ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 24 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Center Faculty of Economics and Business Studies
Call: First Semester
Teaching: Sin Docencia (En Extinción)
Enrolment: No Matriculable (Sólo Planes en Extinción)
Con este programa se trata de introducir al alumno en los conceptos básicos del Álgebra Matricial y el Cálculo Diferencial de una y varias variables, con objeto de dotarle de los instrumentos necesarios para el desarrollo de aquellas materias que tengan un contenido cuantitativo.
I. ÁLGEBRA LINEAL
TEMA I: ESPACIOS VECTORIALES
1. El espacio vectorial Rn. Subespacios vectoriales
2. Sistemas de generadores. Dependencia e independencia lineal.
3. Base y dimensión.
TEMA II: MATRICES Y APLICACIONES LINEALES
1. Revisión del álgebra de matrices: Definiciones básicas.
2. Operaciones con matrices. Rango e inversa de una matriz.
3. Definición de aplicación lineal.
4. Matriz asociada a una aplicación lineal.
TEMA III: DETERMINANTES
1. Conceptos fundamentales. Propiedades.
2. Cálculo de la inversa de una matriz.
TEMA IV: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Introducción.
2. Sistemas de Cramer.
3. Sistemas homogéneos.
4. Caso general.
II. CALCULO DIFERENCIAL
TEMA V: EL ESPACIO EUCLIDEO n-DIMENSIONAL
1. Producto interior, norma y distancia euclídeas.
2. Nociones topológicas en R y Rn.
3. Sucesiones de números reales. Límites.
4. Series de números reales.
TEMA VI: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL: LÍMITES Y CONTINUIDAD.
1. Funciones reales de una variable real.
2. Concepto de límite de una función.
3. Operaciones con límites y cálculo de límites.
4. Continuidad de una función.
5. Teoremas específicos de funciones reales de variable real.
TEMA VII: FUNCIONES DE R EN R DIFERENCIABLES.
1. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada.
2. Cálculo de derivadas. Reglas de derivación.
3. Concepto de diferencial de una función en un punto.
4. Teoremas relativos a las funciones derivables: Rolle, Valor Medio, Regla de L'Hopital.
5. Derivadas sucesivas. Funciones de clase n. Fórmula de Taylor.
6. Estudio de la curva representativa de una función: crecimiento, decrecimiento, extremos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
A. Bibliografía básica:
A.1. Manuais
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E.(1997): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Editorial McGraw-Hill.
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; Jarne, G.(2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Libro de ejercicios. Ed. McGraw-Hill
A.2. Libros de exercicios
-Pallas,J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Edicións.
B. Bibliografía complementaria:
B.1. Manuais
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- García, M.T.; Ruiz, A.; Saiz, J.A. (1993): Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Thomson Paraninfo
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
B.2. Libros de exercicios
- Arvesú, J.; Marcellán, F.J.; Sánchez, J. (2015): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M.; García, M.C.; Ibar, R.; Ordás; M.P. (2003): Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed. AC
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
BÁSICAS Y GENERALES
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la Educación Secundaria General, y se adapte a encontrar información a un nivel que, aunque se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que adoptan demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de estudio
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
CB5 - Que los estudiantes desarrollen aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
CG5 - Poseer los conocimientos generales y las habilidades de aprendizaje necesarias para continuar estudiando y para emprender estudios especializados en los diversos ámbitos de la empresa y en otras áreas relacionadas, con un alto grado de autonomía.
TRANSVERSALES:
CT1 - Análisis y síntesis
CT6 - Resolución de problemas.
CT9 - Autonomía en el aprendizaje
ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática y matemáticas de las operaciones financieras
D8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales
D9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional
D10 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos
La materia consta de 6 créditos ECTS:
Por ser un plan de estudios en extinción, la materia no tiene docencia. El estudiantado tendrá derecho a las tutorías docentes para resolver dudas y solucionar problemas de aprendizaje.
Estas actividades se complementarán con el trabajo personal que el alumno deberá dedicar a cada una de ellas: búsqueda de material bibliográfico, lectura del mismo y trabajo autónomo que será guiado por el profesor en las horas destinadas a tutorías.
El sistema de evaluación consistirá en un examen final de los contenidos de la materia, realizado en las fechas establecidas en el calendario oficial, que supondrá el 100% de la calificación.
Las competencias CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT1, CT6, CT9, C1, D8, D9, D10 se valorarán a través de la prueba final obligatoria.
En los casos de ejecución fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicará lo dispuesto en el Reglamento de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones.
La materia tiene 6 créditos ECTS equivalentes a 150 horas.
Como recomendaciones de carácter general para el aprendizaje y superación de esta materia:
- Consideramos que se necesita como mínimo 10,5 horas semanales de trabajo para asimilar los contenidos de la materia y para hacer ejercicios; aunque esto dependerá en gran medida de las capacidades y conocimientos previos de cada alumno. Es conviviente que se trabaje a día a día la materia y se vayan comprendiendo los contenidos poco a poco.
- Se debe aprender a diferenciar lo que es propiamente estudio y memorización de lo que es la asimilación y comprensión de lo explicado. Para dominar los conceptos y definiciones no es suficiente aprenderlos de memoria sino que es imponente ahondar en su significado realizando el trabajo personal correspondiente.
- Los temas que constituyen los diferentes bloques están estrechamente relacionados entre ellos y es necesario que el aprendizaje sea progresivo, lo que supone la comprensión de conceptos anteriores para poder estudiar los nuevos.
- Si el alumno tiene dificultad con la formalización matemática de los conceptos, es aconsejable que primero trate de comprenderlos intuitivamente para que después pueda familiarizarse con su expresión matemática.
- Esta materia, y especialmente aquellos conceptos nuevos que entrañen más dificultad, debe estudiarse con bolígrafo y papel. Consideramos fundamental, para una adecuada asimilación de la materia y el desarrollo de la intuición, saber escribir correctamente en el lenguaje matemático y representar geométricamente, en la medida de lo posible, todos aquellos conceptos y situaciones que se formulen durante el curso. Visualizar geométricamente cualquier nuevo concepto será de una gran ayuda para su comprensión y mejora la capacidad de razonamiento lógico.
- Se recomienda para resolver todas aquellas dudas que vayan surgiendo y que no puedan ser resueltas con el trabajo autónomo acudir a las tutorías.
- Se pueden encontrar en la red recursos adicionales que permitan la asimilación de conocimientos previos y/o básicos relacionados con la materia. A modo de ejemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
Julio Pallas Gonzalez
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811654
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Category
- Professor: Temporary PhD professor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811654
- fernando.miranda [at] usc.es
- Category
- Professor: University Lecturer
David Rodríguez González
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811519
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Category
- Professor: Intern Assistant LOSU
| 01.19.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Classroom A |
| 01.19.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Classroom B |
| 01.19.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Classroom C |
| 06.18.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Classroom A |
| 06.18.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Classroom B |
| 06.18.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Classroom C |