Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Completar a formación dos alumnos no método de elementos finitos para ecuacións en derivadas parciais, abordando con certa profundidade os seguintes aspectos:
i) Fundamentos teórico-prácticos dos elementos finitos de Lagrange para problemas de contorno elípticos de orden 2 (escalares e vectoriais) en dimensión 2 e 3, incluindo as bases para a súa programación nunha linguaxe de alto nivel.
ii) Introdución a métodos de aproximación con elementos finitos notros problemas: evolutivos, espectrais, cuarto orden, formulacións mixtas.
1.-Aproximación abstracta de problemas elípticos: Lema de Lax-Milgran, Lema de Céa.
2.-Aproximación de problemas elípticos de orde 2 en dimensión 2 e 3 con elementos finitos de Lagrange (triángulos, tetraedros, cuadriláteros e hexaedros): descrición e construción dos espazos de elementos finitos, elementos de referencia, funcións de base, equivalencia afín.
3. Estimación a priori do erro para elementos afín equivalentes, calidade dos mallados, converxencia, familias regulares. Caso de dominios curvos.
4. Programación en ordenador do método: matrices e segundos membros elementais, fórmulas de cuadratura, ensamblado, almacenamento perfil, condicións de contorno. Aplicacións en flexión de membranas, conducción da calor, elasticidade bi e tridimensional.
5. Elementos finitos isoparamétricos: idea e exemplos.
6. Elementos finitos en problemas de cuarta orden: flexión de vigas e placas elásticas. Exemplos de elementos finitos C^1.
7. Problemas de evolución parabólicos e hiperbólicos de orden 2 en tempo: formulación variacional, discretización en espazo e tempo.
8. Problemas espectrais: existencia de valores e modos propios, aproximación abstracta, aplicación a problemas elípticos con elementos finitos, modos propios de vibración en estructuras elásticas.
9. Elementos finitos mixtos (1): Formulación mixta do problema de Laplace. Existencia e unicidade de solución: a condición inf-sup. Aproximación con elementos finitos mixtos: condición inf-sup discreta. Exemplos de elementos finitos.
10. Elementos finitos mixtos (2): resolución da ecuación de Stokes. Estimacións a priori. Condición inf - sup discreta. Exemplos de elementos finitos.
BIBLIOGRAFIA BASICA:
Bécache, E., Ciarlet, P. J., Hazard, C., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome II. Compléments., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2010.
Ciarlet, P.G., The finite element method for elliptic problems. North-Holland, 1978.
Ciarlet, P. J., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome I. Concepts généraux., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2009.
Krizek, M., Neittaanmaki, P., Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific&Technical, 1984.
Raviart, P.A., Thomas, J.M., Introduction à l’analyse numérique des équations aux derivées partielles. Masson. 1983.
BILBIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
Brenner, S.C., Scott, L.R., The mathematical theory of finite element methods. Springer - Verlag. 1994 (3ª ed., 2008).
Brezzi, F., Fortin, M., Mixed and hybrid finite element methods, vol. 15 of Springer Series in Computational Mathematics, Springer - Verlag, New York, 1991.
Ern, A., Guermond, J.L., Theory and Practice of finite elements. Springer - Verlag. 2004.
Girault, V., Raviart, P.A., Finite element methods for Navier - Stokes equations. Springer - Verlag. 1986.
Glowinski, R, Numerical methos for nonlinear variational problems. Springer. 1984.
Pironneau, O., Finite element methods for fluids. John Wiley - Masson. 1989.
Quarteroni, A., Numerical models for differential problems. Springer - Verlag. 2009 (2ª ed., 2014).
Quarteroni, A., Valli, A., Numerical approximation of Partial Differential Equations. Springer - Verlag. 1997.
Roberts, J.E., Thomas, J.M., Mixed and hybrid methods. Handbook of Numerical Analysis. Vol . II. North Holland. 1991.
Thomee, V., Galerkin finite element methods for parabolic problems. Springer - Verlag. 1997 (2ª ed., 2006).
Verfurth, R., A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh - refinement Technique, Wiley & Teubner, 1996.
COMPETENCIAS BÁSICAS E XENERAIS:
CG3 - Ser capaz de integrar coñecementos para enfrontarse á formulación de xuizoas a partir de información que, aínda sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos.
CG5 - Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en boa medida autodirixido ou autónoma, e poder emprender con éxito estudos de doutorado.
COMPETENCIAS ESPECIFICAS:
CE4 - Ser capaz de seleccionar un conxunto de técnicas numéricas, linguaxes e ferramentas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.
CS2 - Saber adaptar, modificar e implementar ferramentas de software de simulación numérica.
O curso desenvólvese mediante clases teóricas impartidas por videoconferencia, gravadas e reproducidas en streaming, apoiadas con material escrito que se pon a disposición dos alumnos no curso virtual.
Cada alumno realizará un traballo titorizado escrito sobre a resolución polo método de elementos finitos dun problema que inclúe dende a formulación teórica ata a resolución utilizando software existente nos sistemas das universidades aos que terán acceso, complementado con programas propios.
Titorización presencial, mediante curso virtual, por correo electrónico ou por calquera plataforma audiovisual.
As competencias CG3, CG5, CE4 y CS2 avaliaranse cos procedementos indicados a continuación. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
A avaliación do traballo feito ao longo do curso terá un valor do 80% da cualificación final (8/10). Na avaliación poderá ser requirida unha presenctación-entrevista en liña coa persoa estudante para aclarar dúbidas sobre o propio traballo.
O 20% restante da cualifación (2/10) será obtido por unha proba individual escrita ou oral sobre os contidos teóricos do curso. Esta proba será realizada a distancia por medio da mesma videoconferencia que as clases.
Existen dúas oportunidades de examen en cada convocatoria. As notas do traballo e do exame pode ser conservada da primeira para a segunda oportunidade.
Considérase "Non Presentado" calquera estudante que non presentara o traballo nos prazos marcados ao efecto.
Horas de actividade con profesor: 21 horas
-Docencia expositiva: 15 horas
-Docencia interactiva: 6 horas
Actividades do alumno individual ou en grupo: 54 horas
- Preparación do exame: 9 horas
- Realización de traballos: 40 horas
- Exames: 5 horas
Total horas de traballo do alumno: 75 horas
Ter feito algún curso básico de elementos finitos e un curso de ecuacións en derivadas parciais e teoría variacional.
Juan Manuel Viaño Rey
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813188
- Correo electrónico
- juan.viano [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Xoves | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |