Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
Con este programa trátase de introducir ó alumno nos conceptos básicos da Álxebra Matricial e o Cálculo Diferencial dunha e varias variables, co obxecto de dotalo dos instrumentos necesarios para o desenvolvemento daquelas materias que teñan un contido cuantitativo.
I. ÁLXEBRA LINEAL
TEMA I: ESPAZOS VECTORIAIS
1. O espazo vectorial Rn. Subespazos vectoriais
2. Sistemas de xeradores. Dependencia e independencia lineal.
3. Base e dimensión.
TEMA II: MATRICES E APLICACIÓNS LINEAIS
1. Revisión de álxebra de matrices: definicións básicas.
2. Operacións con matrices. Rango e inversa dunha matriz.
3. Definición de aplicación lineal.
4. Matriz asociada a unha aplicación lineal.
TEMA III: DETERMINANTES
1. Conceptos fundamentais. Propiedades.
2. Cálculo da inversa dunha matriz.
TEMA IV: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
1. Introdución.
2. Sistemas de Cramer.
3. Sistemas homoxéneos.
4. Caso xeral.
II. CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA V: O ESPAZO EUCLIDEO N-DIMENSIONAL
1. Produto interior, norma e distancia euclídeas.
2. Nocións topolóxicas en R e Rn.
3. Sucesións de números reais. Límites.
4. Series de números reais.
TEMA VI: FUNCIÓNS REAIS DUNHA VARIABLE REAL: LÍMITES E CONTINUIDADE
1. Funcións reais dunha variable real.
2. Concepto de límite dunha función.
3. Operacións con límites e cálculo de límites.
4. Continuidade dunha función.
5. Teoremas específicos de funcións reais de variable real.
TEMA VII: FUNCIÓNS DE R EN R DIFERENCIABLES
1. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica da derivada.
2. Cálculo de derivadas. Regras de derivación.
3. Concepto de diferencial dunha función nun punto.
4. Teoremas relativos ás funcións derivables: Rolle, Valor Medio, Regra de L’Hopital.
5. Derivadas sucesivas. Funcións de clase n. Fórmula de Taylor.
6. Estudo da curva representativa dunha función: crecemento, decrecemento, extremos, concavidade, convexidade e puntos de inflexión.
A. Bibliografía básica:
A.1. Manuais
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E.(1997): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Editorial McGraw-Hill.
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; Jarne, G.(2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Libro de ejercicios. Ed. McGraw-Hill
A.2. Libros de exercicios
-Pallas,J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Edicións.
B. Bibliografía complementaria:
B.1. Manuais
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- García, M.T.; Ruiz, A.; Saiz, J.A. (1993): Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Thomson Paraninfo
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
B.2. Libros de exercicios
- Arvesú, J.; Marcellán, F.J.; Sánchez, J. (2015): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M.; García, M.C.; Ibar, R.; Ordás; M.P. (2003): Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed. AC
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
BÁSICAS E XERAIS:
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da
educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén
algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as
competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da
súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo)
para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non
especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores
cun alto grao de autonomía
CG5 - Posuír os coñecementos xerais e as habilidades de aprendizaxe necesarias para continuar estudando e para emprender
estudos especializados nos diversos ámbitos da empresa e noutras áreas relacionadas, cun alto grao de autonomía.
TRANSVERSAIS:
CT1 - -Análise e síntese
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía na aprendizaxe
ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álxebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática e matemáticas das operacións
financeiras
D8 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais
D9 - Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicacións en todo a súa desempeño profesional
D10 - Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos
técnicos
A materia consta de 6 créditos ECTS:
Por ser un plan de estudos en extinción, a materia non ten docencia. O estudantado terá dereito ás titorías docentes para resolver dúbidas e solucionar problemas de aprendizaxe.
Estas actividades complementaranse co traballo persoal que o alumno deberá dedicar a cada unha delas: búsqueda de material bibliográfico, lectura do mesmo e traballo autónomo que será guiado polo profesor nas horas destinadas a titorías.
O sistema de avaliación consistirá nun exame final dos contidos da materia, realizado nas datas establecidas no calendario oficial, que suporá o 100% da cualificación.
As competencias CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT1, CT6, CT9, C1, D8, D9, D10 valoraranse a través da proba final obrigatoria.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico do estudantado e de revisión de cualificacións
A materia ten 6 créditos ECTS equivalentes a 150 horas
Como recomendacións de carácter xeral para a aprendizaxe e superación desta materia:
- Consideramos que se necesita como mínimo 10,5 horas semanais de traballo persoal para asimilar os contidos da materia e para facer exercicios; aínda que isto dependerá en gran medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno.
- É convinte que se traballe día a día a materia e se vaian comprendendo os contidos pouco a pouco.
- Débese aprender a diferenciar o que é propiamente estudo e memorización do que é a asimilación e comprensión do explicado. Para dominar os conceptos e as definicións non é suficiente aprendelos de memoria senón que cómpre afondar no seu significado realizando o traballo persoal correspondente.
- Os temas que constitúen os diferentes bloques están estreitamente relacionados entre eles e é necesaria que a aprendizaxe sexa progresiva, o que supón a comprensión de conceptos anteriores para poder estudar os novos.
- Se o alumno ten dificultade coa formalización matemática dos conceptos, é aconsellable que primeiramente trate de comprendelos intuitivamente para que despois poida familiarizarse coa súa expresión matemática.
- Esta materia, e especialmente aqueles conceptos novos que entrañen máis dificultade, debe estudarse con bolígrafo e papel. Consideramos fundamental, para unha axeitada asimilación da materia e o desenvolvemento da intuición, saber escribir correctamente na linguaxe matemática e representar xeometricamente, na medida do posible, todos aqueles conceptos e situacións que se formulen durante o curso. Visualizar xeometricamente calquera novo concepto será dunha grande axuda para a súa comprensión e mellora a capacidade de razoamento lóxico.
- Recoméndase para resolver todas aquelas dúbidas que vaian xurdindo e que non poidan ser resoltas co traballo autónomo acudir ás titorías.
- Pódense atopar na rede recursos adicionais que permitan a asimilación de coñecementos previos e/ou básicos relacionados coa materia. A modo de exemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
Julio Pallas Gonzalez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- fernando.miranda [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
David Rodríguez González
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811519
- Correo electrónico
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Axudante Doutor LOSU
| 19.01.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula A |
| 19.01.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula B |
| 19.01.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula C |
| 18.06.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula A |
| 18.06.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula B |
| 18.06.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula C |