Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Usar o cálculo diferencial e integral e a topoloxía euclidiana para o estudo de curvas e superficies no espazo euclidiano 3-dimensional. Saber aplicar as ecuacións diferenciais e as integrais de liña e de superficie para determinar propiedades globais de curvas e superficies. Traballar con campos de vectores tanxentes e normais a unha superficie e entender o transporte paralelo de vectores ao longo de curvas sobre superficies. Saber recoñecer as xeodésicas nas superficies. Asimilar as propiedades e teoremas máis destacados da xeometría diferencial global de superficies, incluíndo a orientabilidade e o teorema de Gauss-Bonnet.
0. Repaso de nocións básicas de curvas e superficies regulares (2 horas expositivas)
1. Orientación de superficies (4 horas expositivas)
1.1 Campos de vectores tanxentes e normais a unha superficie regular.
1.2 Orientabilidade. Atlas orientados. Caracterización da orientabilidade das superficies regulares. Bases orientadas.
2. Derivada covariante e transporte paralelo (7 horas expositivas)
2.1 Derivada covariante. Campos de vectores paralelos.
2.2 Transporte paralelo dun vector tanxente ao longo dunha curva.
3. Xeodésicas (8 horas expositivas)
3.1 Definición e exemplos de xeodésicas. Existencia e unicidade das xeodésicas nunha superficie.
3.2 Curvatura xeodésica.
4. A aplicación exponencial (6 horas expositivas)
4.1 Aplicación exponencial. Coordenadas normais e coordenadas polares xeodésicas. Lema de Gauss.
4.2 Carácter minimizante local das xeodésicas.
5 Teorema de Gauss-Bonnet (12 horas expositivas)
5.1 Ángulo de rotación dunha curva plana regular a cachos. A curvatura xeodésica nunha parametrización ortogonal. Teorema local de Gauss-Bonnet.
5.2 Triangulacións e característica de Euler-Poincaré. Teorema global de Gauss-Bonnet.
5.3 Consecuencias do Teorema de Gauss-Bonnet.
6. Superficies compactas en R^3. A rixidez da esfera (3 horas expositivas)
6.1 Lema de Hilbert. Teorema de Liebmann. Teorema da Rixidez da esfera.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
CARMO do, Manfredo Perdigão. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall. Englewood Cliffs, 1976. (versión castelán, Alianza Editorial, 1990).
HERNÁNDEZ CIFRE, María de los Ángeles & PASTOR GONZÁLEZ, José Antonio. Un curso de Geometría Diferencial. CSIC, Madrid, 2010.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
ARAÚJO, Paulo Ventura. Geometria Diferencial. Coleçao Matemática Universitaria. IMPA, Río de Janeiro 1998.
ABATE, Marco & TOVENA, Francesca. Curves and Surfaces. Springer-Verlang Italia, 2012.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-1941-6
ABBENA, Elsa; GRAY, Alfred & SALAMON, Simon. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition. Taylor & Francis Group 2006
MONTIEL, Sebastián & ROS Antonio. Curvas y superficies, Proyecto Sur D.L., Granada, 1998.
RODRÍGUEZ-SANJURJO, José Manuel; RUÍZ, Jesús María. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Ed. Sanz y Torres, 2019
COMPETENCIAS XERAIS
CX1.- Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes das distintas ramas das Matemáticas, xunto con certa perspectiva histórica do seu desenvolvemento.
CX3.- Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais.
CX4.- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado como non especializado.
CX5.- Estudar e aprender de forma autónoma, con organización de tempo e recursos, novos coñecementos e técnicas en calquera disciplina científica ou tecnolóxica.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE1.- Comprender e utilizar a linguaxe matemática.
CE2.- Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática.
CE3.- Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
CE4.- Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contra exemplos.
CE5.- Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser quen de utilizalo en diferentes contextos.
CE6.- Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
CT1.- Utilizar bibliografía e ferramentas de busca de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet.
CT2.- Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións.
CT3.- Comprobar ou refutar razoadamente os argumentos doutras persoas.
CT5.- Ler textos científicos tanto en lingua propia como noutras de relevancia no ámbito científico, especialmente a inglesa.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
A docencia está programada en clases Expositivas, Interactivas e Titorías (en grupos moi reducidos).
Docencia Expositiva: As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
Docencia Interactiva: As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións). Organizaranse traballos individuais ou en grupo e proporanse problemas para que sexan resoltos polo alumnado. A participación deberá ser máxima nas clases de docencia interactiva, nas que a discusión, debate e resolución co alumnado das tarefas propostas teñen como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos e traballen algunhas das competencias mencionadas.
Titorías: As sesións de titorías están deseñadas especialmente para estimular a actividade do alumnado fóra da clase. Estas servirán para que o alumnado interesado poida examinar en cada momento o seu proceso de aprendizaxe, así como para que o profesorado realice o seguimento directo desta aprendizaxe, o que lle permitirá detectar insuficiencias e dificultades que poderán ser corrixidas cando se producen.
A distribución semanal da materia será aproximadamente a seguinte: 3 horas de clase expositiva, 1 hora de clase interactiva. Ao longo do curso haberá 2 horas de titorías (en grupos moi reducidos).
A docencia expositiva e interactiva será, esencialmente, de carácter presencial, sempre de acordo coa fórmula que defina a Facultade de Matemáticas. As titorías e comunicación co alumnado poden ser presenciais ou realizarse de xeito virtual. No caso virtual poderase facer a través dos foros do curso virtual, o correo electrónico ou a través da plataforma Microsoft Teams.
Haberá un curso virtual, onde aparecen detallados tódolos aspectos teóricos da materia e exercicios resoltos.
Sen prexuízo do criterio xeral de avaliación para todas as materias do Grao de Matemáticas, para o cómputo da cualificación final considerase a avaliación continua e o exame final.
Avaliación continua (25%). A avaliación continua levarase a cabo a través dun control individual escrito sobre aspectos prácticos, teóricos ou de aplicabilidade dos conceptos da materia.
A través das distintas actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia en 3º curso de grao, a adquisición de competencias, como CX3, CX4, CX5, CE1, CE3, CE4, CE5,CE6, CT1, CT2, CT3 e CT5, ou a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe autónomo. A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico.
Exame final (75%). Realizarase un exame final escrito, que permita comprobar o coñecemento adquirido en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da súa aplicación a casos concretos.
O exame escrito constará dunha parte de teoría que pode abarcar definición de conceptos, enunciado de resultados, ou proba total ou parcial deles, e outra parte que consistirá na resolución de exercicios, que serán análogos ós propostos ó longo do curso.
Ademais das competencias específicas da materia, avaliaranse as competencias CX1, CX3, CX4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5 e CE6.
Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións:
Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas: A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ó público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas ós autores e das fontes.
Horas TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 42 h.
Clases interactivas de laboratorio: 14 h.
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2 h.
Total horas traballo presencial na aula 58
Horas TRABALLO PERSOAL
Estudo autónomo individual ou en grupo: 55 h.
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos: 27 h.
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/ laboratorio: 5 h.
Lecturas aconselladas, actividades en biblioteca ou similar: 5 h.
Total de horas de traballo persoal do alumnado 92
Total volume de traballo: 150 horas
Aconséllase ter cursadas previamente as seguintes materias:
- Álxebra Linear e Multilinear
- Topoloxía
- Diferenciación de Funcións de Varias Variables Reais,
- Integración de Funcións de Varias Variables Reais
- Introdución ás Ecuacións Diferenciais Ordinarias
- Curvas e Superficies
La profesora Elena Vázquez Abal imparte la docencia en gallego.
De acuerdo con las "Directrices para el desarrollo de una docencia presencial segura, Curso 2020-2021" de la Universidade de Santiago de Compostela, se incluyen las adaptaciones correspondientes a los apartados de metodología de la enseñanza y sistema de evaluación previstas para los escenarios 2 y 3:
PLAN DE CONTINGENCIA
Metodología de la enseñanza
Escenario 2: distanciamiento
La docencia expositiva e interactiva será, presencial y virtual de acuerdo con la fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina la Facultad de Matemáticas. La docencia virtual síncrona se realizará a través de la plataforma Microsoft Teams y la docencia asíncrona a través del Campus Virtual. Además de hacerla de manera presencial, la comunicación con el alumnado podrá realizarse a través de los foros del curso virtual, el correo electrónico o a través de la plataforma Microsoft Teams.
Escenario 3: cierre de las instalaciones
La docencia será completamente virtual. Habrá docencia síncrona a través de la plataforma Microsof Teams y docencia asíncrona (mediante material que complemente la docencia síncrona) a través del Campus Virtual. La comunicación con el alumnado podrá realizarse a través de los foros del curso virtual, el correo electrónico o a través de la plataforma Microsoft Teams.
En todos los escenarios previstos habrá un curso virtual, donde aparecen detallados todos los aspectos teóricos de la materia y ejercicios resueltos.
Sistema de evaluación
Escenario 2: distanciamiento
- Evaluación continua (30%). La evaluación continua se llevará a cabo a través de:
• 2 tareas individuales escritas a través del Campus Virtual. (90%)
• Asistencia, participación del alumnado en el aula y tutorías (tanto presencial como virtual en la plataforma Microsoft Teams o en los foros del Campus Virtual). (10%)
- Examen final (70%). Presencial o telemático de acuerdo con la fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina la Facultad de Matemáticas.
Escenario 3: cierre de las instalaciones
- Evaluación continua (30%). La evaluación continua se llevará a cabo a través de:
• 2 tareas individuales escritas a través del Campus Virtual. (90%)
• Participación del alumnado en las tutorías y foros a través del Campus Virtual y en la plataforma Microsoft Teams. (10%)
- Examen final (70%). Telemático a través del Campus Virtual.
Para aprobar la materia en la 1ª oportunidad será imprescindible presentarse al examen final y obtener un total de 5 puntos de media, con un mínimo del 40% en el Examen final.
Para superar la materia en la 2ª oportunidad de la convocatoria será imprescindible presentarse al examen final y obtener un total de 5 puntos de promedio. Se tendrá en cuenta a calificación en la evaluación continua de la 1ª oportunidad, en el caso de haberla.
Eduardo Garcia Rio
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813211
- Correo electrónico
- eduardo.garcia.rio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Jose Carlos Diaz Ramos
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813363
- Correo electrónico
- josecarlos.diaz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Miguel Dominguez Vazquez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813156
- Correo electrónico
- miguel.dominguez [at] usc.es
- Categoría
- Investigador/a: Ramón y Cajal
María Ferreiro Subrido
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- maria.ferreiro.subrido [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Angel Cidre Diaz
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- angel.cidre.diaz [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| Martes | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| Mércores | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula 06 |
| Venres | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| 05.06.2023 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 07.07.2023 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |