El Teorema de Ambrose y Singer

Una pieza clave para estudiar las variedades Riemannianas que son homogéneas y localmente homogéneas es el Teorema de Ambrose y Singer (1958). Este resultado muestra la equivalencia entre homogeneidad y la existencia de un tensor (estructura homogénea) que satisface unas ecuaciones diferenciales parciales con naturaleza geométrica. Recientemente, este resultado ha sido generalizado para variedades homogéneas en general. Esto ha permitido que los métodos utilizados en el caso Riemanniano pudieran ser extendidos a variedades homogéneas pseudo-Riemannianas, pseudo-Kähler o simplécticas, entre otras muchas más. En el curso, introduciremos los conceptos básicos de conexión lineal y espacio homogéneo. Probaremos el Teorema de Ambrose y Singer en su versión más general, deduciremos el Teorema clásico en el caso Riemanniano y hablaremos de las aplicaciones prácticas del mismo.

Temario:

1. Fibrados Principales. Fibrado de Referencias. Conexiones lineales.
2. Espacios homogéneos reductivos. Conexión canónica.
3. El Teorema de Ambrose y Singer.
4. Aplicaciones del Teorema de Ambrose y Singer.