Créditos ECTS Créditos ECTS: 9
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 2 Clase Expositiva: 42 Clase Interactiva: 42 Total: 86
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
A álxebra lineal é unha ferramenta matemática fundamental con aplicacións en numerosos campos do coñecemento humano: dende as ciencias naturais e do comportamento, ata a economía, a enxeñería e a informática, e por suposto, nas matemáticas puras e aplicadas.
O propósito desta asignatura é desenrolar de maneira rigurosa os conceptos fundamentais da álxebra lineal, ó tempo que se ilustra a súa utilidade práctica mediante unha selección representativa de aplicacións. Búscase non soamente a comprensión teórica, senón tamén a capacidade para aplicar estas ideas en contextos diversos.
Entre os obxectivos específicos da asignatura inclúense:
–Familiarizarse coa máis básica das estructuras alxebraicas: espazos vectoriais e aplicacións lineais.
–Adquirir soltura no manexo de vectores, bases, coordenadas, cambios de base e espazos cocientes.
–Dominar o cálculo matricial e a súa relación coas aplicacións lineais: operacións con matrices, matriz inversa, matrices elementais, rango e resolución de sistemas de ecuacións lineais polo método de Gauss-Jordan.
–Estudiar os determinantes: definición, propiedades e conexión teórica coa independencia lineal, os sistemas de ecuacións lineais, o rango e a invertibilidade de matrices.
–Estudiar os conceptos de autovalor e autovector, así como a diagonalización de matrices, as súas condicións de existencia e aplicacións.
–Conocer a forma canónica de Jordan dun endomorfismo: a súa existencia, o seu cálculo e a súa utilidade no estudo estructural de aplicacións lineais.
TEMA 1. ESPAZOS VECTORIAIS (13 horas expositivas)
Espazos vectoriais. Subespazos. Xeradores. Operacións elementais e conxuntos de xeradores escalonados. Suma e suma directa de subespazos. Aplicacións lineais. Espazo cociente. Independencia lineal. Bases. Dimensión. Subespazos suplementarios. Coordenadas un vector. Cambio de base.
TEMA 2. APLICACIÓNS LINEAIS E MATRICES (12 horas expositivas)
Matrices. Aplicacións lineais e matrices. Matriz de cambio de base. Matrices equivalentes. Espazo dual. Espazo bidual. Ecuacións dun subespazo. Homomorfismo dual e matriz trasposta. Rango duna matriz. Matrices elementais. Matrices escalonadas. Forma escalonada reducida dunha matriz. Cálculo da matriz inversa.
TEMA 3. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuacións lineais. Interpretación matricial. O teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas homoxéneos. O método de Gauss-Jordan. Discusión dun sistema escalonado.
TEMA 4. DETERMINANTES (4 horas expositivas)
Aplicacións multilineais. Determinante dunha matriz. Propiedades. Determinantes e bases. Existencia e unicidade do determinante. Determinantes e matrices invertibles. Determinantes e rango dunha matriz. Determinantes e sistemas de ecuacións lineais. Regla de Cramer.
TEMA 5. CLASIFICACIÓN DE ENDOMORFISMOS (10 horas expositivas)
Valores e vectores propios. Polinomio característico. Diagonalización. Polinomio mínimo. Subespazos invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma canónica de Jordan.
BÁSICA:
Axler, S., Linear algebra done right.
Springer, 1995.
Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
COMPLEMENTARIA:
Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.
De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.
Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
Contribuir a acadar os coñecementos, habilidades e competencias recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: Con01, Con02, Con03, Con04, Con05, Comp01, Comp02, Comp03, Comp04, H/D01, H/D02, H/D03, H/D04, H/D06, H/D07, H/D08, H/D09.
Coñecer os conceptos básicos da álxebra lineal.
Dominar os algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas e saber aplicalas ó cálculo do rango, cálculo de bases, resolución de sistemas de ecuacións lineais, etc.
Entender a íntima relación entre matrices, aplicaciones lineais e sistemas de ecuacións lineais e ser capaz de utilizalas en distintos contextos.
Manexar os determinantes, recoñecendo a súa gran importancia a nivel teórico e a súa escasa eficiencia na práctica computacional en comparación co método de Gauss-Jordan.
Recoñecer se unha matriz é diagonalizable. Saber calcular a forma canónica de Jordan dun endomorfismo e aplicala á clasificación de endomorfismos.
As sesións expositivas consistirán na exposición por parte do profesor dos resultados principais da materia. Discutiranse exemplos para facilitar a comprensión dos contidos.
En cada tema, haberá un boletín de exercicios que se traballará nas sesións de laboratorio, nas que se pretende que o alumnado participe na resolución dos problemas propostos nos boletíns e que expoñan as súas dúbidas sobre os aspectos teórico-prácticos da materia.
A comunicación cos alumnos, ademais de presencial, tamén se pode realizar por correo electrónico e pola aula virtual.
Prevese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas a tal efecto.
A avaliación continua consistirá na realización dunha proba presencial que podería non coincidir para os distintos grupos, pero que estará coordinada e será similar.
A proba final será a mesma para os dous grupos expositivos.
Tanto a proba da avaliación continua como a do exame final seguirán o seguinte sistema de avaliación, coa ponderación indicada
-Resolución por escrito de cuestións teóricas e resolución por escrito de cuestións prácticas: 35%-65%.
-Enunciado de teoremas, desenvolvemento de demostracións e resolución de problemas/exercicios: 35%-65%.
Cómputo da cualificación final:
A proba final, que será obligatoria, será presencial. A cualificación, tanto da primeira oportunidade como da segunda, será o max{F; 0,25xC + 0,75xF}, onde C denota a cualificación da avaliación continua e F a nota da proba final.
Entenderase por Non Presentado o alumno que no se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de evaluación do rendimento académico dos estudantes e da revisión de cualificacións.
Traballo presencial na aula:
Clases expositivas: 42 horas
Clases de Laboratorio: 42 horas
Tutorías en grupos moi reducidos: 2 horas
Total: 86 horas
Traballo personal do alumno: 139 horas
Total horas de traballo: 225 horas
Estudar diariamente coa axuda de material bibliográfico. Ler atentamente a parte teórica ata asimilala e tratar de responder as cuestións, exercicios ou problemas presentados nos boletíns.
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Ana Jeremías López
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813366
- Correo electrónico
- ana.jeremias [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Cristina Costoya Ramos
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- cristina.costoya [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 05 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 05 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego, Castelán | Aula 01 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 05 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán, Galego | Aula 01 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 05 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán, Galego | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | - | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego, Castelán | Aula 01 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | - | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán, Galego | Aula 05 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | - | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 09 |
| 18.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 01.07.2026 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |