos básicos del álgebra lineal.
Dominar los algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas y saber aplicarlas al cálculo del rango, cálculo de bases, resolución de sistemas de ecuaciones lineales, etc.
Entender la íntima relación entre matrices, aplicaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales y ser capaz de utilizarlos en distintos contextos.
Manejar los determinantes, reconociendo su gran importancia a nivel teórico y su escasa eficiencia en la práctica computacional en comparación con el método de Gauss-Jordan.
Reconocer si una matriz es diagonalizable. Saber calcular la forma canónica de Jordan de un endomorfismo y aplicarla a la clasificación de endomorfismos.
Las sesiones expositivas consisten en la exposición por parte del profesor de los resultados principales de la materia. Se discutirán ejemplos para facilitar la comprensión de los contenidos.
En cada tema, habrá un boletín de ejercicios que se trabajará en las sesiones de laboratorio, en las que se pretende que el alumnado participe en la resolución de los problemas propuestos en los boletines y que expongan sus dudas sobre los aspectos teórico-prácticos de la materia.
La comunicación con los alumnos, además de presencial, también se puede realizar por correo electrónico y por el aula virtual.
Se prevé como criterio de evaluación la evaluación continua combinada con una prueba final. Esta prueba final se celebrará en la fecha fijada por la Facultad de Matemáticas a tal efecto.
La evaluación continua consistirá en la realización de una prueba presencial que podría no coincidir para los distintos grupos, pero que estará coordinada y será similar.
La prueba final será la misma para los dos grupos expositivos.
Tanto las pruebas de la evaluación continua como el examen final seguirán el siguiente sistema de evaluación con la ponderación indicada
-Resolución por escrito de cuestiones teóricas y resolución por escrito de cuestiones prácticas: 35%-65%.
-Enunciado de teoremas, desarrollo de demostraciones y resolución de problemas/ejercicios: 35%-65%.
Cómputo de la calificación final:
La prueba final, que será obligatoria, será presencial. La calificación, tanto de la primera oportunidad como de la segunda, será el max{F; 0,25xC + 0,75xF}, donde C denota la calificación de la evaluación continua y F la nota de la prueba final.
Se entenderá por No Presentado el alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera cómo en la segunda oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación el recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de cualificaciones.
Trabajo presencial en el aula:
Clases expositivas: 42 horas
Clases de Laboratorio: 42 horas
Tutorías en grupos muy reducidos: 2 horas
Total: 86 horas
Trabajo personal del alumno: 139 horas
Total horas de trabajo: 225 horas
Estudiar diariamente con la ayuda de material bibliográfico. Leer atentamente la parte teórica hasta asimilarla y tratar de responder a las cuestiones, ejercicios o problemas presentados en los boletines.
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Ana Jeremías López
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813366
- Correo electrónico
- ana.jeremias [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Cristina Costoya Ramos
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- cristina.costoya [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 05 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 05 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano, Gallego | Aula 01 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 05 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego, Castellano | Aula 01 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 05 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | - | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano, Gallego | Aula 06 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego, Castellano | Aula 01 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | - | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego, Castellano | Aula 05 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | - | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 09 |
| 18.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 01.07.2026 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |