A Fundamentación das Matemáticas e a Teoría de Conxuntos: Unha revisión
Autoría
L.A.C.
Grao en Matemáticas
L.A.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 16:30
13.02.2025 16:30
Resumo
O obxectivo deste traballo consiste en presentar, de maneira clara e concisa, a evolución das matemáticas cun enfoque na lóxica dende os seus inicios na Antiga Grecia ata os séculos XIX e XX. Definiranse os conceptos básicos necesarios e estudarase o desenvolvemento da Teoría de Conxuntos, que engloba conceptos fundamentais como o Axioma da Elección, a Hipótese do Continuo e a Axiomatización de Zermelo-Fraenkel. Ademais, analizarase a relación entre elas e o seu impacto nas matemáticas modernas.
O obxectivo deste traballo consiste en presentar, de maneira clara e concisa, a evolución das matemáticas cun enfoque na lóxica dende os seus inicios na Antiga Grecia ata os séculos XIX e XX. Definiranse os conceptos básicos necesarios e estudarase o desenvolvemento da Teoría de Conxuntos, que engloba conceptos fundamentais como o Axioma da Elección, a Hipótese do Continuo e a Axiomatización de Zermelo-Fraenkel. Ademais, analizarase a relación entre elas e o seu impacto nas matemáticas modernas.
Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
Tribunal
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titor do alumno)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titor do alumno)
Curvas sobre o espazo de Lorentz-Minkowski
Autoría
F.A.D.
Grao en Matemáticas
F.A.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 10:00
02.07.2025 10:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é analizar os resultados básicos da teoría local de curvas no espazo de Lorentz-Minkowski tridimensional. A distinta causalidade das curvas consideradas implica diferenzas na construción das funcións curvatura asociadas. Unha vez obtidas as versións correspondentes do triedro de Frenet, así como a curvatura e a torsión da curva, buscamos obter un Teorema Fundamental que garantice a existencia e a unicidade de curvas con curvatura e torsión prefixadas. A diferenza da situación euclidiana, mentres que os resultados de existencia teñen unha correspondencia natural, a unicidade está lonxe de cumplirse se non se impoñen condicións adicionais sobre a causalidade da curva.
O obxectivo deste traballo é analizar os resultados básicos da teoría local de curvas no espazo de Lorentz-Minkowski tridimensional. A distinta causalidade das curvas consideradas implica diferenzas na construción das funcións curvatura asociadas. Unha vez obtidas as versións correspondentes do triedro de Frenet, así como a curvatura e a torsión da curva, buscamos obter un Teorema Fundamental que garantice a existencia e a unicidade de curvas con curvatura e torsión prefixadas. A diferenza da situación euclidiana, mentres que os resultados de existencia teñen unha correspondencia natural, a unicidade está lonxe de cumplirse se non se impoñen condicións adicionais sobre a causalidade da curva.
Dirección
GARCIA RIO, EDUARDO (Titoría)
Vázquez Abal, María Elena Cotitoría
GARCIA RIO, EDUARDO (Titoría)
Vázquez Abal, María Elena Cotitoría
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
Ecuacións Diofánticas nas Olimpíadas Matemáticas
Autoría
M.A.R.
Grao en Matemáticas
M.A.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 19:45
12.02.2025 19:45
Resumo
O obxectivo principal deste traballo será explorar e analizar diferentes métodos de resolución das ecuacións diofánticas nos problemas de olimpíada matemática. Preténdese comprender como estas ecuacións, que requiren solución enteira, poden aplicarse en problemas competitivos e de que maneira os conceptos teóricos se traducen en técnicas para a súa resolución. Deste xeito, o traballo está divido en tres capítulos. O primeiro deles trata sobre a historia destes problemas, o seguinte sobre diferentes tipos de ecuacións diofánticas e a súa resolución. Por último, unha escolma dos diferentes problemas que nos podemos atopar nas olimpíadas locais, nacionais e internacionais.
O obxectivo principal deste traballo será explorar e analizar diferentes métodos de resolución das ecuacións diofánticas nos problemas de olimpíada matemática. Preténdese comprender como estas ecuacións, que requiren solución enteira, poden aplicarse en problemas competitivos e de que maneira os conceptos teóricos se traducen en técnicas para a súa resolución. Deste xeito, o traballo está divido en tres capítulos. O primeiro deles trata sobre a historia destes problemas, o seguinte sobre diferentes tipos de ecuacións diofánticas e a súa resolución. Por último, unha escolma dos diferentes problemas que nos podemos atopar nas olimpíadas locais, nacionais e internacionais.
Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Simetría de solucións a problemas elípticos sobredeterminados de valores de fronteira.
Autoría
I.A.V.
Grao en Matemáticas
I.A.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 12:00
13.02.2025 12:00
Resumo
Neste traballo exporemos algúns dos aspectos fundamentais dos artigos de investigación que constituíron o inicio do estudo das ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, isto é, onde se impoñen simultaneamente condicións Dirichlet e Neumann. En primeiro lugar analizaremos o Teorema de Serrin, así como a súa demostración baseada en atopar simetrías empregando o método do plano móbil xunto cos principles do máximo. Así mesmo desenvolveremos tamén unha demostración alternativa proposta por Weinberger, que emprega métodos analíticos máis clásicos para aportar unha demostración máis compacta. Por último proporemos exemplos de casos físicos nos que aparecen ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, co obxectivo de mostrar a utilidade e importancia dos estudos realizados neste campo.
Neste traballo exporemos algúns dos aspectos fundamentais dos artigos de investigación que constituíron o inicio do estudo das ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, isto é, onde se impoñen simultaneamente condicións Dirichlet e Neumann. En primeiro lugar analizaremos o Teorema de Serrin, así como a súa demostración baseada en atopar simetrías empregando o método do plano móbil xunto cos principles do máximo. Así mesmo desenvolveremos tamén unha demostración alternativa proposta por Weinberger, que emprega métodos analíticos máis clásicos para aportar unha demostración máis compacta. Por último proporemos exemplos de casos físicos nos que aparecen ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, co obxectivo de mostrar a utilidade e importancia dos estudos realizados neste campo.
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Unha introdución á análise de datos circulares
Autoría
S.A.L.
Grao en Matemáticas
S.A.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 09:15
03.07.2025 09:15
Resumo
Os datos circulares son observacións que se identifican como puntos ou vectores na circunferencia do círculo unidade. Neste Traballo de Fin de Grao consideraremos ferramentas clásicas para a análise descritiva de mostras de datos circulares, introduciremos algúns modelos destacados de distribución e presentaremos algúns procedementos inferenciais para este tipo de observacións, entre eles contrastes (uniformidade, bondade de axuste) e estimacións. Os distintos instrumentos estatísticos serán ilustrados con datos simulados e reais, empregando o software R. O traballo organízase en tres capítulos diferenciados. No primeiro deles, exporemos medidas descritivas para mostras circulares (medidas de posición, de dispersión e representacións gráficas); no segundo, repararemos nas distribución circulares máis prominentes e nos métodos dos que dimanan; e no derradeiro capítulo, centrarémonos en coñecer e manexar os útiles que a estatística inferencial pon a nosa disposición.
Os datos circulares son observacións que se identifican como puntos ou vectores na circunferencia do círculo unidade. Neste Traballo de Fin de Grao consideraremos ferramentas clásicas para a análise descritiva de mostras de datos circulares, introduciremos algúns modelos destacados de distribución e presentaremos algúns procedementos inferenciais para este tipo de observacións, entre eles contrastes (uniformidade, bondade de axuste) e estimacións. Os distintos instrumentos estatísticos serán ilustrados con datos simulados e reais, empregando o software R. O traballo organízase en tres capítulos diferenciados. No primeiro deles, exporemos medidas descritivas para mostras circulares (medidas de posición, de dispersión e representacións gráficas); no segundo, repararemos nas distribución circulares máis prominentes e nos métodos dos que dimanan; e no derradeiro capítulo, centrarémonos en coñecer e manexar os útiles que a estatística inferencial pon a nosa disposición.
Dirección
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Modelización matemática da dosificación óptima na administración de fármacos
Autoría
I.A.O.
Grao en Matemáticas
I.A.O.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 10:30
02.07.2025 10:30
Resumo
Este traballo desenvolve un modelo farmacocinético/farmacodinámico (PK/PD) co fin de optimizar a administración de fármacos en tratamentos de quimioterapia. O obxectivo é atopar unha distribución de dose que minimice o volume do tumor, mantendo constante a cantidade total de fármaco administrado. Considérase un modelo baseado en ecuacións diferenciais, empregando unha versión modificada do modelo Gompertz, que posteriormente se implementa en MATLAB. Para este modelo, contrástanse os resultados numéricos cas solucións exactas e reprodúcense resultados da literatura. A continuación, preséntase o problema de optimización con restricións clínicas, vinculando o modelo descrito. Os resultados teóricos indican que a solución óptima consiste en administrar un maior número de dose de xeito equitativo, sempre que se cumpran as restricións impostas. Os resultados bibliográficos reproducidos coinciden cas predicións do modelo, o que valida a súa implementación. Conclúese que existen estratexias de tratamentos máis eficaces que as empregadas normalmente, e sublíñase a importancia de seguir avanzando cara a aplicacións clínicas máis realistas, destacando o potencial das ferramentas matemáticas na planificación terapéutica personalizada.
Este traballo desenvolve un modelo farmacocinético/farmacodinámico (PK/PD) co fin de optimizar a administración de fármacos en tratamentos de quimioterapia. O obxectivo é atopar unha distribución de dose que minimice o volume do tumor, mantendo constante a cantidade total de fármaco administrado. Considérase un modelo baseado en ecuacións diferenciais, empregando unha versión modificada do modelo Gompertz, que posteriormente se implementa en MATLAB. Para este modelo, contrástanse os resultados numéricos cas solucións exactas e reprodúcense resultados da literatura. A continuación, preséntase o problema de optimización con restricións clínicas, vinculando o modelo descrito. Os resultados teóricos indican que a solución óptima consiste en administrar un maior número de dose de xeito equitativo, sempre que se cumpran as restricións impostas. Os resultados bibliográficos reproducidos coinciden cas predicións do modelo, o que valida a súa implementación. Conclúese que existen estratexias de tratamentos máis eficaces que as empregadas normalmente, e sublíñase a importancia de seguir avanzando cara a aplicacións clínicas máis realistas, destacando o potencial das ferramentas matemáticas na planificación terapéutica personalizada.
Dirección
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Aplicación das EDOs a modelos biolóxicos
Autoría
C.B.M.
Grao en Matemáticas
C.B.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 12:30
13.02.2025 12:30
Resumo
As ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs) son unha ferramenta fundamental para modelar procesos dinámicos en diversas disciplinas. Este traballo céntrase na aplicación das EDOs a modelos biolóxicos, en particular aqueles relacionados coa propagación de enfermidades infecciosas. Analízase en detalle o modelo SIR e as súas extensións, como os modelos SEIR e SIRS, co obxectivo de comprender a dinámica epidemiolóxica e a estabilidade dos estados estacionarios. Ademais, preséntase un estudo específico sobre a propagación do VIH en Cuba empregando unha extensión non linear do modelo SIR. A análise inclúe solucións analíticas e numéricas, e tamén a avaliación do impacto de diferentes estratexias de control e erradicación. Os resultados obtidos subliñan a importancia do número de reprodución básico R0 e das intervencións como a vacinación para mitigar a propagación de enfermidades.
As ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs) son unha ferramenta fundamental para modelar procesos dinámicos en diversas disciplinas. Este traballo céntrase na aplicación das EDOs a modelos biolóxicos, en particular aqueles relacionados coa propagación de enfermidades infecciosas. Analízase en detalle o modelo SIR e as súas extensións, como os modelos SEIR e SIRS, co obxectivo de comprender a dinámica epidemiolóxica e a estabilidade dos estados estacionarios. Ademais, preséntase un estudo específico sobre a propagación do VIH en Cuba empregando unha extensión non linear do modelo SIR. A análise inclúe solucións analíticas e numéricas, e tamén a avaliación do impacto de diferentes estratexias de control e erradicación. Os resultados obtidos subliñan a importancia do número de reprodución básico R0 e das intervencións como a vacinación para mitigar a propagación de enfermidades.
Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Tribunal
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Teorema de punto fixo de Brouwer
Autoría
A.B.M.
Grao en Matemáticas
A.B.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 10:00
02.07.2025 10:00
Resumo
Este traballo estuda o teorema de punto fixo de Brouwer e o seu impacto en diversas áreas das matemáticas. Preséntase a formulación clásica e varios resultados e formulacións históricas equivalentes, facendo énfase no teorema de non-retracción. Ademais, inclúese unha construción do grao de Brouwer, empleado nunha demostración directa do teorema. Ao longo da segunda parte, estúdanse aplicacións ás ecuacións diferenciais, como o método de tiro e a existencia de solucións periódicas. Finalmente, abórdanse dúas xeralizacións do teorema de punto fixo de Brouwer: o teorema de Kakutani e o teorema de Schauder, así como o seu uso no contexto da teoría de xogos e da resolución de ecuacións diferenciais, respectivamente.
Este traballo estuda o teorema de punto fixo de Brouwer e o seu impacto en diversas áreas das matemáticas. Preséntase a formulación clásica e varios resultados e formulacións históricas equivalentes, facendo énfase no teorema de non-retracción. Ademais, inclúese unha construción do grao de Brouwer, empleado nunha demostración directa do teorema. Ao longo da segunda parte, estúdanse aplicacións ás ecuacións diferenciais, como o método de tiro e a existencia de solucións periódicas. Finalmente, abórdanse dúas xeralizacións do teorema de punto fixo de Brouwer: o teorema de Kakutani e o teorema de Schauder, así como o seu uso no contexto da teoría de xogos e da resolución de ecuacións diferenciais, respectivamente.
Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Simetrías e factores integrantes na resolución de ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.
Autoría
A.C.M.
Grao en Matemáticas
A.C.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 10:00
12.02.2025 10:00
Resumo
É ben sabido que non existe unha norma xeral de resolución de EDOs (ecuacións diferenciais ordinarias) de primeira orde, senón unha pluralidade de métodos, moitos dos cales se poden expresar na linguaxe de factores integrantes. Desafortunadamente, non se coñece ningunha técnica que permita obter de forma explícita factores integrantes para unha ecuación diferencial arbitraria. Porén, o matemático noruegués Sophus Lie (1842-1899) desenvolveu, a partir das simetrías das ecuacións diferenciais, un procedemento unificado para a súa obtención. O obxectivo deste traballo é estudar as simetrías e factores integrantes como método de resolución para as ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.
É ben sabido que non existe unha norma xeral de resolución de EDOs (ecuacións diferenciais ordinarias) de primeira orde, senón unha pluralidade de métodos, moitos dos cales se poden expresar na linguaxe de factores integrantes. Desafortunadamente, non se coñece ningunha técnica que permita obter de forma explícita factores integrantes para unha ecuación diferencial arbitraria. Porén, o matemático noruegués Sophus Lie (1842-1899) desenvolveu, a partir das simetrías das ecuacións diferenciais, un procedemento unificado para a súa obtención. O obxectivo deste traballo é estudar as simetrías e factores integrantes como método de resolución para as ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.
Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR Cotitoría
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR Cotitoría
Tribunal
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titor do alumno)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titor do alumno)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titor do alumno)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titor do alumno)
Dinámica de poboacións
Autoría
A.C.P.
Grao en Matemáticas
A.C.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 10:45
02.07.2025 10:45
Resumo
Neste traballo estudaremos os sistemas de ecuacións diferenciais, as ecuacións en diferenzas e os modelos matriciais aplicados á modelización da evolución poboacional. Comezaremos co estudo do caso dunha única especie e, posteriormente, analizaremos a evolución conxunta de varias especies que coexisten nunha mesma contorna. Esta segunda parte estruturarase segundo a clasificación clásica das interaccións interespecíficas: competencia, mutualismo e depredación, facendo especial fincapé nesta última e nas adaptacións que experimentan os modelos correspondentes en función de distintas características biolóxicas.
Neste traballo estudaremos os sistemas de ecuacións diferenciais, as ecuacións en diferenzas e os modelos matriciais aplicados á modelización da evolución poboacional. Comezaremos co estudo do caso dunha única especie e, posteriormente, analizaremos a evolución conxunta de varias especies que coexisten nunha mesma contorna. Esta segunda parte estruturarase segundo a clasificación clásica das interaccións interespecíficas: competencia, mutualismo e depredación, facendo especial fincapé nesta última e nas adaptacións que experimentan os modelos correspondentes en función de distintas características biolóxicas.
Dirección
Diz Pita, Érika (Titoría)
Diz Pita, Érika (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Álxebras de evolución e grafos asociados
Autoría
D.C.G.
Grao en Matemáticas
D.C.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 12:00
02.07.2025 12:00
Resumo
As álxebras de evolución son álxebras conmutativas mais, xeralmente, non asociativas, introducidas no 2006 para modelizar situacións de herdanza xenética nas que no se seguen as leis mendelianas. A partir dese momento, autores, entre os que destaca J.P. Tian, desenvolven a teoría deste tipo de álxebras, tratando as súas propiedades e as relacións que presenta con outros ámbitos de estudo, como son as álxebras non asociativas, a teoría de grafos e a bioloxía. O fin deste traballo é explorar as interaccións entre as álxebras de evolución, a bioloxía e a teoría de grafos, estudando primeiro as propiedades destas álxebras para despois profundizar nos grafos dirixidos asociados e en situacións prácticas a nivel biolóxico.
As álxebras de evolución son álxebras conmutativas mais, xeralmente, non asociativas, introducidas no 2006 para modelizar situacións de herdanza xenética nas que no se seguen as leis mendelianas. A partir dese momento, autores, entre os que destaca J.P. Tian, desenvolven a teoría deste tipo de álxebras, tratando as súas propiedades e as relacións que presenta con outros ámbitos de estudo, como son as álxebras non asociativas, a teoría de grafos e a bioloxía. O fin deste traballo é explorar as interaccións entre as álxebras de evolución, a bioloxía e a teoría de grafos, estudando primeiro as propiedades destas álxebras para despois profundizar nos grafos dirixidos asociados e en situacións prácticas a nivel biolóxico.
Dirección
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titoría)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titoría)
Tribunal
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titor do alumno)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titor do alumno)
Estimación de conxuntos de nivel para estudar a vespa velutina
Autoría
J.C.P.
Grao en Matemáticas
J.C.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 10:00
02.07.2025 10:00
Resumo
A avespa asiática ou Vespa velutina nigrithorax converteuse nunha das especies invasoras máis problemáticas na comunidade galega debido ao seu gran impacto ecolóxico. O principal obxectivo deste traballo será o estudo da distribución espacial da especie, facendo uso dos niños avistados en todo o territorio galego, dende os seus comezos no ano 2014 ata o pasado 2024. Ao longo do traballo farase uso de varias técnicas estatísticas avanzadas como a estimación non paramétrica da densidade tipo núcleo, a partir da cal se obteñen as rexións de elevada densidade, e estratexias de ponderación dos datos. Os resultados obtidos mostran a presenza dun claro nesgo na base de datos; ao empregar os datos sen ponderar, as zonas rurais quedan infrarrepresentadas pola falta de posibles observadores. Con todo, as conclusións cambian por completo tras as ponderacións, obtendo unha análise máis adecuada á realidade. En conclusión, a metodoloxía empregada neste traballo ofrece conclusións axustadas á situación real, facilitando o labor das entidades públicas á hora da planificación e a xestión do control de pragas, podendo adoptar os métodos deste estudo a diversos campos e situacións.
A avespa asiática ou Vespa velutina nigrithorax converteuse nunha das especies invasoras máis problemáticas na comunidade galega debido ao seu gran impacto ecolóxico. O principal obxectivo deste traballo será o estudo da distribución espacial da especie, facendo uso dos niños avistados en todo o territorio galego, dende os seus comezos no ano 2014 ata o pasado 2024. Ao longo do traballo farase uso de varias técnicas estatísticas avanzadas como a estimación non paramétrica da densidade tipo núcleo, a partir da cal se obteñen as rexións de elevada densidade, e estratexias de ponderación dos datos. Os resultados obtidos mostran a presenza dun claro nesgo na base de datos; ao empregar os datos sen ponderar, as zonas rurais quedan infrarrepresentadas pola falta de posibles observadores. Con todo, as conclusións cambian por completo tras as ponderacións, obtendo unha análise máis adecuada á realidade. En conclusión, a metodoloxía empregada neste traballo ofrece conclusións axustadas á situación real, facilitando o labor das entidades públicas á hora da planificación e a xestión do control de pragas, podendo adoptar os métodos deste estudo a diversos campos e situacións.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
ALONSO PENA, MARIA Cotitoría
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
ALONSO PENA, MARIA Cotitoría
Tribunal
ALONSO PENA, MARIA (Titor do alumno)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titor do alumno)
ALONSO PENA, MARIA (Titor do alumno)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titor do alumno)
Curvas elípticas e aplicacións en criptografía
Autoría
X.C.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
X.C.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
02.07.2025 11:30
02.07.2025 11:30
Resumo
O obxectivo deste traballo é ofrecer un estudo exhaustivo sobre as curvas elípticas, un caso particular de curvas alxébricas que ten ocupado un lugar destacado en diversas ramas das matemáticas, como a xeometría alxébrica e a teoría de números, e que ten atopado importantes aplicacións na criptografía moderna. Coa fin de ofrecer unha análise polo miúdo tanto dos aspectos teóricos como das súas aplicacións, o traballo comeza introducindo conceptos e resultados da xeometría alxébrica que constitúen o marco fundamental para o desenvolvemento posterior. A continuación, preséntase tanto a definición formal de curva elíptica como a súa clasificación en función do invariante j. Tras abordar unha das súas características máis importantes, a súa estrutura de grupo, examínanse as propiedades teóricas das curvas elípticas sobre corpos finitos, que son o obxecto de interese para a parte final, na que se explora o seu uso práctico na criptografía.
O obxectivo deste traballo é ofrecer un estudo exhaustivo sobre as curvas elípticas, un caso particular de curvas alxébricas que ten ocupado un lugar destacado en diversas ramas das matemáticas, como a xeometría alxébrica e a teoría de números, e que ten atopado importantes aplicacións na criptografía moderna. Coa fin de ofrecer unha análise polo miúdo tanto dos aspectos teóricos como das súas aplicacións, o traballo comeza introducindo conceptos e resultados da xeometría alxébrica que constitúen o marco fundamental para o desenvolvemento posterior. A continuación, preséntase tanto a definición formal de curva elíptica como a súa clasificación en función do invariante j. Tras abordar unha das súas características máis importantes, a súa estrutura de grupo, examínanse as propiedades teóricas das curvas elípticas sobre corpos finitos, que son o obxecto de interese para a parte final, na que se explora o seu uso práctico na criptografía.
Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Optimización e equidade
Autoría
N.C.A.
Grao en Matemáticas
N.C.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 09:55
03.07.2025 09:55
Resumo
Neste traballo abordamos a análise de condicións de equidade en problemas de optimización a través do estudo de tres problemas. En primeiro lugar, tratamos a optimización de rutas de vehículos en condicións de axuda humanitaria, o cal precisa dun enfoque equitativo pola natureza da situación. En segundo lugar, analizamos condicións de equidade relativas á localización dun conxunto de instalacións, presentando diversas formulacións do problema. Por último, estudamos a equidade na asignación de recursos hídricos, para o cal realizamos a análise dun caso real.
Neste traballo abordamos a análise de condicións de equidade en problemas de optimización a través do estudo de tres problemas. En primeiro lugar, tratamos a optimización de rutas de vehículos en condicións de axuda humanitaria, o cal precisa dun enfoque equitativo pola natureza da situación. En segundo lugar, analizamos condicións de equidade relativas á localización dun conxunto de instalacións, presentando diversas formulacións do problema. Por último, estudamos a equidade na asignación de recursos hídricos, para o cal realizamos a análise dun caso real.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Superficies no espazo de Lorentz Minkowski
Autoría
M.D.G.
Grao en Matemáticas
M.D.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 10:30
02.07.2025 10:30
Resumo
Os espazos modelo para superficies con curvatura de Gauss constante non negativa correspóndense co plano e as esferas. Pero, o Teorema de Hilbert establece a imposibilidade da existencia de superficies regulares completas con curvatura de Gauss constante e negativa no espazo euclídeo de dimensión tres. Por iso, empregaremos a xeometría de Lorentz e, en particular, a métrica de Minkowski en tres dimensións para construír modelos da xeometría hiperbólica. Analizamos os modelos do hiperboloide e do disco de Poincaré, prestando especial atención ao comportamento das súas xeodésicas.
Os espazos modelo para superficies con curvatura de Gauss constante non negativa correspóndense co plano e as esferas. Pero, o Teorema de Hilbert establece a imposibilidade da existencia de superficies regulares completas con curvatura de Gauss constante e negativa no espazo euclídeo de dimensión tres. Por iso, empregaremos a xeometría de Lorentz e, en particular, a métrica de Minkowski en tres dimensións para construír modelos da xeometría hiperbólica. Analizamos os modelos do hiperboloide e do disco de Poincaré, prestando especial atención ao comportamento das súas xeodésicas.
Dirección
GARCIA RIO, EDUARDO (Titoría)
Vázquez Abal, María Elena Cotitoría
GARCIA RIO, EDUARDO (Titoría)
Vázquez Abal, María Elena Cotitoría
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
A transformada rápida de Fourier
Autoría
P.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
P.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
02.07.2025 11:00
02.07.2025 11:00
Resumo
Desde o seu redescubrimento nos anos 50, a clase de algoritmos coñecida como transformadas rápidas de Fourier (FFTs) foi fundamental en numerosos campos das matemáticas, a ciencia e a enxeñaría. Non é de sorprender que o algoritmo de Cooley-Tukey (coñecido comunmente como a FFT) sexa amplamente recoñecido como un dos algoritmos máis importantes do século XX. Neste traballo, buscamos ofrecer un enfoque estruturado e ben fundamentado para o desenvolvemento de FFTs. Comezamos cos fundamentos matemáticos dos espazos Lp e a transformada continua de Fourier, que proporcionan unha nova forma de ver funcións a través do seu espectro de frecuencias. Máis adiante, introducimos a transformada discreta de Fourier (DFT) como unha ferramenta numérica que permite aplicar os métodos de Fourier. O cálculo da DFT para entradas de gran tamaño só é viable grazas á FFT. Finalmente, presentamos unha breve introdución a dous dos grandes ámbitos de aplicación: o procesamento de sinais dixitais e a compresión de datos. En particular, revisamos os filtros de audio dixital e examinamos o papel das FFTs na compresión de imaxes JPEG.
Desde o seu redescubrimento nos anos 50, a clase de algoritmos coñecida como transformadas rápidas de Fourier (FFTs) foi fundamental en numerosos campos das matemáticas, a ciencia e a enxeñaría. Non é de sorprender que o algoritmo de Cooley-Tukey (coñecido comunmente como a FFT) sexa amplamente recoñecido como un dos algoritmos máis importantes do século XX. Neste traballo, buscamos ofrecer un enfoque estruturado e ben fundamentado para o desenvolvemento de FFTs. Comezamos cos fundamentos matemáticos dos espazos Lp e a transformada continua de Fourier, que proporcionan unha nova forma de ver funcións a través do seu espectro de frecuencias. Máis adiante, introducimos a transformada discreta de Fourier (DFT) como unha ferramenta numérica que permite aplicar os métodos de Fourier. O cálculo da DFT para entradas de gran tamaño só é viable grazas á FFT. Finalmente, presentamos unha breve introdución a dous dos grandes ámbitos de aplicación: o procesamento de sinais dixitais e a compresión de datos. En particular, revisamos os filtros de audio dixital e examinamos o papel das FFTs na compresión de imaxes JPEG.
Dirección
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
Métodos estadísticos en bioinformática
Autoría
C.D.R.
Grao en Matemáticas
C.D.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 11:15
02.07.2025 11:15
Resumo
Neste traballo abordarase o estudo das secuencias de ADN empregando os métodos estadísticos como ferramenta fundamental. Estudaranse diversas cuestión relacionadas co proceso de ensamblado que forma parte da secuenciación dun xenoma. Previamente levarase a cabo o estudo dos conceptos de probabilidades e variables aleatorias, así como unha introdución dos procesos estocásticos, en concreto, dos procesos de Poisson, que son necesarios para modelizar o proceso de secuenciación. Finalmente, presentarase o estudo dun caso práctico relacionado co xenoma bacteriano, accedendo a bases de datos xenéticas e empregando un software especializado no ensamblado de secuencias.
Neste traballo abordarase o estudo das secuencias de ADN empregando os métodos estadísticos como ferramenta fundamental. Estudaranse diversas cuestión relacionadas co proceso de ensamblado que forma parte da secuenciación dun xenoma. Previamente levarase a cabo o estudo dos conceptos de probabilidades e variables aleatorias, así como unha introdución dos procesos estocásticos, en concreto, dos procesos de Poisson, que son necesarios para modelizar o proceso de secuenciación. Finalmente, presentarase o estudo dun caso práctico relacionado co xenoma bacteriano, accedendo a bases de datos xenéticas e empregando un software especializado no ensamblado de secuencias.
Dirección
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Medida e Integración abstractas: desvelando o Teorema de Radon Nikodym
Autoría
F.E.L.
Grao en Matemáticas
F.E.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 12:15
02.07.2025 12:15
Resumo
Esta memoria presenta un estudo completo e detallado do concepto de medida, comezando polas medidas positivas e estendendo progresivamente a análise a casos máis xerais, como as medidas reais e complexas. Dedícase unha atención especial a un dos resultados fundamentais da Teoría da Medida: o Teorema de Radon Nikodym, que xunto co Teorema de Descomposición de Lebesgue, é unha ferramentas esenciais para comprender a estrutura e o comportamento das medidas. Para facilitar o desenvolvemento destes temas, introdúcense os coñecementos previos necesarios en Teoría da Medida e Análise Funcional, incluíndo definicións clave, proposicións auxiliares e resultados intermedios que permiten unha formulación e demostración rigorosa dos teoremas. Ademais, inclúese unha recensión histórica que destaca as achegas de Henri Lebesgue, Johann Radon e Otton Nikodym sobre o desenvolvemento do teorema que leva os seus nomes. O estudo complétase cun exemplo académico detallado que ilustra a aplicación do Teorema de Radon Nikodym nun contexto concreto. En conxunto, este traballo busca ofrecer unha comprensión sólida e accesible dun dos teoremas máis relevantes da análise matemática contemporánea.
Esta memoria presenta un estudo completo e detallado do concepto de medida, comezando polas medidas positivas e estendendo progresivamente a análise a casos máis xerais, como as medidas reais e complexas. Dedícase unha atención especial a un dos resultados fundamentais da Teoría da Medida: o Teorema de Radon Nikodym, que xunto co Teorema de Descomposición de Lebesgue, é unha ferramentas esenciais para comprender a estrutura e o comportamento das medidas. Para facilitar o desenvolvemento destes temas, introdúcense os coñecementos previos necesarios en Teoría da Medida e Análise Funcional, incluíndo definicións clave, proposicións auxiliares e resultados intermedios que permiten unha formulación e demostración rigorosa dos teoremas. Ademais, inclúese unha recensión histórica que destaca as achegas de Henri Lebesgue, Johann Radon e Otton Nikodym sobre o desenvolvemento do teorema que leva os seus nomes. O estudo complétase cun exemplo académico detallado que ilustra a aplicación do Teorema de Radon Nikodym nun contexto concreto. En conxunto, este traballo busca ofrecer unha comprensión sólida e accesible dun dos teoremas máis relevantes da análise matemática contemporánea.
Dirección
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Explorando EDO
Autoría
D.F.C.
Grao en Matemáticas
D.F.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 11:30
02.07.2025 11:30
Resumo
Estudaránse algúns problemas modelados mediante ecuacións diferenciais ordinarias. Aínda que a perspectiva será numérica, o acceso ás solucións realizarase empregando software existente, sen que sexa necesaria unha tarefa importante de programación. O/a estudante poderá escoller algúns problemas da seguinte lista, extraída da que será a referencia fundamental deste traballo: Eliminación da cafeína do torrente sanguíneo. Problemas clásicos de persecución. Problema do paracaidista. Teoría de vigas e a resistencia dos espaguetes. Estados propios da ecuación de Schrödinger. Adxuntos e optimización. Lúa, sol e mareas. Péndulo non lineal. Modelo SIR para epidemias. Non unicidade deseñada. Metaestabilidade, radiactividade e efecto túnel cuántico. Caos nunha rede alimentaria. Traxectorias linearizadas de Lorenz. Transición á turbulencia nun tubo. Envío dunha nave espacial a un destino. Reacción química de Arrhenius. Ocos de banda e frecuencias prohibidas. Por que fai máis calor en Nova York ca en San Francisco? Función seno de Jacobi. Solitóns e a ecuación de KdV.
Estudaránse algúns problemas modelados mediante ecuacións diferenciais ordinarias. Aínda que a perspectiva será numérica, o acceso ás solucións realizarase empregando software existente, sen que sexa necesaria unha tarefa importante de programación. O/a estudante poderá escoller algúns problemas da seguinte lista, extraída da que será a referencia fundamental deste traballo: Eliminación da cafeína do torrente sanguíneo. Problemas clásicos de persecución. Problema do paracaidista. Teoría de vigas e a resistencia dos espaguetes. Estados propios da ecuación de Schrödinger. Adxuntos e optimización. Lúa, sol e mareas. Péndulo non lineal. Modelo SIR para epidemias. Non unicidade deseñada. Metaestabilidade, radiactividade e efecto túnel cuántico. Caos nunha rede alimentaria. Traxectorias linearizadas de Lorenz. Transición á turbulencia nun tubo. Envío dunha nave espacial a un destino. Reacción química de Arrhenius. Ocos de banda e frecuencias prohibidas. Por que fai máis calor en Nova York ca en San Francisco? Función seno de Jacobi. Solitóns e a ecuación de KdV.
Dirección
López Pouso, Óscar (Titoría)
López Pouso, Óscar (Titoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
Estudo e aplicación de AWS Rekognition para o recoñecemento automático de etiquetas de roupa en imaxes de usuario.
Autoría
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2025 10:00
20.02.2025 10:00
Resumo
Na actualidade existen múltiples ferramentas para realizar procesos de clasificación de imaxes, tales como as redes neuronais convolucionales e os transformers. Con todo, a marca Zara continúa realizando a etiquetaxe de maneira manual, o que deriva nun conxunto de etiquetas inexactas. Por esta razón, neste traballo explórase a implementación de métodos automatizados que melloren os resultados obtidos de forma manual. O propósito desta investigación é avaliar e analizar a eficacia do servizo de {AWS Rekognition Custom Labels para etiquetar pezas de vestir. A estratexia adoptada pretende identificar os límites do servizo para a referida tarefa a través dunha análise da viabilidade do conxunto de datos orixe. O desenvolvemento do proxecto comeza cunha análise preliminar do conxunto de datos para determinar a súa idoneidade para o adestramento de modelos. Posteriormente, realízase un exame das restricións do servizo, considerando cinco variables principais: o número total de imaxes, a interrelación entre as etiquetas, o tipo de etiqueta, a cantidade de imaxes dispoñibles para cada etiqueta e a influencia de cada etiqueta sobre as demais. Para logralo, utilizaranse varios recursos como o propio servizo, un conxunto de datos inicial e unha API REST desenvolvida para este proxecto. Entre os principais achados destácanse a baixa relevancia do número total de imaxes, así como as limitacións asociadas ao tipo de etiqueta e a importancia de que as etiquetas non estean excesivamente relacionadas.
Na actualidade existen múltiples ferramentas para realizar procesos de clasificación de imaxes, tales como as redes neuronais convolucionales e os transformers. Con todo, a marca Zara continúa realizando a etiquetaxe de maneira manual, o que deriva nun conxunto de etiquetas inexactas. Por esta razón, neste traballo explórase a implementación de métodos automatizados que melloren os resultados obtidos de forma manual. O propósito desta investigación é avaliar e analizar a eficacia do servizo de {AWS Rekognition Custom Labels para etiquetar pezas de vestir. A estratexia adoptada pretende identificar os límites do servizo para a referida tarefa a través dunha análise da viabilidade do conxunto de datos orixe. O desenvolvemento do proxecto comeza cunha análise preliminar do conxunto de datos para determinar a súa idoneidade para o adestramento de modelos. Posteriormente, realízase un exame das restricións do servizo, considerando cinco variables principais: o número total de imaxes, a interrelación entre as etiquetas, o tipo de etiqueta, a cantidade de imaxes dispoñibles para cada etiqueta e a influencia de cada etiqueta sobre as demais. Para logralo, utilizaranse varios recursos como o propio servizo, un conxunto de datos inicial e unha API REST desenvolvida para este proxecto. Entre os principais achados destácanse a baixa relevancia do número total de imaxes, así como as limitacións asociadas ao tipo de etiqueta e a importancia de que as etiquetas non estean excesivamente relacionadas.
Dirección
Carreira Nouche, María José (Titoría)
Rodríguez Díez, Helio Cotitoría
Carreira Nouche, María José (Titoría)
Rodríguez Díez, Helio Cotitoría
Tribunal
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
Metaheurísticas do TSP: Un recorrido didáctico e computacional.
Autoría
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
13.02.2025 12:45
13.02.2025 12:45
Resumo
Durante a historia da computación, os problemas de rutas suscitaron un gran interese debido ás súas múltiples aplicacións en diferentes campos, como son a planificación e a loxística. Este traballo céntrase no problema do viaxante de comercio ou TSP. En concreto, nas técnicas para resolvelo de forma aproximada nun tempo polinómico, as metaheurísticas. O obxectivo principal deste estudo é proporcionar unha guía para comprender catro das máis importantes, tanto no ámbito teórico como no computacional. Para iso, realizouse unha revisión bibliográfica, atopando información relevante destas e sintetizándoa. As metaheurísticas son: a procura tabú, o tépedo simulado, o algoritmo xenético e a optimización da colonia de formigas. Para a parte computacional, realizáronse implementacións en R de todas as metaheurísticas e avaliáronse con distintas instancias da librería TSPLIB. Como resultado, obtívose que non hai unha metaheurística mellor que o resto en todos os aspectos. A procura tabú e a optimización da colonia de formigas obteñen resultados moi prometedores en termos de distancia ao custo óptimo; con todo, son temporalmente máis custosas que as outras dúas. O tépedo simulado obtén uns resultados algo peores que os anteriores, pero de forma moi rápida. Por último, o algoritmo xenético obtén moi malos resultados nun tempo, relativamente, aceptable. En conclusión, este traballo serve como guía ás persoas que queiran comprender estes conceptos.
Durante a historia da computación, os problemas de rutas suscitaron un gran interese debido ás súas múltiples aplicacións en diferentes campos, como son a planificación e a loxística. Este traballo céntrase no problema do viaxante de comercio ou TSP. En concreto, nas técnicas para resolvelo de forma aproximada nun tempo polinómico, as metaheurísticas. O obxectivo principal deste estudo é proporcionar unha guía para comprender catro das máis importantes, tanto no ámbito teórico como no computacional. Para iso, realizouse unha revisión bibliográfica, atopando información relevante destas e sintetizándoa. As metaheurísticas son: a procura tabú, o tépedo simulado, o algoritmo xenético e a optimización da colonia de formigas. Para a parte computacional, realizáronse implementacións en R de todas as metaheurísticas e avaliáronse con distintas instancias da librería TSPLIB. Como resultado, obtívose que non hai unha metaheurística mellor que o resto en todos os aspectos. A procura tabú e a optimización da colonia de formigas obteñen resultados moi prometedores en termos de distancia ao custo óptimo; con todo, son temporalmente máis custosas que as outras dúas. O tépedo simulado obtén uns resultados algo peores que os anteriores, pero de forma moi rápida. Por último, o algoritmo xenético obtén moi malos resultados nun tempo, relativamente, aceptable. En conclusión, este traballo serve como guía ás persoas que queiran comprender estes conceptos.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Teoría de xogos e loxística no sector pesqueiro.
Autoría
U.F.G.
Grao en Matemáticas
U.F.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 13:30
13.02.2025 13:30
Resumo
A teoría de xogos é unha disciplina matemática que estudia problemas de decisión que involucran a varios axentes. Distinguimos xogos cooperativos, os cales se diferencian na existencia ou non de mecanismos para establecer acordos vinculantes. Dous conceptos básicos son o valor de Shapley e o equilibrio perfecto en subxogos, tomados dos xogos cooperativos con utilidade transferible e os xogos en forma extensiva. Neste traballo utilizaremos as ferramentas mencionadas anteriormente para comprender e explicar unha investigación recente no ámbito dos dispositivos de concentración de peixes. Isto conduxo á posibilidade dun incremento nos beneficios das firmas pesqueiras paralelamente a unha contribución beneficiosa para o medio ambiente en términos da reduccción do consumo de carburante e así das emisión de CO.2 Xunto coas consideracións teóricas prenténdese mostrar un análise empírico deste problema.
A teoría de xogos é unha disciplina matemática que estudia problemas de decisión que involucran a varios axentes. Distinguimos xogos cooperativos, os cales se diferencian na existencia ou non de mecanismos para establecer acordos vinculantes. Dous conceptos básicos son o valor de Shapley e o equilibrio perfecto en subxogos, tomados dos xogos cooperativos con utilidade transferible e os xogos en forma extensiva. Neste traballo utilizaremos as ferramentas mencionadas anteriormente para comprender e explicar unha investigación recente no ámbito dos dispositivos de concentración de peixes. Isto conduxo á posibilidade dun incremento nos beneficios das firmas pesqueiras paralelamente a unha contribución beneficiosa para o medio ambiente en términos da reduccción do consumo de carburante e así das emisión de CO.2 Xunto coas consideracións teóricas prenténdese mostrar un análise empírico deste problema.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
O teorema de densidade de Chebotarev
Autoría
G.F.L.
Grao en Matemáticas
G.F.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 17:00
02.07.2025 17:00
Resumo
O obxectivo deste TFG é o estudo do teorema de densidade de Chebotarev, traballando algunhas das súas aplicacións, especialmente a factorización de polinomios módulo p. Na primeira parte, realizaremos unha primeira aproximación á conexión entre a teoría de Galois e a factorización de polinomios módulo p, traballando a relación con outros resultados como a lei de reciprocidade cadrática. A continuación, explicaremos o papel que desempeña o teorema de densidade de Chebotarev e discutiremos outras aplicacións do mesmo.
O obxectivo deste TFG é o estudo do teorema de densidade de Chebotarev, traballando algunhas das súas aplicacións, especialmente a factorización de polinomios módulo p. Na primeira parte, realizaremos unha primeira aproximación á conexión entre a teoría de Galois e a factorización de polinomios módulo p, traballando a relación con outros resultados como a lei de reciprocidade cadrática. A continuación, explicaremos o papel que desempeña o teorema de densidade de Chebotarev e discutiremos outras aplicacións do mesmo.
Dirección
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Métodos Numéricos en Ansys Fluent
Autoría
N.F.M.
Grao en Matemáticas
N.F.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 11:00
03.07.2025 11:00
Resumo
Nesta publicación realizaremos un estudo dalgúns dos métodos numéricos máis utilizados á hora de resolver ecuacións diferenciais. Comprobaremos as súas propiedades teóricas mediante a resolución dun problema físico de valor inicial. Remataremos cunha comparación entre os métodos dispoñibles e os que emprega un software comercial para a modelización de fluídos, como é Ansys Fluent.
Nesta publicación realizaremos un estudo dalgúns dos métodos numéricos máis utilizados á hora de resolver ecuacións diferenciais. Comprobaremos as súas propiedades teóricas mediante a resolución dun problema físico de valor inicial. Remataremos cunha comparación entre os métodos dispoñibles e os que emprega un software comercial para a modelización de fluídos, como é Ansys Fluent.
Dirección
Ferrín González, José Luis (Titoría)
Ferrín González, José Luis (Titoría)
Tribunal
Ferrín González, José Luis (Titor do alumno)
Ferrín González, José Luis (Titor do alumno)
Reconstrucción de árbores filoxenéticos mediante computación cuántica
Autoría
N.F.O.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
N.F.O.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2025 10:30
20.02.2025 10:30
Resumo
A computación cuántica é un campo da informática que utiliza principios da física cuántica para a resolución de problemas de maneira máis eficiente que a computación clásica, especialmente en áreas como a optimización. Doutra banda, a bioinformática é un campo que combina elementos da bioloxía e a informática para analizar grandes conxuntos de datos biolóxicos. Un exemplo destacado desta disciplina é a xenómica, que inclúe a xeración de árbores filoxenéticos, ferramentas clave para entender a evolución biolóxica de especies. A reconstrución destas árbores representa un problema computacional moi complicado de resolver pola súa complexidade. Este traballo explora se a computación cuántica pode ofrecer solucións efectivas para abordar o devandito problema. Neste contexto, estudouse o funcionamento da computación cuántica e dos algoritmos cuánticos de optimización, facendo énfase en Quantum annealing e no algoritmo cuántico de optimización aproximada (QAOA). Baseándose nestes enfoques, desenvolveuse un algoritmo cuántico capaz de reconstruír filoxenias mediante o corte de grafos. O algoritmo proposto foi implementado e probado en hardware cuántico dispoñible actualmente, obtendo resultados satisfactorios que demostran o seu potencial para resolver problemas complexos na área da bioinformática.
A computación cuántica é un campo da informática que utiliza principios da física cuántica para a resolución de problemas de maneira máis eficiente que a computación clásica, especialmente en áreas como a optimización. Doutra banda, a bioinformática é un campo que combina elementos da bioloxía e a informática para analizar grandes conxuntos de datos biolóxicos. Un exemplo destacado desta disciplina é a xenómica, que inclúe a xeración de árbores filoxenéticos, ferramentas clave para entender a evolución biolóxica de especies. A reconstrución destas árbores representa un problema computacional moi complicado de resolver pola súa complexidade. Este traballo explora se a computación cuántica pode ofrecer solucións efectivas para abordar o devandito problema. Neste contexto, estudouse o funcionamento da computación cuántica e dos algoritmos cuánticos de optimización, facendo énfase en Quantum annealing e no algoritmo cuántico de optimización aproximada (QAOA). Baseándose nestes enfoques, desenvolveuse un algoritmo cuántico capaz de reconstruír filoxenias mediante o corte de grafos. O algoritmo proposto foi implementado e probado en hardware cuántico dispoñible actualmente, obtendo resultados satisfactorios que demostran o seu potencial para resolver problemas complexos na área da bioinformática.
Dirección
Fernández Pena, Anselmo Tomás (Titoría)
PICHEL CAMPOS, JUAN CARLOS Cotitoría
Fernández Pena, Anselmo Tomás (Titoría)
PICHEL CAMPOS, JUAN CARLOS Cotitoría
Tribunal
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
Algoritmos meméticos para o MC-TTRP
Autoría
N.F.O.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
N.F.O.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
03.07.2025 10:40
03.07.2025 10:40
Resumo
Unha metaheurística é un procedemento de procura de alto nivel deseñado para guiar heurísticas subordinadas co obxectivo de explorar eficazmente espazos de solucións en problemas de optimización complexos, especialmente aqueles onde os métodos exactos resultan computacionalmente inviables. Estas técnicas non garanten atopar a solución óptima, pero buscan obter solucións de boa calidade en tempos razoables, o que as fai especialmente útiles en contornas reais. Dentro deste marco, destacan os algoritmos evolutivos, que se inspiran en principios da evolución biolóxica para explorar espazos de procura complexos. Entre eles, os algoritmos xenéticos e meméticos son especialmente relevantes. Os algoritmos xenéticos empregan mecanismos como a selección, o cruzamento e a mutación para xerar novas solucións, mentres que os algoritmos meméticos combinan esta exploración global con estratexias de mellora local para optimizar aínda máis cada solución. Estes métodos foron aplicados con éxito na resolución de diversos problemas complexos, entre eles os problemas de roteiros. Estes consisten en atopar o conxunto óptimo de camiños que debe seguir unha frota de vehículos para atender a un conxunto de clientes. Unha xeneralización dos problemas de roteiros é o problema de roteiros de camións e tráileres multicompartimento (MC-TTRP). Este problema considera dous tipos de vehículos compartimentados, camións e tráileres que deben ir remolcados, e dous tipos de clientes con diferentes restricións de servizo e que requiren múltiples tipos de carga, o que dá lugar á existencia de múltiples tipos de roteiros para optimizar a distribución. Neste traballo exploráronse os algoritmos xenéticos e meméticos, estudando como funcionan os operadores utilizados e como obter un algoritmo memético que é capaz de abordar un problema complexo. Tamén se estudaron os problemas de roteiros, cunha maior énfase no MC-TTRP, ofrecendo un modelo de programación lineal e enteira mixta que permita modelar o problema de maneira matemática. Utilizando estes coñecementos implementouse un algoritmo en C++ que facilita a obtención dos roteiros óptimos para calquera instancia do MC-TTRP.
Unha metaheurística é un procedemento de procura de alto nivel deseñado para guiar heurísticas subordinadas co obxectivo de explorar eficazmente espazos de solucións en problemas de optimización complexos, especialmente aqueles onde os métodos exactos resultan computacionalmente inviables. Estas técnicas non garanten atopar a solución óptima, pero buscan obter solucións de boa calidade en tempos razoables, o que as fai especialmente útiles en contornas reais. Dentro deste marco, destacan os algoritmos evolutivos, que se inspiran en principios da evolución biolóxica para explorar espazos de procura complexos. Entre eles, os algoritmos xenéticos e meméticos son especialmente relevantes. Os algoritmos xenéticos empregan mecanismos como a selección, o cruzamento e a mutación para xerar novas solucións, mentres que os algoritmos meméticos combinan esta exploración global con estratexias de mellora local para optimizar aínda máis cada solución. Estes métodos foron aplicados con éxito na resolución de diversos problemas complexos, entre eles os problemas de roteiros. Estes consisten en atopar o conxunto óptimo de camiños que debe seguir unha frota de vehículos para atender a un conxunto de clientes. Unha xeneralización dos problemas de roteiros é o problema de roteiros de camións e tráileres multicompartimento (MC-TTRP). Este problema considera dous tipos de vehículos compartimentados, camións e tráileres que deben ir remolcados, e dous tipos de clientes con diferentes restricións de servizo e que requiren múltiples tipos de carga, o que dá lugar á existencia de múltiples tipos de roteiros para optimizar a distribución. Neste traballo exploráronse os algoritmos xenéticos e meméticos, estudando como funcionan os operadores utilizados e como obter un algoritmo memético que é capaz de abordar un problema complexo. Tamén se estudaron os problemas de roteiros, cunha maior énfase no MC-TTRP, ofrecendo un modelo de programación lineal e enteira mixta que permita modelar o problema de maneira matemática. Utilizando estes coñecementos implementouse un algoritmo en C++ que facilita a obtención dos roteiros óptimos para calquera instancia do MC-TTRP.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Comparativa de metodoloxías clásicas e de aprendizaxe automática na análise de series temporais
Autoría
A.F.M.
Grao en Matemáticas
A.F.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 12:00
02.07.2025 12:00
Resumo
Ao considerar un conxunto de datos, podemos atoparnos con observacións independentes ou con observacións que presenten algún tipo de dependencia espacial ou temporal, como é o caso das series temporais. Ao ter en conta esta dependencia, xorde naturalmente a teoría estatística da análise de series temporais, na que nos adentramos nas seguintes páxinas. O obxectivo deste traballo é a descrición e comparación dos diferentes modelos e metodoloxías de análise de series temporais. Partindo desta base, comparáronse en canto a rendemento, sinxeleza, interpretabilidade e eficiencia computacional, chegando á conclusión de que os modelos máis axeitados varían en cada caso.
Ao considerar un conxunto de datos, podemos atoparnos con observacións independentes ou con observacións que presenten algún tipo de dependencia espacial ou temporal, como é o caso das series temporais. Ao ter en conta esta dependencia, xorde naturalmente a teoría estatística da análise de series temporais, na que nos adentramos nas seguintes páxinas. O obxectivo deste traballo é a descrición e comparación dos diferentes modelos e metodoloxías de análise de series temporais. Partindo desta base, comparáronse en canto a rendemento, sinxeleza, interpretabilidade e eficiencia computacional, chegando á conclusión de que os modelos máis axeitados varían en cada caso.
Dirección
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Aspectos matemáticos do Concept Drift
Autoría
F.F.M.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
F.F.M.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
03.07.2025 11:25
03.07.2025 11:25
Resumo
Neste traballo abórdase o fenómeno do Concept Drift, que se manifesta en contornos dinámicos e non estacionarios, onde as relacións estatísticas entre as variables do modelo varían co tempo, afectando ao rendemento dos algoritmos de aprendizaxe automática. Como obxectivo principal, desenvólvese unha modificación do algoritmo KSWIN, pertencente á libraría RiverML, baseado no contraste de Kolmogorov-Smirnov. A proposta incorpora contrastes múltiples e a corrección de Benjamini-Hochberg, co fin de mellorar a robustez estatística do test e reducir a taxa de falsos positivos. Proponse diversas configuracións do detector, orientadas tanto á monitorización de datos procedentes de distribucións continuas como á avaliación de métricas de rendemento. Para este último enfoque, introdúcese un mecanismo para a identificación do tipo de drift, aplicando técnicas de inferencia non paramétrica. No primeiro caso, deseñouse un entorno de probas con datos xerados artificialmente. No segundo, intégrase a comparativa desenvolvida nun Traballo de Fin de Grao do Grao en Enxeñaría Informática, centrado na avaliación de múltiples detectores presentes na literatura. Os experimentos realizados amosan unha redución significativa na taxa de falsos positivos sen comprometer a potencia do contraste, mellorando a eficacia do algoritmo orixinal e doutros detectores clásicos. Ademais, a capacidade de identificación do tipo de drift achega un valor engadido a unha das configuracións propostas.
Neste traballo abórdase o fenómeno do Concept Drift, que se manifesta en contornos dinámicos e non estacionarios, onde as relacións estatísticas entre as variables do modelo varían co tempo, afectando ao rendemento dos algoritmos de aprendizaxe automática. Como obxectivo principal, desenvólvese unha modificación do algoritmo KSWIN, pertencente á libraría RiverML, baseado no contraste de Kolmogorov-Smirnov. A proposta incorpora contrastes múltiples e a corrección de Benjamini-Hochberg, co fin de mellorar a robustez estatística do test e reducir a taxa de falsos positivos. Proponse diversas configuracións do detector, orientadas tanto á monitorización de datos procedentes de distribucións continuas como á avaliación de métricas de rendemento. Para este último enfoque, introdúcese un mecanismo para a identificación do tipo de drift, aplicando técnicas de inferencia non paramétrica. No primeiro caso, deseñouse un entorno de probas con datos xerados artificialmente. No segundo, intégrase a comparativa desenvolvida nun Traballo de Fin de Grao do Grao en Enxeñaría Informática, centrado na avaliación de múltiples detectores presentes na literatura. Os experimentos realizados amosan unha redución significativa na taxa de falsos positivos sen comprometer a potencia do contraste, mellorando a eficacia do algoritmo orixinal e doutros detectores clásicos. Ademais, a capacidade de identificación do tipo de drift achega un valor engadido a unha das configuracións propostas.
Dirección
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Funcións especiais na resolución de ecuacións en derivadas parciais
Autoría
C.F.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
C.F.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
03.07.2025 10:00
03.07.2025 10:00
Resumo
A resolución mediante separación de variables de, por exemplo, a ecuación de ondas nun dominio espacial circular, lévanos ás funcións de Bessel como funcións básicas para obter as solucións en series. Neste TFG trátase de estudar as funcións de Bessel, e outras funcións especiais, e amosar a súa utilidade na resolución de EDPs en dominios espaciais circulares ou cilíndricos.
A resolución mediante separación de variables de, por exemplo, a ecuación de ondas nun dominio espacial circular, lévanos ás funcións de Bessel como funcións básicas para obter as solucións en series. Neste TFG trátase de estudar as funcións de Bessel, e outras funcións especiais, e amosar a súa utilidade na resolución de EDPs en dominios espaciais circulares ou cilíndricos.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
Modelado Estatístico de Datos Deportivos
Autoría
A.G.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.G.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
02.07.2025 12:45
02.07.2025 12:45
Resumo
Neste traballo preséntase unha aplicación do modelo de aprendizaxe supervisada Random Forest a datos deportivos. En concreto, a datos asociados ós equipos da NBA nas últimas tempadas. No primeiro capítulo realízase unha breve introdución ós algoritmos de aprendizaxe supervisada, facendo especial énfase no dilema nesgo-varianza, problema fundamental neste tipo de modelos. A continuación, realízase unha descrición sistemática das árbores de decisión. Estas son uns dos modelos máis sinxelos de aprendizaxe supervisada, pero son pezas fundamentais noutros modelos máis complexos como o Random Forest. No Capítulo 3 introdúcese o modelo Random Forest tal e como o definiu Leo Breiman no ano 2001. Ademais, preséntanse algúns resultados fundamentais relacionados coa redución do seu erro relativo e da súa varianza. Finalmente, no último capítulo aplícase o modelo Random Forest a datos de estatística avanzada dos equipos da NBA. Analizarase tanto un caso de clasificación coma un de regresión. En ambos casos, estudarase a dependencia dos modelos cos seus hiperparámetros e compararanse os resultados con outros modelos habituais neste tipo de problemas.
Neste traballo preséntase unha aplicación do modelo de aprendizaxe supervisada Random Forest a datos deportivos. En concreto, a datos asociados ós equipos da NBA nas últimas tempadas. No primeiro capítulo realízase unha breve introdución ós algoritmos de aprendizaxe supervisada, facendo especial énfase no dilema nesgo-varianza, problema fundamental neste tipo de modelos. A continuación, realízase unha descrición sistemática das árbores de decisión. Estas son uns dos modelos máis sinxelos de aprendizaxe supervisada, pero son pezas fundamentais noutros modelos máis complexos como o Random Forest. No Capítulo 3 introdúcese o modelo Random Forest tal e como o definiu Leo Breiman no ano 2001. Ademais, preséntanse algúns resultados fundamentais relacionados coa redución do seu erro relativo e da súa varianza. Finalmente, no último capítulo aplícase o modelo Random Forest a datos de estatística avanzada dos equipos da NBA. Analizarase tanto un caso de clasificación coma un de regresión. En ambos casos, estudarase a dependencia dos modelos cos seus hiperparámetros e compararanse os resultados con outros modelos habituais neste tipo de problemas.
Dirección
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Funcións L de curvas elípticas e formas modulares
Autoría
J.G.C.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
J.G.C.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
02.07.2025 17:45
02.07.2025 17:45
Resumo
As funcións L son funcións definidas no plano complexo que permiten obter información aritmética a partir de propiedades analíticas como a localización dos seus ceros, polos ou o cumplimento de certa ecuación funcional. Ademáis, permítenos conectar obxectos de distinta natureza como as curvas elípticas, de natureza xeométrica, e as formas modulares, de natureza analítica, a través do teorema de modularidade que establece unha correspondencia entre ambos a través das suas funcións L asociadas. Neste traballo centrarémonos no estudo das funcións L asociadas a xeneralizacións das formas modulares, as chamadas formas automorfas, e ás representacións de Galois. En particular, comezaremos introducindo as representacións de Galois e as súas conexións coas curvas elípticas e formas modulares. Logo, pasaremos a estudar as formas e representacións automorfas no caso de GL2 onde se introducirán as técnicas para establecer ecuacións funcionais das súas funcións L asociadas traballadas na tesis de Tate. Nos dous seguintes capítulos xeneralizaranse estos conceptos para o caso dun grupo alxébrico redutivo calquera. Todo isto estudarase enmarcándoo dentro do programa de Langlands que xeneraliza a conexión entre curvas elípticas e formas modulares a un contexto máis xeral.
As funcións L son funcións definidas no plano complexo que permiten obter información aritmética a partir de propiedades analíticas como a localización dos seus ceros, polos ou o cumplimento de certa ecuación funcional. Ademáis, permítenos conectar obxectos de distinta natureza como as curvas elípticas, de natureza xeométrica, e as formas modulares, de natureza analítica, a través do teorema de modularidade que establece unha correspondencia entre ambos a través das suas funcións L asociadas. Neste traballo centrarémonos no estudo das funcións L asociadas a xeneralizacións das formas modulares, as chamadas formas automorfas, e ás representacións de Galois. En particular, comezaremos introducindo as representacións de Galois e as súas conexións coas curvas elípticas e formas modulares. Logo, pasaremos a estudar as formas e representacións automorfas no caso de GL2 onde se introducirán as técnicas para establecer ecuacións funcionais das súas funcións L asociadas traballadas na tesis de Tate. Nos dous seguintes capítulos xeneralizaranse estos conceptos para o caso dun grupo alxébrico redutivo calquera. Todo isto estudarase enmarcándoo dentro do programa de Langlands que xeneraliza a conexión entre curvas elípticas e formas modulares a un contexto máis xeral.
Dirección
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
As funcións xeratrices no cálculo de índices de poder.
Autoría
C.G.F.
Grao en Matemáticas
C.G.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 12:30
12.02.2025 12:30
Resumo
No campo da teoría de xogos, os xogos de mayoría ponderada desenvolven un papel fundamental na análise das votacións nos parlamentos e comités. Neste traballo, preséntanse esta clase de xogos, centrándose no estudo dos índices de poder. Este é un concepto de solución que asigna unha medida da influencia ou poder aos xogadores no proceso de votación. Entre os índices de poder existentes na literatura, estudaranse Shapley-Shubik, Banzhaf, Johnston, Colomer-Martínez, Johnston-Colomer-Martínez. Analizaranse as propiedades que verifican e ilustraranse con exemplos prácticos. Co obxectivo de facilitar o cómputo destes índices, desenvolveranse métodos baseados nas funcións xeratrices, ferramentas da análise combinatoria que permiten obter, mediante polinomios, os elementos necesarios para o seu cálculo. Ademáis, modelarase unha nova situación ao considerar que os xogadores implicados poden aliarse formando agrupacións, dando lugar aos denominados xogos con estrutura coalicional. Para este tipo de xogos, introduciranse dous novos índices de poder: os índices de Owen e Banzhaf-Owen, xunto con métodos para o seu cálculo baseados tamén nas funcións xeratrices. Finalmente, aplicaranse estes conceptos nun caso práctico: a análise do Parlamento español. Estudaranse os cambios na distribución de poder dos partidos políticos entre as eleccións xerais de novembro de 2019 e xullo de 2023, así como as consecuencias dos movementos de deputados ao longo da XV Lexislatura. Para levar a cabo estes cálculos, utilizarase a librería powerindexR no software estadístico R.
No campo da teoría de xogos, os xogos de mayoría ponderada desenvolven un papel fundamental na análise das votacións nos parlamentos e comités. Neste traballo, preséntanse esta clase de xogos, centrándose no estudo dos índices de poder. Este é un concepto de solución que asigna unha medida da influencia ou poder aos xogadores no proceso de votación. Entre os índices de poder existentes na literatura, estudaranse Shapley-Shubik, Banzhaf, Johnston, Colomer-Martínez, Johnston-Colomer-Martínez. Analizaranse as propiedades que verifican e ilustraranse con exemplos prácticos. Co obxectivo de facilitar o cómputo destes índices, desenvolveranse métodos baseados nas funcións xeratrices, ferramentas da análise combinatoria que permiten obter, mediante polinomios, os elementos necesarios para o seu cálculo. Ademáis, modelarase unha nova situación ao considerar que os xogadores implicados poden aliarse formando agrupacións, dando lugar aos denominados xogos con estrutura coalicional. Para este tipo de xogos, introduciranse dous novos índices de poder: os índices de Owen e Banzhaf-Owen, xunto con métodos para o seu cálculo baseados tamén nas funcións xeratrices. Finalmente, aplicaranse estes conceptos nun caso práctico: a análise do Parlamento español. Estudaranse os cambios na distribución de poder dos partidos políticos entre as eleccións xerais de novembro de 2019 e xullo de 2023, así como as consecuencias dos movementos de deputados ao longo da XV Lexislatura. Para levar a cabo estes cálculos, utilizarase a librería powerindexR no software estadístico R.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Introdución ás bifurcacións nas ecuacións diferenciais ordinarias
Autoría
A.G.L.
Grao en Matemáticas
A.G.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 13:15
12.02.2025 13:15
Resumo
O estudo do comportamiento cualitativo das ecuacións diferenciáis busca obter propiedades das solución sen necesidade de coñecelas explícitamente. Este enfoque cobra especial relevancia cando se incorporan parámetros na ecuación, pois pequeñas variacións deles poden suponer cambios moi significativos, influindo no número de puntos singulares, na súa estabilidade ou la aparición de solución oscilatorias. Esta é a idea da teoría das bifurcacións, na que se profundizará mediante os exemplos máis típicos en unha e dous dimensión: as bifurcacións tanxenciais, transcríticas, tridentes e de Hopf. Para cada unha de elas se explorará o comportamiento cualitativo de unha ecuación tipo, para continuar realizando un estudo xenérico no que se obterán as condición que as caracterizan.
O estudo do comportamiento cualitativo das ecuacións diferenciáis busca obter propiedades das solución sen necesidade de coñecelas explícitamente. Este enfoque cobra especial relevancia cando se incorporan parámetros na ecuación, pois pequeñas variacións deles poden suponer cambios moi significativos, influindo no número de puntos singulares, na súa estabilidade ou la aparición de solución oscilatorias. Esta é a idea da teoría das bifurcacións, na que se profundizará mediante os exemplos máis típicos en unha e dous dimensión: as bifurcacións tanxenciais, transcríticas, tridentes e de Hopf. Para cada unha de elas se explorará o comportamiento cualitativo de unha ecuación tipo, para continuar realizando un estudo xenérico no que se obterán as condición que as caracterizan.
Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
LOIS PRADOS, CRISTINA Cotitoría
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
LOIS PRADOS, CRISTINA Cotitoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Clustering baseado en modelos
Autoría
N.G.S.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
N.G.S.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
03.07.2025 12:10
03.07.2025 12:10
Resumo
O clustering é unha técnica estatística non supervisada que busca identificar automaticamente grupos homoxéneos de observacións dentro dun conxunto de datos. A súa utilidade consolidouse en múltiples disciplinas, especialmente no contexto actual de xeración masiva de datos, grazas á súa capacidade para identificar grupos en datos complexos e de alta dimensión. Aínda que tradicionalmente empregábanse métodos heurísticos como k-medias ou técnicas xerárquicas, estes enfoques presentan limitacións, como a falta dunha base teórica sólida ou a dificultade para determinar o número óptimo de grupos. Pola contra, o clustering baseado en modelos (Model-Based Clustering, MBC) ofrece unha alternativa estatisticamente fundamentada ao modelar os datos como unha mestura finita de distribucións de probabilidade. Este enfoque permite realizar inferencias rigorosas, seleccionar modelos axeitados, elixir o número de grupos de maneira xustificada e avaliar a incerteza na asignación de observacións. Neste traballo, preséntanse os fundamentos teóricos do clustering baseado en modelos, cun enfoque nos modelos de distribucións gaussianas, que son os máis empregados, así como o algoritmo EM para a estimación de parámetros e criterios de selección de modelos, incluíndo a elección do número de clústeres. Ademais, preséntase exemplos prácticos utilizando o paquete mclust en R.
O clustering é unha técnica estatística non supervisada que busca identificar automaticamente grupos homoxéneos de observacións dentro dun conxunto de datos. A súa utilidade consolidouse en múltiples disciplinas, especialmente no contexto actual de xeración masiva de datos, grazas á súa capacidade para identificar grupos en datos complexos e de alta dimensión. Aínda que tradicionalmente empregábanse métodos heurísticos como k-medias ou técnicas xerárquicas, estes enfoques presentan limitacións, como a falta dunha base teórica sólida ou a dificultade para determinar o número óptimo de grupos. Pola contra, o clustering baseado en modelos (Model-Based Clustering, MBC) ofrece unha alternativa estatisticamente fundamentada ao modelar os datos como unha mestura finita de distribucións de probabilidade. Este enfoque permite realizar inferencias rigorosas, seleccionar modelos axeitados, elixir o número de grupos de maneira xustificada e avaliar a incerteza na asignación de observacións. Neste traballo, preséntanse os fundamentos teóricos do clustering baseado en modelos, cun enfoque nos modelos de distribucións gaussianas, que son os máis empregados, así como o algoritmo EM para a estimación de parámetros e criterios de selección de modelos, incluíndo a elección do número de clústeres. Ademais, preséntase exemplos prácticos utilizando o paquete mclust en R.
Dirección
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Modelos matemáticos para a regulación do volumen celular
Autoría
J.A.G.B.
Grao en Matemáticas
J.A.G.B.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 10:30
03.07.2025 10:30
Resumo
Neste traballo estúdase un modelo de ecuacións diferenciais, que reflicte a variación do volume celular provocado por diferentes aspectos biolóxicos. En primeiro lugar, recordaremos conceptos básicos relacionados coas Ecuacións Diferenciais Ordinarias e, seguidamente, introduciremos o concepto de grado de Brouwer e algunhas das súas principais propiedades. Veremos tamén como se axusta o modelo a diferentes tipos de células e como varían os seus parámetros. Ademais, estudaremos a estabilidade do noso modelo axudándonos de casos particulares. Por último, estudarase a posibilidade de que o modelo teña solucións T-periódicas non triviais a través de diferentes resultados que se ilustrarán con algúns exemplos.
Neste traballo estúdase un modelo de ecuacións diferenciais, que reflicte a variación do volume celular provocado por diferentes aspectos biolóxicos. En primeiro lugar, recordaremos conceptos básicos relacionados coas Ecuacións Diferenciais Ordinarias e, seguidamente, introduciremos o concepto de grado de Brouwer e algunhas das súas principais propiedades. Veremos tamén como se axusta o modelo a diferentes tipos de células e como varían os seus parámetros. Ademais, estudaremos a estabilidade do noso modelo axudándonos de casos particulares. Por último, estudarase a posibilidade de que o modelo teña solucións T-periódicas non triviais a través de diferentes resultados que se ilustrarán con algúns exemplos.
Dirección
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
Solución numérica de ecuacións polinómicas
Autoría
A.H.T.
Grao en Matemáticas
A.H.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 11:00
03.07.2025 11:00
Resumo
Este traballo aborda a solución numérica de ecuacións polinómicas mediante métodos computacionais. O obxectivo principal é describir e aplicar técnicas para acotar, localizar e aproximar raíces de polinomios con coeficientes reais e complexos. Desenvolvense de xeito teórico práctico métodos clásicos como o esquema de Horner para avaliación eficiente de polinomios e derivadas, os métodos de acotación (Lehmer Schur para raíces complexas; Laguerre Thibault, Newton e Sturm para raíces reais) e os algoritmos de aproximación (Newton, Bernoulli, Bairstow, Graeffe Lobachevsky), estes últimos con código desenvolvido en MATLAB. Démonstrase que a elección do método depende de xeito crítico da natureza do polinomio: multiplicidade de raíces, separación entre elas e presenza de raíces complexas. Os experimentos numéricos revelan, entre outros resultados, que o método de Newton con deflación é robusto para raíces sinxelas; o método de Bairstow é óptimo para raíces complexas conjugadas, evitando aritmética complexa; e o método de Bernoulli converge rapidamente para raíces dominantes sinxelas, pero é sensible ás eleccións iniciais. O traballo inclúe códigos MATLAB verificados para todos os algoritmos de aproximación de raíces, validados con polinomios de proba. As conclusións destacan a importancia de combinar métodos analíticos (separación de raíces) con numéricos para garantir precisión.
Este traballo aborda a solución numérica de ecuacións polinómicas mediante métodos computacionais. O obxectivo principal é describir e aplicar técnicas para acotar, localizar e aproximar raíces de polinomios con coeficientes reais e complexos. Desenvolvense de xeito teórico práctico métodos clásicos como o esquema de Horner para avaliación eficiente de polinomios e derivadas, os métodos de acotación (Lehmer Schur para raíces complexas; Laguerre Thibault, Newton e Sturm para raíces reais) e os algoritmos de aproximación (Newton, Bernoulli, Bairstow, Graeffe Lobachevsky), estes últimos con código desenvolvido en MATLAB. Démonstrase que a elección do método depende de xeito crítico da natureza do polinomio: multiplicidade de raíces, separación entre elas e presenza de raíces complexas. Os experimentos numéricos revelan, entre outros resultados, que o método de Newton con deflación é robusto para raíces sinxelas; o método de Bairstow é óptimo para raíces complexas conjugadas, evitando aritmética complexa; e o método de Bernoulli converge rapidamente para raíces dominantes sinxelas, pero é sensible ás eleccións iniciais. O traballo inclúe códigos MATLAB verificados para todos os algoritmos de aproximación de raíces, validados con polinomios de proba. As conclusións destacan a importancia de combinar métodos analíticos (separación de raíces) con numéricos para garantir precisión.
Dirección
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Titoría)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Titoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
Modelado de datos no plano
Autoría
N.H.C.
Grao en Matemáticas
N.H.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 12:55
03.07.2025 12:55
Resumo
Os datos espaciais representan localizacións xeográficas cuxa análise permite detectar posibles patróns e estruturas no espazo. Neste Traballo de Fin de Grao preséntase unha introdución á estimación non paramétrica da densidade bidimensional, centrada no uso do estimador tipo núcleo, co fin de obter representacións suaves da distribución espacial dos datos. Os diferentes métodos ilustraranse mediante a implementación de códigos en R, aplicados a datos reais de casos e controis de leucemia rexistrados no noroeste de Inglaterra. O obxectivo principal é identificar posibles agrupacións espaciais significativas que poidan contribuír á comprensión dos patróns epidemiolóxicos observados.
Os datos espaciais representan localizacións xeográficas cuxa análise permite detectar posibles patróns e estruturas no espazo. Neste Traballo de Fin de Grao preséntase unha introdución á estimación non paramétrica da densidade bidimensional, centrada no uso do estimador tipo núcleo, co fin de obter representacións suaves da distribución espacial dos datos. Os diferentes métodos ilustraranse mediante a implementación de códigos en R, aplicados a datos reais de casos e controis de leucemia rexistrados no noroeste de Inglaterra. O obxectivo principal é identificar posibles agrupacións espaciais significativas que poidan contribuír á comprensión dos patróns epidemiolóxicos observados.
Dirección
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Os métodos de Newton e Newton discretizado para sistemas de ecuacións non lineais.
Autoría
A.J.P.
Grao en Matemáticas
A.J.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 11:00
02.07.2025 11:00
Resumo
Este traballo estuda o método de Newton aplicado a sistemas de ecuacións non lineais, así como a súa variante discretizada, na cal as derivadas se aproximan mediante diferenzas finitas. Comezase coa presentación do método nunha variable para facilitar a comprensión e logo xeneralízase ao caso multidimensional. A parte teórica inclúe unha análise detallada da converxencia local de ambos os dous métodos. Finalmente, implementanse os métodos en MATLAB e ilustran as súas propiedades mediante tres exemplos numéricos.
Este traballo estuda o método de Newton aplicado a sistemas de ecuacións non lineais, así como a súa variante discretizada, na cal as derivadas se aproximan mediante diferenzas finitas. Comezase coa presentación do método nunha variable para facilitar a comprensión e logo xeneralízase ao caso multidimensional. A parte teórica inclúe unha análise detallada da converxencia local de ambos os dous métodos. Finalmente, implementanse os métodos en MATLAB e ilustran as súas propiedades mediante tres exemplos numéricos.
Dirección
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titoría)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titoría)
Tribunal
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titor do alumno)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titor do alumno)
Segmentación semántica eficiente de imaxes de cobertura terrestre mediante arquitectura codificador-decodificador
Autoría
I.L.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
I.L.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2025 11:30
20.02.2025 11:30
Resumo
Na área do sensado remoto, existe gran interese en recompilar información de cobertura terrestre para identificar e clasificar os diferentes tipos de superficies presentes no chan, como áreas con vexetación, corpos de auga, chans urbanos, pasteiros, bosques ou áreas agrícolas, entre outros. Por outra banda, a segmentación semántica de imaxes permite asignar unha etiqueta a cada píxel da imaxe, clasificándoos en diferentes categorías ou clases específicas, o que facilita a interpretación e a análise de imaxes satelitales ou aéreas. O uso de técnicas de aprendizaxe profunda demostrou ser eficaz no ámbito da visión por computador, concretamente nas tarefas de segmentación semántica. Con todo, estes modelos son moi custosos computacionalmente, e adoitan requirir o uso de hardware especializado e técnicas de optimización para mellorar a eficiencia e viabilidade do adestramento e a inferencia. Neste Traballo de Fin de Grao perséguese probar diferentes modelos con arquitectura codificador-decodificador, tratando de mellorar a eficiencia e viabilidade dos adestramentos mesmo con grandes cantidades de datos. Das técnicas de paralelismo existentes para adestramentos multiGPU, usarase o paralelismo de datos, seleccionando un módulo de PyTorch que o implemente de maneira eficiente. Ademais, usando precisión mixta en punto flotante de 16 bits conséguese reducir o uso de memoria e aproveitar mellor o hardware das GPUs, realizando o adestramento na metade de tempo sen que a calidade da segmentación se vexa afectada.
Na área do sensado remoto, existe gran interese en recompilar información de cobertura terrestre para identificar e clasificar os diferentes tipos de superficies presentes no chan, como áreas con vexetación, corpos de auga, chans urbanos, pasteiros, bosques ou áreas agrícolas, entre outros. Por outra banda, a segmentación semántica de imaxes permite asignar unha etiqueta a cada píxel da imaxe, clasificándoos en diferentes categorías ou clases específicas, o que facilita a interpretación e a análise de imaxes satelitales ou aéreas. O uso de técnicas de aprendizaxe profunda demostrou ser eficaz no ámbito da visión por computador, concretamente nas tarefas de segmentación semántica. Con todo, estes modelos son moi custosos computacionalmente, e adoitan requirir o uso de hardware especializado e técnicas de optimización para mellorar a eficiencia e viabilidade do adestramento e a inferencia. Neste Traballo de Fin de Grao perséguese probar diferentes modelos con arquitectura codificador-decodificador, tratando de mellorar a eficiencia e viabilidade dos adestramentos mesmo con grandes cantidades de datos. Das técnicas de paralelismo existentes para adestramentos multiGPU, usarase o paralelismo de datos, seleccionando un módulo de PyTorch que o implemente de maneira eficiente. Ademais, usando precisión mixta en punto flotante de 16 bits conséguese reducir o uso de memoria e aproveitar mellor o hardware das GPUs, realizando o adestramento na metade de tempo sen que a calidade da segmentación se vexa afectada.
Dirección
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Titoría)
Blanco Heras, Dora Cotitoría
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Titoría)
Blanco Heras, Dora Cotitoría
Tribunal
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
Grupos de permutacións na clasificación de álxebras de evolución idempotentes
Autoría
A.L.P.
Grao en Matemáticas
A.L.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 18:30
02.07.2025 18:30
Resumo
Unha álxebra de evolución sobre un corpo é unha álxebra dotada dunha base que verifica que o produto de calquera par de elementos distintos da base sempre é nulo. As álxebras de evolución idempotentes de dimensión finita teñen a propiedade de que o seu grupo de automorfismos é finito e admite unha representación mediante permutacións. No contexto do problema de realización de grupos xorde a pregunta natural de se toda representación mediante permutacións dun grupo finito pode realizarse a través dunha álxebra de evolución idempotente de dimensión finita. Neste traballo intrudúcese a teoría necesaria para comprender o problema e trátanse os resultados principais que aparecen na literatura.
Unha álxebra de evolución sobre un corpo é unha álxebra dotada dunha base que verifica que o produto de calquera par de elementos distintos da base sempre é nulo. As álxebras de evolución idempotentes de dimensión finita teñen a propiedade de que o seu grupo de automorfismos é finito e admite unha representación mediante permutacións. No contexto do problema de realización de grupos xorde a pregunta natural de se toda representación mediante permutacións dun grupo finito pode realizarse a través dunha álxebra de evolución idempotente de dimensión finita. Neste traballo intrudúcese a teoría necesaria para comprender o problema e trátanse os resultados principais que aparecen na literatura.
Dirección
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titoría)
FERNANDEZ RODRIGUEZ, ROSA Mª Cotitoría
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titoría)
FERNANDEZ RODRIGUEZ, ROSA Mª Cotitoría
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Métodos Matemáticos da Intelixencia Artificial
Autoría
P.L.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
P.L.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
03.07.2025 10:00
03.07.2025 10:00
Resumo
Esta tese explora os fundamentos matemáticos da intelixencia artificial, centrándose nas redes neuronais e as súas liñas de investigación. Comeza cunha análise detallada das redes neuronais, cubrindo conceptos fundamentais coma a arquitectura e o entrenamento, así como temas de investigación coma a expresividade, a optimización, a xeralización e a explicabilidade. Introdúcese a dimensión de Vapnik-Chervonenkis (VC) coma marco teórico para cuantificar a capacidade dos modelos, ofrecendo información sobre a súa capacidade de xeralización e súas limitaciones. Para abordar a maldición da dimensionalidade, a tese analiza técnicas de reducción de dimensionalidade, coma a análise de componentes principais (PCA) e a análise discriminante lineal (LDA), mostrando o seu papel na mellora da eficiencia dos modelos sen sacrificar o rendemento. Por último, avalíanse as capacidades matemáticas dos grandes modelos de linguaxe como GPT. A partir de exemplos de tareas de razoamento e resolución de problemas, este traballo investiga cómo estes modelos procesan y xeran resultados matemáticamente rigurosos.
Esta tese explora os fundamentos matemáticos da intelixencia artificial, centrándose nas redes neuronais e as súas liñas de investigación. Comeza cunha análise detallada das redes neuronais, cubrindo conceptos fundamentais coma a arquitectura e o entrenamento, así como temas de investigación coma a expresividade, a optimización, a xeralización e a explicabilidade. Introdúcese a dimensión de Vapnik-Chervonenkis (VC) coma marco teórico para cuantificar a capacidade dos modelos, ofrecendo información sobre a súa capacidade de xeralización e súas limitaciones. Para abordar a maldición da dimensionalidade, a tese analiza técnicas de reducción de dimensionalidade, coma a análise de componentes principais (PCA) e a análise discriminante lineal (LDA), mostrando o seu papel na mellora da eficiencia dos modelos sen sacrificar o rendemento. Por último, avalíanse as capacidades matemáticas dos grandes modelos de linguaxe como GPT. A partir de exemplos de tareas de razoamento e resolución de problemas, este traballo investiga cómo estes modelos procesan y xeran resultados matemáticamente rigurosos.
Dirección
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Tribunal
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)
Determinación da dependencia espacial mediante variogramas
Autoría
C.L.L.
Grao en Matemáticas
C.L.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 16:30
12.02.2025 16:30
Resumo
Neste traballo realízase unha introdución á geoestadística, centrándose especialmente no concepto de variograma, estrutura que cuantifica a dependencia espacial, e o método de interpolación espacial Kriging. Para iso expóñense as bases teóricas da dependencia espacial como fundamento para o desenvolvemento do variograma, incluíndo a concepción experimental pero tamén teórica do mesmo, así como os distintos modelos existentes e razóns polas que pode non modelizar correctamente a dependencia espacial. A continuación preséntase a teoría detrás do método de interpolación Kriging, xunto coas diferentes variantes do modelo: o ordinario, o universal e o multivariante. Finalmente, preséntase un caso práctico que plasma a utilidade destes conceptos co fin de modelar, mediante as librerías gstat e sm de R, a interpolación dos contaminantes SO2, PM10 e NOx no territorio galego.
Neste traballo realízase unha introdución á geoestadística, centrándose especialmente no concepto de variograma, estrutura que cuantifica a dependencia espacial, e o método de interpolación espacial Kriging. Para iso expóñense as bases teóricas da dependencia espacial como fundamento para o desenvolvemento do variograma, incluíndo a concepción experimental pero tamén teórica do mesmo, así como os distintos modelos existentes e razóns polas que pode non modelizar correctamente a dependencia espacial. A continuación preséntase a teoría detrás do método de interpolación Kriging, xunto coas diferentes variantes do modelo: o ordinario, o universal e o multivariante. Finalmente, preséntase un caso práctico que plasma a utilidade destes conceptos co fin de modelar, mediante as librerías gstat e sm de R, a interpolación dos contaminantes SO2, PM10 e NOx no territorio galego.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Unha andaina polo último teorema de Fermat
Autoría
L.L.R.
Grao en Matemáticas
L.L.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 10:00
03.07.2025 10:00
Resumo
Este traballo realiza unha aproximación a algunhas das ideas que se desenvolveron durante a exploración e posterior demostración do último teorema de Fermat. Comezando polos casos n=3 e n=4, traballaranse algúns aspectos relativos á aritmética dos corpos de números. A parte central da memoria está dedicada ao estudo da demostración do teorema de Fermat para primos regulares. Finalmente, realizamos unha breve aproximación a algunhas das ideas desenvolvidas no século XX arredor do concepto de modularidade, que permitirían a demostración do resultado realizada por Andrew Wiles nos anos 90.
Este traballo realiza unha aproximación a algunhas das ideas que se desenvolveron durante a exploración e posterior demostración do último teorema de Fermat. Comezando polos casos n=3 e n=4, traballaranse algúns aspectos relativos á aritmética dos corpos de números. A parte central da memoria está dedicada ao estudo da demostración do teorema de Fermat para primos regulares. Finalmente, realizamos unha breve aproximación a algunhas das ideas desenvolvidas no século XX arredor do concepto de modularidade, que permitirían a demostración do resultado realizada por Andrew Wiles nos anos 90.
Dirección
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Categorías (finitamente) universais
Autoría
D.L.P.
Grao en Matemáticas
D.L.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 10:45
03.07.2025 10:45
Resumo
Un dos problemas clásicos que impulsou importantes avances en álxebra é o Problema Inverso de Galois, proposto por Hilbert en 1892. Inspirado por este problema e seguindo unha lóxica semellante, xorde a comezos do século XX o problema de realización de grupos, que formula unha cuestión aparentemente sinxela: dada unha categoría C e un grupo G, existe algún obxecto de C cuxo grupo de automorfismos sexa isomorfo a G? Cando isto ocorre para todo grupo (finito), dise que a categoría é (finitamente) universal. Un dos primeiros avances neste ámbito débese a R. Frucht, quen en 1939 demostrou que a categoría dos grafos simples finitos é finitamente universal. Dende entón, o problema foi estudado en diversas categorías e continúa a ser un tema de interese a día de hoxe na investigación en álxebra. O obxectivo deste traballo é introducir o problema de realización de grupos, presentar as ferramentas máis relevantes para o seu estudo e aplicar estas técnicas para abordar, por primeira vez na literatura, a universalidade finita da categoría dos aneis de fusión, estruturas alxébricas que xorden de forma natural tanto en álxebra como en certos contextos da física teórica dentro do marco actual de investigación.
Un dos problemas clásicos que impulsou importantes avances en álxebra é o Problema Inverso de Galois, proposto por Hilbert en 1892. Inspirado por este problema e seguindo unha lóxica semellante, xorde a comezos do século XX o problema de realización de grupos, que formula unha cuestión aparentemente sinxela: dada unha categoría C e un grupo G, existe algún obxecto de C cuxo grupo de automorfismos sexa isomorfo a G? Cando isto ocorre para todo grupo (finito), dise que a categoría é (finitamente) universal. Un dos primeiros avances neste ámbito débese a R. Frucht, quen en 1939 demostrou que a categoría dos grafos simples finitos é finitamente universal. Dende entón, o problema foi estudado en diversas categorías e continúa a ser un tema de interese a día de hoxe na investigación en álxebra. O obxectivo deste traballo é introducir o problema de realización de grupos, presentar as ferramentas máis relevantes para o seu estudo e aplicar estas técnicas para abordar, por primeira vez na literatura, a universalidade finita da categoría dos aneis de fusión, estruturas alxébricas que xorden de forma natural tanto en álxebra como en certos contextos da física teórica dentro do marco actual de investigación.
Dirección
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titoría)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Algoritmos cuánticos
Autoría
Y.M.R.
Grao en Matemáticas
Y.M.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 11:30
03.07.2025 11:30
Resumo
Neste Traballo Fin de Grao preséntanse dous dos algoritmos cuánticos máis importantes, o de factorización de Shor e o de búsqueda de Grover. Previamente, detállanse as bases deste tipo de computación desde un enfoque puramente matemático. Máis concretamente, desenvólvense o concepto de p-cúbit e as operacións que se poden levar a cabo entre eles mediante portas lóxicas. Ademais, preséntanse subrutinas como o cálculo da transformada de Fourier cuántica e o algoritmo cuántico de estimación de fase, clave en múltiples algoritmos cuánticos. Por último, lévase a cabo un estudo pormenorizado dos algoritmos antes mencionados, acompañado de interpretacións xeométricas e exemplos para facilitar a súa comprensión.
Neste Traballo Fin de Grao preséntanse dous dos algoritmos cuánticos máis importantes, o de factorización de Shor e o de búsqueda de Grover. Previamente, detállanse as bases deste tipo de computación desde un enfoque puramente matemático. Máis concretamente, desenvólvense o concepto de p-cúbit e as operacións que se poden levar a cabo entre eles mediante portas lóxicas. Ademais, preséntanse subrutinas como o cálculo da transformada de Fourier cuántica e o algoritmo cuántico de estimación de fase, clave en múltiples algoritmos cuánticos. Por último, lévase a cabo un estudo pormenorizado dos algoritmos antes mencionados, acompañado de interpretacións xeométricas e exemplos para facilitar a súa comprensión.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Mulleres matemáticas na historia
Autoría
T.M.S.
Grao en Matemáticas
T.M.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 11:30
03.07.2025 11:30
Resumo
Neste Traballo Fin de Grao estudarase a presenza das figuras femininas nas matemáticas ao longo da historia, así como as súas achegas aos distintos campos desta ciencia, profundando especialmente na obra de cinco mulleres dos últimos séculos. Para acadar este obxectivo, comezarase cunha introdución sobre a historia das matemáticas na que se resaltarán os aspectos máis relevantes, achegando á vez unha idea do contexto sociopolítico das distintas épocas. Continuarase cunha enumeración dos motivos detrás do silenciamento das mulleres nesta historia, moitos dos cales se verán reflectidos posteriormente nas biografías que conforman os capítulos deste traballo. En cada capítulo exporase unha breve biografía das mulleres escollidas para, a continuación, afondar nos seus traballos e destacar a importancia destes no desenvolvemento da ciencia. Entre as obras, resultados e conceptos analizados, atópanse Observaciones de pasos por dos verticales, primeira tese en astronomía realizada por unha muller española; o Teorema de Cauchy Kovalevskaya, de gran utilidade no contexto das ecuacións en derivadas parciais; a definición de anel noetheriano, fundamental na álxebra conmutativa; e o método de ramificación e acoutamento, esencial no campo da investigación operativa.
Neste Traballo Fin de Grao estudarase a presenza das figuras femininas nas matemáticas ao longo da historia, así como as súas achegas aos distintos campos desta ciencia, profundando especialmente na obra de cinco mulleres dos últimos séculos. Para acadar este obxectivo, comezarase cunha introdución sobre a historia das matemáticas na que se resaltarán os aspectos máis relevantes, achegando á vez unha idea do contexto sociopolítico das distintas épocas. Continuarase cunha enumeración dos motivos detrás do silenciamento das mulleres nesta historia, moitos dos cales se verán reflectidos posteriormente nas biografías que conforman os capítulos deste traballo. En cada capítulo exporase unha breve biografía das mulleres escollidas para, a continuación, afondar nos seus traballos e destacar a importancia destes no desenvolvemento da ciencia. Entre as obras, resultados e conceptos analizados, atópanse Observaciones de pasos por dos verticales, primeira tese en astronomía realizada por unha muller española; o Teorema de Cauchy Kovalevskaya, de gran utilidade no contexto das ecuacións en derivadas parciais; a definición de anel noetheriano, fundamental na álxebra conmutativa; e o método de ramificación e acoutamento, esencial no campo da investigación operativa.
Dirección
Diz Pita, Érika (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Diz Pita, Érika (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vogal)
Sistemas Dinámicos
Autoría
M.P.Q.
Grao en Matemáticas
M.P.Q.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 12:15
03.07.2025 12:15
Resumo
Un sistema dinámico non é máis que un sistema de ecuacións que varían co tempo: se este recorre os números reais, falaremos de sistemas dinámicos continuos; cando toma valores enteiros, chamaranse sistemas dinámicos discretos. O obxectivo deste traballo é facer unha introdución teórica aos sistemas dinámicos para máis tarde estudar os dous casos particulares existentes. Veremos como os sistemas dinámicos continuos pódense considerar equivalentes ás ecuacións diferenciais ordinarias grazas ao Teorema de Existencia Global. Ademais, estudaremos os diferentes tipos de conxuntos atractores e repulsores que definen os seus retratos de fases. Por outra parte, abordaremos os sistemas dinámicos discretos dunha maneira máis gráfica, falando sobre puntos periódicos e hiperbólicos. Logo, centrarémonos nun exemplo concreto (a familia cuadrática) e, para finalizar, introduciremos o concepto de caos.
Un sistema dinámico non é máis que un sistema de ecuacións que varían co tempo: se este recorre os números reais, falaremos de sistemas dinámicos continuos; cando toma valores enteiros, chamaranse sistemas dinámicos discretos. O obxectivo deste traballo é facer unha introdución teórica aos sistemas dinámicos para máis tarde estudar os dous casos particulares existentes. Veremos como os sistemas dinámicos continuos pódense considerar equivalentes ás ecuacións diferenciais ordinarias grazas ao Teorema de Existencia Global. Ademais, estudaremos os diferentes tipos de conxuntos atractores e repulsores que definen os seus retratos de fases. Por outra parte, abordaremos os sistemas dinámicos discretos dunha maneira máis gráfica, falando sobre puntos periódicos e hiperbólicos. Logo, centrarémonos nun exemplo concreto (a familia cuadrática) e, para finalizar, introduciremos o concepto de caos.
Dirección
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Topoloxía da evolución dos virus.
Autoría
L.M.Q.T.
Grao en Matemáticas
L.M.Q.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 19:00
12.02.2025 19:00
Resumo
Nas últimas decadas desenvolvéronse ferramentas topolóxicas para o análise de datos en distintas áreas. Neste traballo, explicaranse a homoloxía simplicial e a homoloxía persistente, así como a súa aplicación na bioloxía como método para predecir a evolución dos virus, non moi coñecida nen controlada. Particularmente, centrarémosnos no virus da gripe (Influenza A) e no Virus da Inmunodeficiencia Humana (VIH), tanto pola súa prevalencia e mortalidade provocada en humanos, como pola disposición dos seus datos e idoneidade cos métodos topolóxicos expostos para o seu estudo.
Nas últimas decadas desenvolvéronse ferramentas topolóxicas para o análise de datos en distintas áreas. Neste traballo, explicaranse a homoloxía simplicial e a homoloxía persistente, así como a súa aplicación na bioloxía como método para predecir a evolución dos virus, non moi coñecida nen controlada. Particularmente, centrarémosnos no virus da gripe (Influenza A) e no Virus da Inmunodeficiencia Humana (VIH), tanto pola súa prevalencia e mortalidade provocada en humanos, como pola disposición dos seus datos e idoneidade cos métodos topolóxicos expostos para o seu estudo.
Dirección
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Regresión Esférica
Autoría
R.R.B.
Grao en Matemáticas
R.R.B.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 12:00
03.07.2025 12:00
Resumo
Este traballo estuda un modelo de regresión para variables esféricas, é dicir, aquelas que están definidas na superficie dunha esfera. Comeza cunha introdución aos conceptos e resultados básicos e necesarios da regresión lineal simple, da múltiple e da non lineal; para posteriormente comezar a tratar con datos esféricos, incorporando as definicións fundamentais. Para isto, axudarémonos de representacións gráficas. Incorporaremos tamén as distribucións máis importantes, onde nos resultará de especial interese a de von Mises-Fisher, xa que será a que empregaremos nos posteriores capítulos. Unha vez presentado todo o anterior, poñerémolo en práctica realizando un estudo de simulación con R. Neste estudo introducimos o modelo de rotación para a regresión esférica, expoñendo algunhas das súas principais propiedades e interpretando os resultados obtidos. Para rematar, discutiremos e explicaremos as posibles limitacións do traballo (uso exclusivo de datos simulados, referencias a demostracións, etc). Ademais disto, falaremos sobre como se podería estender este traballo se, por exemplo, cambiamos a unha dimensión maior, ou incluso mencionando outros modelos de distribucións coñecidos.
Este traballo estuda un modelo de regresión para variables esféricas, é dicir, aquelas que están definidas na superficie dunha esfera. Comeza cunha introdución aos conceptos e resultados básicos e necesarios da regresión lineal simple, da múltiple e da non lineal; para posteriormente comezar a tratar con datos esféricos, incorporando as definicións fundamentais. Para isto, axudarémonos de representacións gráficas. Incorporaremos tamén as distribucións máis importantes, onde nos resultará de especial interese a de von Mises-Fisher, xa que será a que empregaremos nos posteriores capítulos. Unha vez presentado todo o anterior, poñerémolo en práctica realizando un estudo de simulación con R. Neste estudo introducimos o modelo de rotación para a regresión esférica, expoñendo algunhas das súas principais propiedades e interpretando os resultados obtidos. Para rematar, discutiremos e explicaremos as posibles limitacións do traballo (uso exclusivo de datos simulados, referencias a demostracións, etc). Ademais disto, falaremos sobre como se podería estender este traballo se, por exemplo, cambiamos a unha dimensión maior, ou incluso mencionando outros modelos de distribucións coñecidos.
Dirección
ALONSO PENA, MARIA (Titoría)
ALONSO PENA, MARIA (Titoría)
Tribunal
ALONSO PENA, MARIA (Titor do alumno)
ALONSO PENA, MARIA (Titor do alumno)
Diferenciación en espazos normados e minimización de funcionais
Autoría
A.R.T.
Grao en Matemáticas
A.R.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2025 10:00
03.07.2025 10:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é ampliar os coñecementos no referido ao cálculo diferencial, englobando un entorno máis xeralizado que o considerado no grao. Na primeira parte, fixaremos o concepto de diferencial de Fréchet, confrontándoo co de diferencial de Gâteau, para estudar, de aí en diante, numerosos resultados en base a ambas. Utilizaremos estas ideas para traballar con derivadas de segunda orde e superior, que nos permitirán, á súa vez, analizar as condicións necesarias e suficientes para a existencia de extremos de funcións. Na segunda parte, contextualizaremos sobre o cálculo de variacións e desglosaremos o proceso que nos permitirá obter a ecuación de Euler-Lagrange ca finalidade de poder aplicala posteriormente a problemas específicos, como serán o da superficie de revolución con área mínima ou o da curva de descenso máis rápido (ou curva braquistócrona).
O obxectivo deste traballo é ampliar os coñecementos no referido ao cálculo diferencial, englobando un entorno máis xeralizado que o considerado no grao. Na primeira parte, fixaremos o concepto de diferencial de Fréchet, confrontándoo co de diferencial de Gâteau, para estudar, de aí en diante, numerosos resultados en base a ambas. Utilizaremos estas ideas para traballar con derivadas de segunda orde e superior, que nos permitirán, á súa vez, analizar as condicións necesarias e suficientes para a existencia de extremos de funcións. Na segunda parte, contextualizaremos sobre o cálculo de variacións e desglosaremos o proceso que nos permitirá obter a ecuación de Euler-Lagrange ca finalidade de poder aplicala posteriormente a problemas específicos, como serán o da superficie de revolución con área mínima ou o da curva de descenso máis rápido (ou curva braquistócrona).
Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Tribunal
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Series de tempo para analizar os cultivos de millo en Galicia
Autoría
M.S.R.
Grao en Matemáticas
M.S.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 11:30
02.07.2025 11:30
Resumo
A produción de millo forraxeiro en Galicia é clave para o sector primario da comunidade, sendo un dos cultivos que máis traballadores recolle pola súa importancia na alimentación vacuna. Utilizaremos datos reais de rendemento de millo forraxeiro e outras variables climatolóxicas facilitados polo Centro de Investigación Agraria de Mabegondo, para analizar a súa relación a través dos modelos de regresión sobre series de tempo. Paralelamente, analízase a evolución da temperatura media e da precipitación en Galicia empregando técnicas de modelización de series temporais, co fin de axustar modelos ARIMA validados estatisticamente. Estes modelos permiten xerar predicións climáticas e interpretar as variacións nas condicións meteorolóxicas que poden influír na produtividade agraria a medio e longo prazo, nun contexto marcado polo cambio climático.
A produción de millo forraxeiro en Galicia é clave para o sector primario da comunidade, sendo un dos cultivos que máis traballadores recolle pola súa importancia na alimentación vacuna. Utilizaremos datos reais de rendemento de millo forraxeiro e outras variables climatolóxicas facilitados polo Centro de Investigación Agraria de Mabegondo, para analizar a súa relación a través dos modelos de regresión sobre series de tempo. Paralelamente, analízase a evolución da temperatura media e da precipitación en Galicia empregando técnicas de modelización de series temporais, co fin de axustar modelos ARIMA validados estatisticamente. Estes modelos permiten xerar predicións climáticas e interpretar as variacións nas condicións meteorolóxicas que poden influír na produtividade agraria a medio e longo prazo, nun contexto marcado polo cambio climático.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
Tribunal
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titor do alumno)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titor do alumno)
Regresión e clasificación con Random Forests
Autoría
A.S.G.
Grao en Matemáticas
A.S.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 13:30
02.07.2025 13:30
Resumo
O método de Random Forests é unha técnica de aprendizaxe automática empregada tanto na regresión como na clasificación. Baséase na construción e combinación de múltiples árbores de decisión, conseguindo así unha mellor precisión na predición e reducindo o risco de sobreaxuste. Este algoritmo emprega un método coñecido como Bagging, que implica xerar varios subconxuntos aleatorios de datos e adestrar unha árbore en cada un deles. Ademais, selecciónase aleatoriamente un subconxunto en cada nodo, o que proporciona diversidade ao modelo. Finalmente, no caso da clasificación, utilízase a votación maioritaria entre as árbores, mentres que na regresión calcúlase a media das predicións individuais de cada árbore. Random Forests é un modelo robusto e versátil que reduce o impacto dos valores atípicos e permítenos traballar con datos de alta dimensionalidade.
O método de Random Forests é unha técnica de aprendizaxe automática empregada tanto na regresión como na clasificación. Baséase na construción e combinación de múltiples árbores de decisión, conseguindo así unha mellor precisión na predición e reducindo o risco de sobreaxuste. Este algoritmo emprega un método coñecido como Bagging, que implica xerar varios subconxuntos aleatorios de datos e adestrar unha árbore en cada un deles. Ademais, selecciónase aleatoriamente un subconxunto en cada nodo, o que proporciona diversidade ao modelo. Finalmente, no caso da clasificación, utilízase a votación maioritaria entre as árbores, mentres que na regresión calcúlase a media das predicións individuais de cada árbore. Random Forests é un modelo robusto e versátil que reduce o impacto dos valores atípicos e permítenos traballar con datos de alta dimensionalidade.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Teorema Fundamental do Cálculo Integral para a integral de Lebesgue
Autoría
J.S.S.
Grao en Matemáticas
J.S.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 11:00
02.07.2025 11:00
Resumo
Este traballo de fin de grao consistirá no enunciado e demostración do Teorama Fundamental do Cálculo Integral para a integral de Lebesgue, o que chegará a facerse no capítulo 7. Antes, para poder chegar a ese punto coa base teórica necesaria, estudiaranse as propiedades, definición e resultados varios sobre as funcións absolutamente continuas (capítulo 6); as funcións de variación acotada (capítulo 3) e, en particular, a súa diferenciación (capítulo 5), para o que se usarán como ferramenta as Derivadas de Dini (capítulo 4). Será necesario tamén para poder avanzar na comprensión destes conceptos certos resultados como o Teorema de Recubrimento de Vitali, que será explicado no capítulo 2; e por suposto, unha importante base da teoría da medida, explicada nos preliminares para despois acompañarnos ao longo de todo o traballo.
Este traballo de fin de grao consistirá no enunciado e demostración do Teorama Fundamental do Cálculo Integral para a integral de Lebesgue, o que chegará a facerse no capítulo 7. Antes, para poder chegar a ese punto coa base teórica necesaria, estudiaranse as propiedades, definición e resultados varios sobre as funcións absolutamente continuas (capítulo 6); as funcións de variación acotada (capítulo 3) e, en particular, a súa diferenciación (capítulo 5), para o que se usarán como ferramenta as Derivadas de Dini (capítulo 4). Será necesario tamén para poder avanzar na comprensión destes conceptos certos resultados como o Teorema de Recubrimento de Vitali, que será explicado no capítulo 2; e por suposto, unha importante base da teoría da medida, explicada nos preliminares para despois acompañarnos ao longo de todo o traballo.
Dirección
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
Tribunal
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titor do alumno)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titor do alumno)
Modelos xeoestadísticos para a determinación do espesor do xeo en Groenlandia
Autoría
V.S.S.P.
Grao en Matemáticas
V.S.S.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 17:15
12.02.2025 17:15
Resumo
Ao longo desta disertación, presentamos e exploramos o uso dos modelos de Kriging como solución ao problema xeoestatístico de estimar o tamaño total da capa de xeo de Groenlandia, tanto en volume como en extensión. Ademais, avaliamos o rendemento de predición destes e outros modelos, comparando a súa precisión en relación coa súa respectiva complexidade.
Ao longo desta disertación, presentamos e exploramos o uso dos modelos de Kriging como solución ao problema xeoestatístico de estimar o tamaño total da capa de xeo de Groenlandia, tanto en volume como en extensión. Ademais, avaliamos o rendemento de predición destes e outros modelos, comparando a súa precisión en relación coa súa respectiva complexidade.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Estatística para xenética forense.
Autoría
A.V.C.
Grao en Matemáticas
A.V.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
02.07.2025 14:15
02.07.2025 14:15
Resumo
Os problemas de parentesco son un tema relevante dentro da xenética forense. Neste traballo analízanse os fundamentos matemáticos que permiten abordar estes problemas, en concreto o caso standard trio e o standard duo. Estes expóñense de maneira detallada, acompañados dunha presentación previa de conceptos de xenética necesarios para entender a terminoloxía dos problemas. Posteriormente, desenvolveranse as nocións de probabilidade e estatística que permitirán modelizar as mencionadas situacións, así como resolvelas mediante distintos procedementos de estimación e contrastes de hipóteses. Esta base matemática permitirá obter conclusións e interpretar os resultados xenéticos de maneira obxectiva e coherente, garantindo a súa validez. Ademais, preséntanse os paquetes Familias e paramlink do software R, cos que se poderán aplicar os métodos de resolución estudados, resolvendo os exemplos expostos ao longo do texto. Trátase de salientar a importancia dunha boa base matemática á hora de aplicala en calquera ámbito científico.
Os problemas de parentesco son un tema relevante dentro da xenética forense. Neste traballo analízanse os fundamentos matemáticos que permiten abordar estes problemas, en concreto o caso standard trio e o standard duo. Estes expóñense de maneira detallada, acompañados dunha presentación previa de conceptos de xenética necesarios para entender a terminoloxía dos problemas. Posteriormente, desenvolveranse as nocións de probabilidade e estatística que permitirán modelizar as mencionadas situacións, así como resolvelas mediante distintos procedementos de estimación e contrastes de hipóteses. Esta base matemática permitirá obter conclusións e interpretar os resultados xenéticos de maneira obxectiva e coherente, garantindo a súa validez. Ademais, preséntanse os paquetes Familias e paramlink do software R, cos que se poderán aplicar os métodos de resolución estudados, resolvendo os exemplos expostos ao longo do texto. Trátase de salientar a importancia dunha boa base matemática á hora de aplicala en calquera ámbito científico.
Dirección
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Ecuacións diferenciais ordinarias con aplicacións á Economía
Autoría
C.V.F.
Grao en Matemáticas
C.V.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 13:00
13.02.2025 13:00
Resumo
Este Traballo de Fin de Grao céntrase na análise de certas ecuacións diferenciais ordinarias aplicadas ao estudo de modelos económicos. Ao longo do traballo, abórdanse cinco modelos clave: a curva de Phillips, o modelo de Harrod-Domar, o modelo de Solow-Swan, o modelo de Goodwin e o modelo dinámico de Leontief, que permiten describir fenómenos económicos fundamentais, dende a relación entre o desemprego e os salarios ata a interacción entre sectores produtivos. Cada modelo foi contextualizado, resolto e analizado en detalle, salientando tanto as súas achegas como as súas limitacións, co obxectivo de comprender mellor a súa utilidade e de explorar posibles melloras para a súa aplicación en economías modernas.
Este Traballo de Fin de Grao céntrase na análise de certas ecuacións diferenciais ordinarias aplicadas ao estudo de modelos económicos. Ao longo do traballo, abórdanse cinco modelos clave: a curva de Phillips, o modelo de Harrod-Domar, o modelo de Solow-Swan, o modelo de Goodwin e o modelo dinámico de Leontief, que permiten describir fenómenos económicos fundamentais, dende a relación entre o desemprego e os salarios ata a interacción entre sectores produtivos. Cada modelo foi contextualizado, resolto e analizado en detalle, salientando tanto as súas achegas como as súas limitacións, co obxectivo de comprender mellor a súa utilidade e de explorar posibles melloras para a súa aplicación en economías modernas.
Dirección
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
Tribunal
Rodríguez López, Rosana (Titor do alumno)
Rodríguez López, Rosana (Titor do alumno)