Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 1 Clase Expositiva: 33 Clase Interactiva: 17 Total: 51
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
1. Coñecer e manexar a terminoloxía relativa ás ecuacións diferenciais ordinarias e en derivadas parciais.
2. Identificar como os problemas de enxeñería e ciencias aplicadas se traducen a modelos matemáticos que involucran ecuacións diferenciais. Analizar a adecuación e as limitacións destes modelos na representación de fenómenos reais.
3. Coñecer e aplicar correctamente os métodos analíticos e técnicas numéricas incluídas nos descritores da materia para a súa resolución.
4. Clasificar e resolver as ecuacións diferenciais ordinarias máis usuais, especialmente o caso das ecuacións lineais.
5. Dominar técnicas analíticas como separación de variables, factor integrante, e métodos de variación de parámetros e coeficientes indeterminados.
6. Aplicar a transformada de Laplace para resolver ecuacións diferenciais, e entender especialmente aquelas con segundo membro descontinuo ou impulsivo. Aplicar a transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuacións diferenciais lineais.
7. Recoñecer as limitacións dos métodos analíticos e a importancia dos métodos numéricos para a resolución de ecuacións diferenciais complexas e estudar os máis elementais.
8. Utilizar MATLAB para a resolución de ecuacións diferenciais. Validar os resultados numéricos obtidos e comparar con solucións teóricas naqueles casos onde sexa posible, analizando a bondade da aproximación.
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminoloxía básica: orde, tipo e linealidade. Solución xeral e solución particular. Solucións singulares. Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeiro orde. Algúns problemas de enxeñaría que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primeiro orde
Ecuacións en variables separadas. Ecuacións exactas. Factor integrante. Ecuacións lineais. Ecuacións homoxéneas. Aplicacións das EDOs de primeiro orde.
Tema 3. Introdución á resolución numérica de EDOs
Motivación. Xeneralidades. Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeiro orde. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de orde 2. Aplicacións.
Tema 4. EDOs lineais de orde superior
Ecuacións lineais de segundo orde. Ecuacións lineais homoxéneas con coeficientes constantes. Solución xeral. Ecuacións lineais non homoxéneas con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados e método de variación de parámetros. Ecuacións lineais de orde superior. Aplicacións. Resolución numérica de ecuacións diferenciais de orde superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineais de EDOs. Transformada de Laplace
Definición da transformada de Laplace. Cálculo e propiedades da transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación á resolución de sistemas lineais de ecuacións diferenciais. Aplicacións en enxeñaría química.
Tema 6. Introdución ás ecuacións en derivadas parciais (EDPs)
Definición de EDP. Orde e solución dunha EDP. EDPs de segundo orde lineais. Exemplo: a ecuación do calor. Método de separación de variables.
PRÁCTICAS DE MATLAB
Estas prácticas desenvolveranse nas clases interactivas de laboratorio na aula de informática. Nelas resolveranse, de forma individual, problemas e casos prácticos relacionados coa Enxeñaría Química utilizando o paquete MATLAB.
Todos os contidos descritos desenvolveranse e poranse en práctica nas clases expositivas, nas sesións interactivas de seminario e nas prácticas de MATLAB.
O estudantado matriculado disporá de material relacionado cos contidos da materia na páxina web da asignatura aloxada no campus virtual.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER, Arthur David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ª ed. México: Pearson Education. ISBN 978-968-444-483-6
• NAGLE, R. Kent; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David, 2018. Fundamentals of Differential Equations. 9ª ed. Harlow: Pearson. ISBN 978-1-292-24099-2.
Dispoñibles como préstamo electrónico
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER, Arthur David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Ebook. 4ª ed. Naucalpan de Juárez: Pearson Educación. ISBN 9786074426175. Dispoñible en: https://www-ingebook-com.ezbusc.usc.gal/ib/NPcd/IB_BooksVis?cod_primari…. [Consulta: 13-05-2025]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., DIPRIMA, Richard C., 2010. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9ª ed. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., SHACHAM, Mordechai, 2000. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., 2002. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., CULLEN, Michael R., 2008. Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill. ISBN 9789701065143
Coñecementos ou contidos
Con18: Coñecemento en materias básicas e tecnolóxicas, que lles capacite para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, e lles dote de versatilidade para adaptarse a novas situacións.
Habilidades ou destrezas
H/D05: Capacidade para aplicar os coñecementos na práctica.
Competencias
Comp03: Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
A docencia organízase en clases expositivas e actividades interactivas (seminarios, prácticas de ordenador e titorías), combinando metodoloxías activas e recursos dixitais para favorecer a adquisición de competencias:
A) Clases expositivas (grupo grande): Explicación dos contidos teóricos, problemas e exemplos xerais da materia relacionados coa Enxeñaría Química, con apoio de transparencias dispoñibles no campus virtual. O obxectivo é proporcionar unha base conceptual sólida. O profesorado empregará a bibliografía recollida na sección de “Bibliografía básica”.
B) Clases interactivas de seminario (grupo reducido): Resolución guiada de exercicios prácticos incluídos nos boletíns de cada tema, fomentando a participación activa e o pensamento crítico. Tanto os boletíns de problemas como as súas solucións publicaranse na páxina virtual da materia.
C) Clases interactivas de ordenador (grupo reducido): Aplicación individual dos coñecementos adquiridos mediante a resolución de problemas con MATLAB. Para iso, o estudantado realizará unha serie de prácticas guiadas (proporcionadas previamente a través do campus virtual) nas que se emprega este software para ilustrar exemplos ou resolver problemas tratados nas clases expositivas ou nos seminarios. Estas sesións permiten desenvolver competencias técnicas e de resolución de problemas.
D) Clase de titorías (grupo moi reducido): Titorías programadas polo profesorado que supoñen para cada estudante 1 hora ao longo do cuadrimestre. Son espazos destinados a resolver dúbidas e revisar as probas de avaliación continua, favorecendo unha aprendizaxe personalizada.
E) Recursos virtuais: O estudantado matriculado disporá de material relacionado cos contidos expostos nas distintas sesións (transparencias, boletíns, enunciados de prácticas e solucións) na páxina web da materia aloxada no campus virtual, co fin de facilitar o seguimento da materia. Ademais, porase a disposición do alumnado material complementario relacionado con aplicacións reais dos contidos no ámbito da Enxeñaría Química, co obxectivo de reforzar a conexión entre a teoría e a súa utilidade práctica no contorno profesional. Este material complementario terá un carácter exclusivamente formativo e non será obxecto de avaliación, circunstancia que se indicará expresamente cando corresponda.
F) Titorías: O profesorado disporá dun horario semanal de titorías, que se publicará na páxina web da materia. Estas sesións están destinadas a resolver dúbidas concretas do alumnado que teña traballado previamente os contidos da materia.
O sistema de avaliación axústase aos criterios xerais establecidos na memoria do Grao en Enxeñaría Química. Para a cualificación de cada estudante establécense unha avaliación continua e un exame final escrito, aplicables en ambas oportunidades de avaliación. Estas probas constitúen as únicas actividades de avaliación previstas na materia e a súa realización é obrigatoria para todo o estudantado.
1) Actividades de avaliación obrigatorias
• Exame final escrito (ET): En cada unha das oportunidades de avaliación, o estudantado realizará un exame final escrito nas datas oficiais establecidas polo centro. Para superar a materia será necesario obter como mínimo 3 puntos sobre 7 nesta proba. Avalía coñecementos teóricos e prácticos globais da materia.
• Proba intermedia de avaliación continua escrita (EC): Proba escrita que terá lugar cara á metade do cuadrimestre, centrada nos contidos teóricos e prácticos abordados ata ese momento.
• Proba de avaliación continua de MATLAB (EP): Realizarase na aula de informática tras a finalización das prácticas. Avalía a aplicación práctica dos coñecementos mediante o uso de MATLAB.
2) Ponderación na cualificación final de cada actividade obrigatoria
O peso de cada unha das actividades na nota final do estudante é como sigue:
• Cualificación do exame final escrito (ET): 70% (7 puntos sobre 10).
• Cualificación da proba de prácticas de Matlab (EP): 15% (1.5 puntos sobre 10).
• Cualificación da proba intermedia de avaliación continua (EC): 15% (1.5 sobre 10).
3) Cualificación global do estudantado
En calquera das dúas oportunidades de avaliación, a cualificación global defínese como: CG = ET + EP + EC
As cualificacións da avaliación continua comunicaránselle ao estudantado antes do exame final escrito e conservaranse para a segunda oportunidade de avaliación, se fose preciso.
A cualificación será de “non presentado” se o estudante, non tendo realizado ningunha actividade avaliable, non se presenta aos exames da primeira e segunda oportunidade.
4) Estudantado repetidor
Todo o estudantado repetidor deberá someterse ao mesmo réxime que o alumnado ordinario, agás no relativo ás prácticas de ordenador: a cualificación igual ou superior a 0,75 nas prácticas de MATLAB no curso 2024-25 conservarase durante o curso académico 2025-26.
5) Avaliación de competencias
En cada unha destas probas avalíanse os coñecementos, habilidades e competencias descritas no apartado de Competencias, concretamente: Con18, H/D05, Comp03.
6) Realización fraudulenta de probas
Nos casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas aplicarase o disposto na Normativa de avaliación do rendemento académico do estudantado e de revisión de cualificacións.
7) Asistencia e normativa
De acordo co artigo 1 do Regulamento de asistencia a clase nas ensinanzas oficiais de grao e máster da USC (aprobado en novembro de 2024), a asistencia a clase configúrase como un dereito e deber do estudantado, sendo a programación docente a que determina as actividades formativas obrigatorias.
Nesta materia, a asistencia a clase non é obrigatoria para superar a materia nin se terá en conta na avaliación, polo que se acolle á opción d) do citado artigo: “Non ter ningunha valoración.”
Recoméndase, con todo, a participación activa nas sesións presenciais, xa que contribúe a unha mellor comprensión dos contidos, ao desenvolvemento de competencias individuais e grupais, e a unha experiencia de aprendizaxe máis enriquecedora e participativa.
Docencia teórica: 33h
Docencia interactiva seminario: 7h
Docencia interactiva laboratorio/aula informática: 10h
Titorización en grupo reducido: 1h
Exame e revisión: 4h
Traballo persoal do alumnado: 95h
- Ter cursado e superado a materia de Matemáticas impartida no primeiro semestre.
- Estudar asiduamente a materia.
- Asistir e participar activamente nas clases.
- Asistir ás titorías para discutir, comentar ou resolver dúbidas.
Farase uso do Campus Virtual da USC.
O idioma de impartición das clases é o que aparece na web oficial da USC para esta materia.
Maria Dolores Gomez Pedreira
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A2 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A2 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS01 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS04 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS07 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS03 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS06 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS02 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS05 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A2 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS02 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS05 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS04 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS07 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS03 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS06 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |