Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 1 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 26 Total: 51
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario empeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.
BLOQUE I - Cálculo diferencial
TEMA 1: Funcións reais de varias variables reais: Límites e continuidade
1.1 Funcións escalares e vectoriais. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Límites de funcións reais de varias variables
1.3 Continuidade dunha función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
2.1 Conceptos de derivada direccional e parcial
2.2 Vector gradiente e matriz xacobiana
2.3 Definición de función diferenciable
2.4 Relación entre continuidade e diferenciabilidade
Tema 3.- Teoremas relativos á diferenciación
3.1 Regra da cadea
3.2 Función homoxénea. Teorema de Euler
3.3 Derivadas parciais sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz
3.4 Polinomio de Taylor de grao 2
Tema 4.- Convexidade
4.1 Conxuntos convexos
4.2 Formas cadráticas. Concepto e clasificación
4.3 Funcións convexas
4.4 Convexidade e diferenciabilidade
BLOQUE II - Optimización matemática
Tema 5.- Programación estática
5.1 Presentación formal do problema
5.2 Tipos de solucións. Solucións óptimas
5.3 Teorema de Weierstrass. Teorema fundamental da programación convexa
5.4 Clasificación dos problemas de optimización estática
5.5 Resolución gráfica dun problema de optimización
Tema 6.- Optimización sen restricións
6.1 Condición necesaria para a existencia de óptimo local
6.2 Condición suficiente de óptimo local e global
6.3 Aplicacións económicas
Tema 7.- Optimización con restricións
7.1 Método dos multiplicadores de Lagrange
7.2 Condicións necesarias e suficientes para a existencia de óptimo
7.3 Aplicacións económicas
BLOQUE III - Cálculo integral
Tema 8.- Integral de Riemann de funcións dunha variable real
8.1 Concepto de integral de Riemann
8.2 Propiedades da integral de Riemann
8.3 Teorema relativos ao cálculo integral
8.4 Concepto de primitiva dunha función e de integral indefinida
8.5.Regra de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1 Cálculo de primitivas inmediatas
9.2 Integración por partes
9.3 Integración por cambio de variable
Tema 10.- Integral de Riemann para funcións de varias variables
10.1 Función integrable nun rectángulo
10.2 Funcións integrables nun conxunto medible
10.3 Integración reiterada
A. Bibliografía básica:
A.1. Manuais
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
A.2.Libros de exercicios
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
B. Bibliografía complementaria:
B.1. Manuais
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
B.2.Libros de exercicios
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
C6. Interpretar las herramientas y técnicas cuantitativas fundamentales (matemáticas, estadísticas, econométricas) para el diagnóstico, análisis y prospección
económico-empresarial y para la toma de decisiones.
HD2. Comunicar oralmente y/o por escrito de forma efectiva, con precisión y claridad, con el propósito de transmitir conocimientos, metodologías, datos,
resultados, dificultades y soluciones.
HD7. Manejar distintas técnicas cuantitativas y/o cualitativas para la visualización, el análisis y la modelización de los datos económico-empresariales.
HD8. Manejar los programas y herramientas informáticos para el análisis y la toma de decisiones en el ámbito de las diferentes áreas funcionales de la empresa.
CP1. Elaborar informes y proyectos de las diferentes áreas funcionales de la empresa, de gestión global o sobre situaciones de mercados concretos para la toma
de decisiones.
CP8. Generar estudios e informes a partir del análisis y la modelización de datos económicos, empleando técnicas y herramientas matemáticas, estadísticas y
econométricas.
CP9. Actuar con responsabilidad ética y con respeto por los derechos y deberes fundamentales, la igualdad de género, la diversidad y los valores democráticos.
As metodoloxías de ensinanza son:
- Clase maxistral
- Seminario
- Estudio previo
- Aprendizaxe basado na capacidade de resolución de problemas
GRUPOS DOCENTES
TIPO DE GRUPO HORAS - PRESENCIALIDAD (%)
Docencia teórica 24 - 100%
Docencia interactiva seminario 26 - 100%
Titorización en grupo reducido 1 - 100%
Traballo persoal do estudante 99 - 0%
Estudantado sen dispensa de asistencia a clase: a cualificación desta materia obterase mediante a suma da nota obtida na avaliación continua mais a da nota obtida nunha proba final obrigatoria. A nota obtida na avaliación continua será acorde a participación activa nas clases e de realización dos exercicios e traballos que no seu caso se poidan indicar.
Tanto para a 1ª como para a 2ª oportunidade, as distribucións parciais da puntuación global da materia serán:
Avaliación Continua -------> 30%
Proba Final ----------------> 70%
Os resultados de aprendizaxe C6, HD2, HD7, HD8, CP1, CP8, CP9 valoraranse a través do traballo na clase e da proba final obrigatoria.
Asistencia a clase: Non tera valoración.
Fraude: aplicarase a Normativa para a avaliación do rendemento académico dos Estudantes e de Revisión de Cualificacións.
Dispensa: pasa a estar regulada polo Regulamento de asistencia a clase nas ensinanzas oficiais de grao e máster.
Estudantado con dispensa de asistencia a clase: o 100% da puntuación obterase na proba final obrigatoria. Polo tanto, para os alumnos que se encontren en esta situación, dita proba terá unha calificación máxima de 10 puntos
Ademais da asistencia ás actividades presenciais, consideramos que se necesita como mínimo 7 horas semanais de traballo persoal para asimilar os contidos vistos na clase e para facer exercicios aínda que isto dependerá en gran medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno.
HORAS PRESENCIALIDAD 51
Traballo persoal do estudante 99
Os coñecementos previos en moitos casos son imprescindibles para poder seguir as clases. Por isto é importante que antes dunha clase o alumno teña repasado pola súa conta os conceptos que se traballaron na anterior. Se quedan dúbidas e importante consultalas co profesor nas horas de titorías. Non se deben acumular dúbidas pois ao final o único que se consegue é non entender nada e ter moitas dificultades para superar a materia. Levando ao día o traballo resulta moito mais fácil.
Ademais, é importante resolver puntualmente os exercicios que se propoñan.
As clases impartiranse en galego
Julio Pallas Gonzalez
Coordinador/a- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- fernando.miranda [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
David Rodríguez González
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811519
- Correo electrónico
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Axudante Doutor LOSU
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula A |
| 12:30-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula B |
| 17:00-18:30 | Grupo /CLE_03 | Galego | Aula A |
| Mércores | |||
| 18:00-19:30 | Grupo /CLE_03 | Galego | Aula A |
| Xoves | |||
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula B |
| 12:30-14:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula B |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula C |
| 08.06.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula A |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula B |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_05 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Aula C |
| 06.07.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula C |