Funciones especiales en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales
Autoría
C.F.S.
Doble Grado en Matemáticas y en Física
C.F.S.
Doble Grado en Matemáticas y en Física
Fecha de la defensa
03.07.2025 10:00
03.07.2025 10:00
Resumen
La resolución mediante separación de variables de, por ejemplo, la ecuación de ondas en un dominio espacial circular, nos lleva a las funciones de Bessel como funciones base para obtener las soluciones en series. En este TFG se trata de estudiar las funciones de Bessel, y otras funciones especiales, y mostrar su utilidad en la resolución de EDPs en dominios espaciales circulares o cilíndricos.
La resolución mediante separación de variables de, por ejemplo, la ecuación de ondas en un dominio espacial circular, nos lleva a las funciones de Bessel como funciones base para obtener las soluciones en series. En este TFG se trata de estudiar las funciones de Bessel, y otras funciones especiales, y mostrar su utilidad en la resolución de EDPs en dominios espaciales circulares o cilíndricos.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Tutoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Tutoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vocal)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Presidente/a)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Secretario/a)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Vocal)
Modelado Estadístico de Datos Deportivos
Autoría
A.G.A.
Doble Grado en Matemáticas y en Física
A.G.A.
Doble Grado en Matemáticas y en Física
Fecha de la defensa
02.07.2025 12:45
02.07.2025 12:45
Resumen
A lo largo de este trabajo se presenta una aplicación del modelo de aprendizaje supervisado Random Forest a datos deportivos. En concreto, a datos asociados a los equipos de la NBA en las últimas temporadas. En el primer capítulo se realiza una breve introducción a los algoritmos de aprendizaje supervisado haciendo especial énfasis en el dilema sesgo-varianza, problema fundamental en este tipo de modelos. A continuación, se realiza una descripción sistemática de los árboles de decisión. Estos son unos de los modelos más sencillos de aprendizaje supervisado, pero son piezas fundamentales en otros modelos más complejos como el Random Forest. En el Capítulo 3 se introduce el modelo Random Forest tal y como lo definió Leo Breiman en 2001. Además, se presentan unos resultados fundamentales relacionados con la reducción de su error relativo y su varianza. Finalmente, en el último capítulo se aplica el modelo Random Forest a datos de estadística avanzada de los equipos de la NBA. Se analizará tanto un caso de clasificación como uno de regresión. En ambos casos, se estudiará la dependencia de los modelos con sus hiperparámetros y se compararán los resultados con otros modelos habituales en este tipo de problemas.
A lo largo de este trabajo se presenta una aplicación del modelo de aprendizaje supervisado Random Forest a datos deportivos. En concreto, a datos asociados a los equipos de la NBA en las últimas temporadas. En el primer capítulo se realiza una breve introducción a los algoritmos de aprendizaje supervisado haciendo especial énfasis en el dilema sesgo-varianza, problema fundamental en este tipo de modelos. A continuación, se realiza una descripción sistemática de los árboles de decisión. Estos son unos de los modelos más sencillos de aprendizaje supervisado, pero son piezas fundamentales en otros modelos más complejos como el Random Forest. En el Capítulo 3 se introduce el modelo Random Forest tal y como lo definió Leo Breiman en 2001. Además, se presentan unos resultados fundamentales relacionados con la reducción de su error relativo y su varianza. Finalmente, en el último capítulo se aplica el modelo Random Forest a datos de estadística avanzada de los equipos de la NBA. Se analizará tanto un caso de clasificación como uno de regresión. En ambos casos, se estudiará la dependencia de los modelos con sus hiperparámetros y se compararán los resultados con otros modelos habituales en este tipo de problemas.
Dirección
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Tutoría)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Tutoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vocal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vocal)
Funciones L de curvas elípticas y formas modulares
Autoría
J.G.C.
Doble Grado en Matemáticas y en Física
J.G.C.
Doble Grado en Matemáticas y en Física
Fecha de la defensa
02.07.2025 17:45
02.07.2025 17:45
Resumen
Las funciones L son funciones definidas en el plano complejo que permiten obtener información aritmética a partir de propiedades analíticas como la localización de sus ceros, polos o el cumplimiento de cierta ecuación funcional. Además, nos permiten conectar objetos de naturaleza distinta como las curvas elípticas, de naturaleza geométrica, y las formas modulares, de naturaleza analítica, a través del teorema de modularidad que establece una correspondencia entre ambos a través de sus funciones L asociadas. En este trabajo nos centraremos en el estudio de las funciones L asociadas a generalizaciones de las formas modulares, las llamadas formas automorfas, y a las representaciones de Galois. En particular, comenzaremos introduciendo las representaciones de Galois y sus conexiones con las curvas elípticas y formas modulares. Luego, pasaremos a estudiar las formas y representaciones automorfas comenzando con el caso de GL2 donde se introducirán las técnicas para establecer ecuaciones funcionales de sus funciones L asociadas trabajadas en la tesis de Tate. En los dos siguientes capítulos se generalizarán estos conceptos para el caso general de un grupo algebraico reductivo cualquiera. Todo esto se estudiará enmarcándolo dentro del programa de Langlands que generaliza la conexión entre curvas elípticas y formas modulares a un contexto más general.
Las funciones L son funciones definidas en el plano complejo que permiten obtener información aritmética a partir de propiedades analíticas como la localización de sus ceros, polos o el cumplimiento de cierta ecuación funcional. Además, nos permiten conectar objetos de naturaleza distinta como las curvas elípticas, de naturaleza geométrica, y las formas modulares, de naturaleza analítica, a través del teorema de modularidad que establece una correspondencia entre ambos a través de sus funciones L asociadas. En este trabajo nos centraremos en el estudio de las funciones L asociadas a generalizaciones de las formas modulares, las llamadas formas automorfas, y a las representaciones de Galois. En particular, comenzaremos introduciendo las representaciones de Galois y sus conexiones con las curvas elípticas y formas modulares. Luego, pasaremos a estudiar las formas y representaciones automorfas comenzando con el caso de GL2 donde se introducirán las técnicas para establecer ecuaciones funcionales de sus funciones L asociadas trabajadas en la tesis de Tate. En los dos siguientes capítulos se generalizarán estos conceptos para el caso general de un grupo algebraico reductivo cualquiera. Todo esto se estudiará enmarcándolo dentro del programa de Langlands que generaliza la conexión entre curvas elípticas y formas modulares a un contexto más general.
Dirección
RIVERO SALGADO, OSCAR (Tutoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Tutoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vocal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vocal)
El quarkonium y su relación con la materia a alta densidad y temperatura
Autoría
C.P.L.C.
Grado en Física
C.P.L.C.
Grado en Física
Fecha de la defensa
18.02.2025 11:00
18.02.2025 11:00
Resumen
El objetivo de este trabajo será el estudio de la materia a alta densidad y temperatura a través de los mesones formados por quarks y antiquarks pesados, conocidos como quarkonium. Para llegar a este objetivo comenzaremos con una introducción de la cromodinámica cuántica (QCD) desde sus origenes hasta la formación del plasma de quarks y gluones en los experimentos actuales. Entre los señales propuestos para el estudio del plasma, las partículas formadas por quark-antiquark c ocupan un lugar muy relevante basado en la modificación de sus propiedades en función de la densidad y temperatura del medio, como mostraremos en este trabajo.
El objetivo de este trabajo será el estudio de la materia a alta densidad y temperatura a través de los mesones formados por quarks y antiquarks pesados, conocidos como quarkonium. Para llegar a este objetivo comenzaremos con una introducción de la cromodinámica cuántica (QCD) desde sus origenes hasta la formación del plasma de quarks y gluones en los experimentos actuales. Entre los señales propuestos para el estudio del plasma, las partículas formadas por quark-antiquark c ocupan un lugar muy relevante basado en la modificación de sus propiedades en función de la densidad y temperatura del medio, como mostraremos en este trabajo.
Dirección
GONZALEZ FERREIRO, ELENA (Tutoría)
GONZALEZ FERREIRO, ELENA (Tutoría)
Tribunal
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
Detección de fragmentos de fisión en una TPC óptica
Autoría
D.P.C.
Grado en Física
D.P.C.
Grado en Física
Fecha de la defensa
18.02.2025 11:00
18.02.2025 11:00
Resumen
Presentamos el concepto de TPC óptica y su utilidad para la identificación de partículas de altas energías. Revisamos la literatura existente sobre fisión nuclear, con especial atención a la fisión espontánea, y exponemos la necesidad de desarrollar un método sencillo para la identificación de fragmentos de fisión de núcleos que contribuya a mejorar la teoría de la fisión. En particular, diseñamos un experimento para la reconstrucción de las trayectorias de los fragmentos de fisión del Cf-252, teniendo en cuenta el hecho de que cada tipo de fragmento tendrá teóricamente un recorrido diferente dentro de la TPC. Utilizamos varias estimaciones y simulaciones para fijar las condiciones del experimento y lo llevamos a cabo con dos tecnologías de detección diferentes. A continuación visualizamos los resultados satisfactoriamente y argumentamos que las trayectorias que obtenemos pertenecen a fragmentos de fisión y no a partículas alfa. Finalmente intentamos, sin éxito, extraer alguna conclusión sobre los núcleos concretos que estamos detectando.
Presentamos el concepto de TPC óptica y su utilidad para la identificación de partículas de altas energías. Revisamos la literatura existente sobre fisión nuclear, con especial atención a la fisión espontánea, y exponemos la necesidad de desarrollar un método sencillo para la identificación de fragmentos de fisión de núcleos que contribuya a mejorar la teoría de la fisión. En particular, diseñamos un experimento para la reconstrucción de las trayectorias de los fragmentos de fisión del Cf-252, teniendo en cuenta el hecho de que cada tipo de fragmento tendrá teóricamente un recorrido diferente dentro de la TPC. Utilizamos varias estimaciones y simulaciones para fijar las condiciones del experimento y lo llevamos a cabo con dos tecnologías de detección diferentes. A continuación visualizamos los resultados satisfactoriamente y argumentamos que las trayectorias que obtenemos pertenecen a fragmentos de fisión y no a partículas alfa. Finalmente intentamos, sin éxito, extraer alguna conclusión sobre los núcleos concretos que estamos detectando.
Dirección
CAAMAÑO FRESCO, MANUEL (Tutoría)
CABO LANDEIRA, CRISTINA Cotutoría
CAAMAÑO FRESCO, MANUEL (Tutoría)
CABO LANDEIRA, CRISTINA Cotutoría
Tribunal
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
Explorando la materia oscura en el Universo
Autoría
B.R.M.
Grado en Física
B.R.M.
Grado en Física
Fecha de la defensa
18.02.2025 11:00
18.02.2025 11:00
Resumen
En este trabajo se tratarán los conceptos básicos sobre la cuestión de la materia oscura. Su estructura se divide en tres partes bien diferenciadas. En la primera se hablará de las evidencias actuales que sitúan a la materia oscura como una de las grandes fronteras de la física actual. Se analizan distintos fenómenos como las curvas de rotación de las galaxias, la velocidad de las galaxias dentro de cúmulos, los efectos de lente gravitacional, el bosque Lyman-alfa y el cúmulo bala. En la segunda parte se tratará de entender cuál es su naturaleza. Aquí se introducen los tipos posibles de materia oscura, cuál pudo ser su origen, cómo pudo evolucionar y qué implicaciones tiene esto en la historia del universo. Además, se presentan los neutrinos y los WIMPs como candidatos a materia oscura. Finalmente, se comentarán los dos enfoques principales para la detección de la materia oscura: la directa y la indirecta, así como algunos de los principales experimentos en esta área.
En este trabajo se tratarán los conceptos básicos sobre la cuestión de la materia oscura. Su estructura se divide en tres partes bien diferenciadas. En la primera se hablará de las evidencias actuales que sitúan a la materia oscura como una de las grandes fronteras de la física actual. Se analizan distintos fenómenos como las curvas de rotación de las galaxias, la velocidad de las galaxias dentro de cúmulos, los efectos de lente gravitacional, el bosque Lyman-alfa y el cúmulo bala. En la segunda parte se tratará de entender cuál es su naturaleza. Aquí se introducen los tipos posibles de materia oscura, cuál pudo ser su origen, cómo pudo evolucionar y qué implicaciones tiene esto en la historia del universo. Además, se presentan los neutrinos y los WIMPs como candidatos a materia oscura. Finalmente, se comentarán los dos enfoques principales para la detección de la materia oscura: la directa y la indirecta, así como algunos de los principales experimentos en esta área.
Dirección
ALVAREZ MUÑIZ, JAIME (Tutoría)
ALVAREZ MUÑIZ, JAIME (Tutoría)
Tribunal
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
Síntesis y caracterización de nanocorazas de oro huecas
Autoría
S.R.P.
Grado en Física
S.R.P.
Grado en Física
Fecha de la defensa
18.02.2025 11:00
18.02.2025 11:00
Resumen
A lo largo de los últimos años, las nanopartículas de oro han sido objeto de extensas investigaciones por sus propiedades fototérmicas, así como por su alta biocompatibilidad y baja toxicidad. Estas características las vuelven útiles tanto en aplicaciones médicas como no médicas. En este trabajo recogemos un proceso detallado de síntesis de una morfología concreta de estas nanopartículas: las nanocorazas. Realizamos además un estudio de sus capacidades fototérmicas, así como un estudio de su morfología en base a imágenes obtenidas a través de microscopía TEM.
A lo largo de los últimos años, las nanopartículas de oro han sido objeto de extensas investigaciones por sus propiedades fototérmicas, así como por su alta biocompatibilidad y baja toxicidad. Estas características las vuelven útiles tanto en aplicaciones médicas como no médicas. En este trabajo recogemos un proceso detallado de síntesis de una morfología concreta de estas nanopartículas: las nanocorazas. Realizamos además un estudio de sus capacidades fototérmicas, así como un estudio de su morfología en base a imágenes obtenidas a través de microscopía TEM.
Dirección
TOPETE CAMACHO, ANTONIO (Tutoría)
TOPETE CAMACHO, ANTONIO (Tutoría)
Tribunal
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
Simulación de Modelos de Inteligencia Artificial con dispositivos electrónicos
Autoría
M.S.Y.
Grado en Física
M.S.Y.
Grado en Física
Fecha de la defensa
18.02.2025 11:00
18.02.2025 11:00
Resumen
El objetivo de este trabajo de fin de grado es explorar distintas herramientas de simulación de modelos de inteligencia artificial con dispositivos electrónicos, estudiando en particular las memorias de cambio de fase (PCM). La motivación del trabajo es el desarrollo de aceleradores físicos de modelos de IA orientados a un menor consumo de energía y una mayor velocidad de cómputo. Para ello, se analiza la implementación de arquitecturas de computación en memoria (CIM), que permiten reducir la carga asociada a la clásica arquitectura de Von Neumann, la cual ya no es la más adecuada para los modelos actuales de IA. Se abordarán tanto el entrenamiento como la inferencia mediante la herramienta AIHWKit, desarrollada por IBM, que permite simular redes neuronales teniendo en cuenta las no idealidades de los dispositivos emergentes. También se analizarán diferentes opciones de personalización de los modelos para mejorar su precisión y estabilidad. La primera parte del trabajo se centrará en introducir las limitaciones del hardware actual y cómo la computación analógica puede solucionar estos problemas. Posteriormente, se explicarán las propiedades físicas de las PCM, se introducirán las redes neuronales y se detallará el funcionamiento de AIHWKit. Finalmente, se comparará el rendimiento de las redes neuronales en diferentes configuraciones.
El objetivo de este trabajo de fin de grado es explorar distintas herramientas de simulación de modelos de inteligencia artificial con dispositivos electrónicos, estudiando en particular las memorias de cambio de fase (PCM). La motivación del trabajo es el desarrollo de aceleradores físicos de modelos de IA orientados a un menor consumo de energía y una mayor velocidad de cómputo. Para ello, se analiza la implementación de arquitecturas de computación en memoria (CIM), que permiten reducir la carga asociada a la clásica arquitectura de Von Neumann, la cual ya no es la más adecuada para los modelos actuales de IA. Se abordarán tanto el entrenamiento como la inferencia mediante la herramienta AIHWKit, desarrollada por IBM, que permite simular redes neuronales teniendo en cuenta las no idealidades de los dispositivos emergentes. También se analizarán diferentes opciones de personalización de los modelos para mejorar su precisión y estabilidad. La primera parte del trabajo se centrará en introducir las limitaciones del hardware actual y cómo la computación analógica puede solucionar estos problemas. Posteriormente, se explicarán las propiedades físicas de las PCM, se introducirán las redes neuronales y se detallará el funcionamiento de AIHWKit. Finalmente, se comparará el rendimiento de las redes neuronales en diferentes configuraciones.
Dirección
BREA SANCHEZ, VICTOR MANUEL (Tutoría)
BREA SANCHEZ, VICTOR MANUEL (Tutoría)
Tribunal
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)
ARES PENA, FRANCISCO JOSE (Presidente/a)
FERNANDEZ DOMINGUEZ, BEATRIZ (Secretario/a)
GONZALEZ ALEMANY, MANUEL MARIA (Vocal)