Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Titorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O obxectivo do curso é estudar conceptos, métodos e propiedades básicas dos espazos topolóxicos. Tamén coñecer algúns resultados matemáticos importantes no contexto topolóxico. Trátase por úlitmo de trasladar as destrezas nos estudos previos de topoloxía e análise matemática, facendo especial fincapé na súa aplicación no estudo dos espazos cociente.
1. Espazos topolóxicos (4 CLE + 2 CLIL)
Espazos topolóxicos. Espazos métricos. Interior clausura e fronteira. Sistemas e bases de veciñanzas. Base de topoloxía.
2. Continuidade (3 CLE + 2 CLI)
Continuidade. Topoloxía inducida. Aplicacións abertas e pechadas. Homeomorfismos.
3. Novas construccións (8 CLE + 5 CLIL)
Subespazos: topoloxía relativa. Suma e producto de espazos topolóxicos: topología suma e topoloxía producto. Espazos cociente: topoloxía de identificación. Colapsos. Subespazos e espazos cociente. Accións de grupos e espazos de órbitas.
4. Axiomas de separación e numerabilidade (5 CLE + 2 CLIL)
A propiedade de separación de Hausdorff. A propiedade de Hausdorff nos espazos cociente. Espazos normais. Espazos 1-numerables. Converxencia e caracterización dos pechados. Espazos 2-numerables. Teorema de Lindelöf.
5. Compacidade (8 CLE + 3 CLIL)
Espazos compactos. Teorema de Tychonoff. Espazos compactos Hausdorff. Compacidade en espazos métricos. Compacidade local.
Bibliografía básica:
Armstrong M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Dugundji J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Willard S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Bibliografía complementaria:
Adams C. and Franzosa R., Introduction to Topology: Pure and Applied. Pearson. 2007
Bourbaki N., Éléments de Mathématique. Topologie générale, chapitres 1 à 4. C.C.L.S, Paris, 1971.
Hu S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Krantz S. G., Essentials of Topology with Applications. CRC Press, Boca Raton, 2010.
Masa X.M., Topoloxía Xeral. Manuais Universitarios 1, USC, 1999.
Munkres J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Sutherland W.A., Introduction to metrics and topological spaces. Clarendon Press, Oxford, 1975.
Ademais de contribuir a acadar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC), e que poden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática;
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática;
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propoñendo demostracións ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
As “clases expositivas” adicaranse á exposición dos aspectos teóricos e prácticos da materia por parte do profesor, que serán ilustrados con abundantes exemplos. As “clases interactivas de laboratorio” estarán adicadas á resolución de problemas e exercicios propostos no curso virtual cada semana.
A cualificación de cada estudante será mediante avaliación continua e a realización dunha proba final nas datas fixadas no calendario oficial da Facultade.
- A avaliación continua realizarase ao longo do curso en base á participación de cada alumno en clase, controis escritos, resolución e/ou presentación de problemas propostos nos diferentes boletíns. Representará o 30% dá cualificación final.
-O exame final consistirá nunha proba escrita cunha parte teórica, que poderá incluír a definición de conceptos, o enunciado de resultados e a proba total ou parcial dos mesmos, e unha parte práctica consistente na resolución de problemas e exercicios similares aos resoltos nas clases de laboratorio. Realizarase de modo presencial ou a través do curso virtual dependendo das circunstancias e representará un 70% dá cualificación final.
Horas de traballo presencial:
Clases expositivas 28
Clases interactivas de laboratorio 14
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas 2
Total horas traballo presencial 44
Horas de traballo do estudante
Estudo teórico e práctico relacionado coa docencia presencial 41
Preparación dos exercicios e da proba escrita 19
Total horas traballo persoal 60
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións
Plan de continxencia
Escenario 2.
A docencia expositiva realizarase totalmente de forma virtual no seu horario programado. Gravaranse cos medios do centro. As gravacións estará protexidas pola propiedade intelectual, serán de uso exclusivo para os alumnos matriculados no curso e non se poderán copiar. A avaliación continua supoñerá o 30% da cualificación final. O exame final realizarase de modo presencial e representará o 70% da cualificación final.
Escenario 3.
A docencia expositiva realizarase totalmente de forma virtual no seu horario programado. Gravaranse cos medios do centro. As gravacións estará protexidas pola propiedade intelectual, serán de uso exclusivo para os alumnos matriculados no curso e non se poderán copiar. As “clases interactivas de laboratorio” substituiranse por titorías para a resolución dos problemas propostos usando a aplicación Teams no horario correspondente A avaliación continua supoñerá o 30% da cualificación final. O exame final realizarase de modo presencial e representará o 70% da cualificación final.
Enrique Macías Virgós
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813153
- Correo electrónico
- quique.macias [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Antonio M. Gómez Tato
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813151
- Correo electrónico
- antonio.gomez.tato [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Fernando Alcalde Cuesta
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813142
- Correo electrónico
- fernando.alcalde [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
David Mosquera Lois
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- david.mosquera.lois [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Álvaro Carballido Costas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- alvaro.carballido.costas [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 06 |
| Martes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula 07 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 07 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 07 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_08 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_07 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 10.01.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 01.07.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |