Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El estudio y la aplicación de métodos numéricos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (con una introducción a métodos para sistemas no lineales) y el cálculo de autovalores y autovectores de una matriz. Además, en las clases de laboratorio, se pondrán en práctica en un ordenador los algoritmos estudiados, mediante la elaboración de los correspondientes programas en FORTRAN.
Contenidos
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Tema 1.- Preliminares: Generalidades sobre matrices. Tipos especiales de matrices: triangulares, tridiagonales, hermitianas, simétricas, unitarias, ortogonales, definidas positivas. Radio espectral y cociente de Rayleigh. Normas de vectores y matrices.
Necesidad del uso de métodos numéricos para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales: métodos directos e iterativos. Condicionamiento de un sistema lineal. (6h)
Tema 2.- Métodos directos para a resolución de un sistema lineal:
Método de eliminación de Gauss y factorización A=LU. Estrategias de pivote parcial, factorización PA=LU. Factorización de Cholesky A= BB*. Método de eliminación de Householder y factorización A=QR. Aplicaciones: cálculo de determinantes e inversas de matrices. (12h)
Tema 3.- Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Convergencia de sucesiones de vectores y matrices. Métodos iterativos clásicos: Jacobi, Gauss-Seidel, relajación y relajación simétrica.
Resultados de convergencia. (5h)
Tema 4.- Aproximación numérica de autovalores y autovectores. Localización de autovalores: teorema de Gerschgorin. Condicionamiento del cálculo de autovalores. Métodos de la potencia iterada y de la potencia iterada inversa. (4h)
Tema 5.- Métodos iterativos para sistemas de ecuaciones no lineales: métodos de Newton y Newton discretizado. (1h)
Bibliografía básica
CIARLET, P. G. [1999]: Introducción á análise numérica matricial e á optimización. Servicio de Publicacións da USC.
ORTEGA, J. M. [1990]: Numerical análisis: a second course. SIAM.
QUARTERONI, A. - SACCO, R. - SALERI, F. [2007]: Numerical mathematics. Springer-Verlag (disponible en línea).
STOER, J. - BULIRSCH, R. [1993]: Introduction to numerical analysis. 2nd ed. Springer-Verlag (disponible en línea).
VIAÑO, J.M. [2022]: Lecciones de métodos numéricos 5: Sistemas lineales y autovalores (por aparecer).
Bibliografía complementaria
ATKINSON, K. E. - HAN, W. [2004]: Elementary numerical analysis. John Wiley and sons.
AUBANELL, A. - BENSENY, A. - DELSHAMS, A. [1991]: Eines bàsiques de càlcul numeric: amb 87 problemes results. Manuals de la Universitat Autònoma de Barcelona.
GANDER, W. – GANDER M. J. – KWOK, F. [2014]: Scientific computing – An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer (disponible en línea).
GOLUB, G. H. - VAN LOAN, C. [2013]: Matrix computations. 4th ed. The Johns Hopkins University Press.
HEATH, M. T. [2005]: Scientific computing: an introductory survey. 2nd ed. McGraw Hill.
HORN, R. A. - JOHNSON, C. R. [2013]: Matrix analysis. 2nd ed. Cambridge University Press.
KINCAID, D. - CHENEY, W. [1994]: Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
METCALF, M. - REID, J. - COHEN M. [2011]: Modern Fortran explained. Oxford University Press.
QUARTERONI, A. - SALERI, F. - GERVASIO, P. [2014]: Scientific computing with MATLAB. Springer (disponible en línea).
STEWART, D.E. [2023]: Numerical Analysis: A Graduate Course. Springer (disponible en línea).
TREFETHEN, Ll. N. - BAU, D. [1997]: Numerical linear algebra. SIAM.
WATKINS, D. S. [2010]: Fundamentals of matrix computations. 3rd ed. Wiley.
Las recogidas en la Memoria de Verificación de Título do Grao en Matemáticas. Disponible en:
https://assets.usc.gal/sites/default/files/plan/2023-01/Matem%C3%A1tica…
En el siguiente apartado se indican las competencias trabajadas con mayor énfasis según el tipo de sesión.
- Clases expositivas ( CG1, CT5, CE1, CE2).
- Clases interactivas de laboratorio (CE8, CE9).
- Tutorías ( CG3, CG4, CT3, CE4).
- A lo largo del cuatrimestre, se propondrán boletines que incluirán programación en ordenador (en FORTRAN) y problemas relacionados con la teoría, con el fin de que los estudiantes afiancen los conocimientos adquiridos en la materia y las habilidades de programación de los métodos.
- Los estudiantes dispondrán de un Curso Virtual, con notas y material diverso como complemento de la docencia presencial.
La docencia expositiva e interactiva será presencial. Las tutorías serán presenciales o a través del correo electrónico.
Para el cálculo de la calificación final (CF), se tendrán en cuenta la calificación del examen (EF) y la calificación de evaluación continua (AC).
- El examen tiene una puntuación global de 10 puntos (EF) y se llevará a cabo en las dos sesiones siguientes:
1. Examen final escrito (teoría, cuestiones y problemas), calificado sobre 7.5 puntos
2. Examen final práctico (programación en FORTRAN), calificado sobre 2.5 puntos.
- La evaluación continua también tiene una puntuación global de 10 puntos (AC), resultante de los dos controles realizados dentro del horario reservado a la materia.
Para obtener la calificación final, se aplicará la fórmula: CF = máx {EF, 0.7 * EF + 0.3 * AC}
La nota AC se mantendrá para la segunda oportunidad de evaluación.
Para los alumnos repetidores, no se conservará la nota de AC de cursos pasados.
Las pruebas de evaluación serán análogas para los distintos grupos.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagio o mal uso de tecnologías) se aplicarán las disposiciones del "Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes" y la revisión de calificaciones.
Clases expositivas: 28
Clases interactivas de laboratorio: 28
Tutorías: 2
Total horas trabajo con el profesor: 58
Estudio autónomo individual o en grupo: 30
Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador/laboratorio: 52
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 10
Total horas trabajo personal: 92
- Estudio diario de los contenidos tratados en las clases, complementados con el curso virtual y la bibliografía recomendada.
- Resolución de los ejercicios y programación de los algoritmos propuestos en los boletines, para lo cual se dispone de las aulas de informática de la Facultad.
- Uso de las horas de tutoría de los profesores para resolver todo tipo de dudas sobre la materia.
Jose Antonio Alvarez Dios
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813353
- Correo electrónico
- joseantonio.alvarez.dios [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Luisa Seoane Martinez
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813181
- Correo electrónico
- marialuisa.seoane [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Rafael Vazquez Hernandez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813134
- Correo electrónico
- rafael.vazquez [at] usc.es
- Categoría
- Investigador/a Distinguido/a
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 03 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula de informática 0 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_08 | Castellano | Aula de informática 3 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_08 | Castellano | Aula de informática 3 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula de informática 3 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego | Aula de informática 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula de informática 3 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego | Aula de informática 4 |
| Jueves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_07 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula de informática 2 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_07 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula de informática 2 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 19.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 19.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 26.06.2026 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 26.06.2026 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |