Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Titorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
- Estuda-los conceptos de compacidade e conexidade en espazos topolóxicos.
- Formaliza-la idea de deformación continua.
- Introduci-lo grupo fundamental e calculalo para espazos simples.
- Utiliza-lo grupo fundamental para a clasificación das superficies compactas.
1.- Compacidade. (3 horas expositivas).
- Espazos compactos.
- Compacidade local.
- Compactificación.
2.- Conexidade. (5 horas expositivas).
- Espazos conexos. Compoñentes.
- Conexidade por camiños.
- Conexidade local.
3.- Homotopía. (5 horas expositivas).
- Homotopía de aplicacións.
- Tipo de homotopía. Deformación.
- Homotopía de camiños.
4.- Grupo fundamental. (10 horas expositivas).
- Lazos. Grupo fundamental.
- Cálculo do grupo fundamental.
- Grupo fundamental de cocientes de polígonos.
- Primeiro grupo de homoloxía.
5.- Superficies compactas. (5 horas expositivas).
- Superficies e superficies con bordo.
- Modelos planos e esquemas.
- Equivalencia de esquemas.
- Clasificación. Característica de Euler.
Básica:
Kosniowski, C. , Topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1989.
Massey, W. S., Introducción a la topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1972. Munkres, J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Complementaria:
Armstrong, M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Carlson, S. C., Topology of Surfaces, Knots, and Manifolds: A First Undergraduate Course. John
Wiley & Sons. New York, 2001.
Dugundji, J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Gallier, J. e D. Xu, A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces. Springer. Berlín,
2013.
Goodman, S. E., Beginning Topology. AMS. Providence, R. I., 2009. Griffiths, H. B., Surfaces. Cambridge University Press. Cambridge, 1976. Hu, S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Katok, A. e V. Climenhaga, Lectures on Surfaces: (almost) everything you wanted to know about them. AMS. Providence, R. I., 2008.
Kinsey, L. C., Topology of Surfaces. Springer. New York, 1993.
Lee, J. M., Introduction to Topological Manifolds. Springer. New York, 2000.
Lima, E. L., Grupo fundamental e espaços de recobrimento. IMPA. Rio de Janeiro, 1998. Margalef, J., E. Outerelo e J. L. Pinilla, Topología 5. Alhambra. Madrid, 1982.
Masa Vázquez, X. M., Curso de Topoloxía. USC. Santiago de Compostela, 2019.
Muñoz, V., González-Prieto, Á., Rojo, J. Á. Geometry and Topology of Manifolds. Surfaces and Beyond. AMS. Providence, R.I., USA, 2020.
Willard, S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Xerais:
- As xerais do grao; en particular: comprender e usa-la linguaxe matemática (CE1) e saber abstrae-las propiedades estruturais e poder comprobalas con demostracións ou refutalas con contraexemplos (CE3, CE4).
- As xerais do módulo; en particular: coñecer e utiliza-los conceptos, métodos e resultados básicos da Topoloxía, adquirir intuición no estudo dos espazos topolóxicos abstractos e dispoñer de exemplos que ilustren propiedades diversas.
Específicas:
- Xeneralizar a espazos topolóxicos conceptos xa coñecidos en espazos euclidianos.
- Comprender, recoñecer e utiliza-las nocións de compacidade e conexidade.
- Desenvolve-la habilidade de recoñecer intuitivamente a equivalencia homotópica.
- Calcular e utiliza-lo grupo fundamental.
- Recoñecer topoloxicamente as superficies compactas e a súa clasificación.
Transversais:
- As transversais do módulo: practica-la escritura matemática formal.
- Utiliza-lo razoamento lóxico para a resolución de problemas.
- Transformar problemas topolóxicos en problemas alxebraicos.
Seguirase a indicación metodolóxica xeral para tódalas materias do grao que figura na Memoria do Grao en Matemáticas.
Usarase o criterio xeral de avaliación para tódalas materias do grao que figura na Memoria do Grao en Matemáticas, outorgando á avaliación continua un peso do 30% na cualificación final, que estará dada por exames de control (entre unha e cinco probas de control) e a realización de problemas (de forma continuada nás clases interactivas de seminario/laboratorio). En particular, a nota final será o máximo da nota do exame final e a suma do 30% da nota da avaliación continua co 70% da nota do exame final.
Na segunda oportunidade manterase a nota da avaliación continua da primeira oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Segundo a memoria do grao, o tempo de traballo necesario para a superación da materia é de 112,5 horas distribuídas do seguinte xeito:
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 28h
Clases interactivas de seminario/laboratorio: 14h
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2h
Total horas de traballo presencial na aula: 44 clases expositivas, clases interactivas de seminario/laboratorio
TRABALLO PERSOAL
Estudo autónomo individual ou en grupo: 45h
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 15h
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar: 7,5h
Total horas de traballo persoal: 67,5
- Ter cursado previamente as materias Topoloxía dos espazos euclidianos, Topoloxía xeral e Estruturas alxébricas.
- Asistir ás clases e participar activamente no programa de avaliación continua.
Jesús Antonio Álvarez López
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813149
- Correo electrónico
- jesus.alvarez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Jose Manuel Carballes Vazquez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813146
- Correo electrónico
- xm.carballes [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Tomás Otero Casal
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- tomas.otero.casal [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula 07 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_08 | Galego | Aula 08 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula 07 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_07 | Galego | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego | Aula 07 |
| Venres | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula 03 |
| 10.01.2023 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 01.06.2023 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 06.07.2023 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |