Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Física
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
En esta materia, el alumno aprenderá los conceptos y técnicas básicas del álgebra lineal. El lenguaje de conjuntos y aplicaciones se introduce para familiarizarse con el aspecto formal que está presente en todas las ramas de las matemáticas. Con la teoría de espacios vectoriales, aprenderá a manejar vectores algorítmicamente. El ejemplo de referencia es Rn, pero también pueden mostrarse otros ejemplos de espacios vectoriales. Se estudiarán las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales y su relación con las matrices y la solución de sistemas de ecuaciones lineales, así como el criterio de diagonalización de matrices. Como una aplicación más geométrica se hace una breve introducción a la geometría analítica del plano y del espacio con una aplicación al estudio de las cónicas.
Resultados del aprendizaje:
Tras cursar la materia, el alumno habrá aprendido a:
1. Poseer conocimientos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y relacionar las soluciones con los objetos geométricos del plano y el espacio.
2.- Saber calcular matrices asociadas a aplicaciones lineales.
3.- Saber calcular bases de subespacios a partir de sistemas de generadores.
4.- Saber cuándo una matriz es diagonalizable; calcular bases donde diagonaliza y la relación entre ellas.
5.- Manejará con soltura rectas y planos en el espacio. Así mismo conocerá las cónicas, y sus ecuaciones y el paso, en el plano y en el espacio, de una ecuación cuadrática cualquiera a su ecuación reducida.
1. Nociones básicas de Conjuntos y Aplicaciones.
Conjuntos. Relaciones de equivalencia. Aplicaciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. (2 horas expositivas).
2. Elementos de la Teoría de Grupos. (2 horas expositivas).
3. Espacios Vectoriales.
Concepto de espacio vectorial. Ejemplos. Subespacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. Bases. Dimensión. Coordenadas de un vector respecto de una base. Coordenadas y dependencia lineal. Cambios de base. Ecuaciones paramétricas y cartesianas de un subespacio. Intersección y suma de subespacios. Suma directa. Fórmula de Grassmann de las dimensiones. (8 horas expositivas).
4. Aplicaciones Lineales y Matrices.
Definición. Ejemplos. Núcleo e imagen. Aplicaciones lineales inyectivas, sobreyectivas e isomorfismos. Operaciones con aplicaciones lineales. Clasificación de los espacios vectoriales. Matriz asociada a una aplicación lineal respecto a bases dadas. Cálculo del núcleo e imagen a partir de la matriz asociada. Matrices y operaciones con aplicaciones lineales. Matrices asociadas y cambios de base. (6 horas expositivas).
5. Determinantes.
Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes. Matriz inversa. Rango. (3 horas expositivas).
6. Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión de un sistema. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. (1 horas expositivas).
7. Diagonalización de Endomorfismos.
Autovectores y autovalores. El polinomio característico. Diagonalización. Teorema de Cayley-Hamilton. (3 horas expositivas).
8. Geometría analítica del plano y del espacio. Cónicas.
Ecuaciones de rectas y planos. Posición relativa. El Espacio Euclídeo. Cónicas. Clasificación. (3 horas expositivas).
Básica.
1.- JERONIMO, G., SABIA, J., TESAURI, S. ÁLGEBRA LINEAL. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf
2.- LUIS MERINO – EVANGELINA SANTOS: ALGEBRA LINEAL CON MÉTODOS ELEMENTALES. Editorial TOMSON, 2006.
Complementaria.
1.- EUGENIO HERNÁNDEZ. ALGEBRA Y GEOMETRÍA. EDICIIONES DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID. COLECCIÓN ESTUDIOS. 1987.
2.- JORGE ARVESÚ CARBALLO-FRANCISCO MARCELLÁN ESPAÑOL, Jorge Sánchez Ruiz. PROBLEMAS RESUELTOS DE ALGEBRA LINEAL.PARANINFO. 2015.
BÁSICAS Y GENERALES
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas
dentro de su área de estudio.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CG3 - Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la
definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como
profesionales.
TRANSVERSALES
CT1 - Adquirir capacidad de análisis y síntesis.
CT2 - Tener capacidad de organización y planificación.
CT5 - Desarrollar el razonamiento crítico.
ESPECÍFICAS
CE5 - Ser capaz de realizar lo esencial de un proceso o situación y establecer un modelo de trabajo del mismo, así como realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir el problema hasta un nivel manejable. Demostrará poseer pensamiento crítico para construir modelos físicos.
CE6 - Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física
CE8 - Ser capaz de manejar, buscar y utilizar bibliografía, así como cualquier fuente de información relevante y aplicarla a trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos
Escenario 1.
Se utilizarán las clases expositivas para la presentación de los contenidos básicos que componen esta materia.
Las clases interactivas de seminario servirán para la ilustración de los contenidos teóricos, se dedicarán a la resolución de cuestiones y problemas por parte do profesor con la participación de los alumnos.
Escenario 2.
Dado que a docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas estas se utilizarán los medios telemáticos o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevara a cabo combinando los modos síncrono y asíncrono tanto en las explicaciones de los contenidos como en las cuestiones prácticas de la materia.
Escenario 3.
La docencia que será totalmente de carácter virtual se llevará a cabo combinando los modos síncrono y asíncrono utilizando los medios proporcionados por la USC.
Las sesiones de tutorías serán por vía telemática y también se podrá utilizar el e-mail para o su desarrollo.
En cualquiera de los escenarios se colgarán boletines de problemas en el curso virtual programándolos de forma escalonada y siempre en relación con la teoría.
Se prevee como criterio de evaluación la evaluación contínua combinada con una proba final. Esta proba final se celebrara en la fecha data fijada por la facultad de Fisicas para ese efecto.
La evaluación continua consistirá en la resolución individual de las tareas, como por ejemplo ejercicios, y probas que en los casos de los escenarios 2 e 3 serán propuestas a través do curso virtual. En el escenario 1 también se podrá computar en la evaluación continua la participación en las clases.
Cómputo de la calificación final:
- En el primer escenario la prueba final será presencial. La calificación tanta de la primera oportunidad como la de la segunda será el max{F; 0,3xC + 0,7xF} donde C denota la calificación de la evaluación continua y F la nota de la prueba final.
- En el segundo escenario y tercer escenario si la proba final no puede ser presencial será telemática. La calificación tanta de la primera oportunidad como la de la segunda será el max{F; 0,3xC + 0,7xF} donde C denota la calificación de la evaluación continua y F la nota de la prueba final.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de la revisión de calificaciones.
Se entenderá por No Presentado aquel alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera como en la segunda oportunidad.
Además de las clases expositivas e interactivas y de tutorias en grupos reducidos, el alumno deberá dedicar 90 horas de trabajo personal para el estudio de la teoría y la resolución de ejercicios.
Estudiar diariamente con la ayuda del material bibliográfico. Leer atentamente la parte teórica hasta asimilarla y tratar de responder a las cuestiones, ejercicios o problemas presentados en los boletines.
Plan de contingencia:
METODOLOGÍA:
Escenario 2.
Dado que a docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas estas se utilizarán los medios telemáticos o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevara a cabo combinando los modos síncrono y asíncrono tanto en las explicaciones de los contenidos como en las cuestiones prácticas de la materia.
Escenario 3.
La docencia que será totalmente de carácter virtual se llevará a cabo combinando los modos síncrono y asíncrono utilizando los medios proporcionados por la USC.
Las sesiones de tutorías serán por vía telemática y también se podrá utilizar el e-mail para o su desarrollo.
En cualquiera de los escenarios se colgarán boletines de problemas en el curso virtual programándolos de forma escalonada y siempre en relación con la teoría.
SISTEMA DE EVALUACIÓN:
Se prevee como criterio de evaluación la evaluación contínua combinada con una proba final. Esta proba final se celebrara en la fecha fijada por la facultad de Fisicas para ese efecto.
La evaluación continua consistirá en la resolución individual de las tareas, como por ejemplo ejercicios, y probas que en los casos de los escenarios 2 e 3 serán propuestas a través do curso virtual.
Cómputo de la calificación final:
- En el segundo escenario y tercer escenario si la proba final no puede ser presencial será telemática. La calificación tanta de la primera oportunidad como la de la segunda será el max{F; 0,3xC + 0,7xF} donde C denota la calificación de la evaluación continua y F la nota de la prueba final.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de la revisión de calificaciones.
Se entenderá por No Presentado aquel alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera como en la segunda oportunidad.
Jose Manuel Fernandez Vilaboa
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813167
- Correo electrónico
- josemanuel.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
José Javier Majadas Soto
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Ana Jeremías López
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813366
- Correo electrónico
- ana.jeremias [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 830 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 0 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 830 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 0 |
| Miércoles | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 830 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 0 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 830 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 0 |
| 15.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 15.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |
| 15.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna |
| 15.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Pasillo |
| 17.06.2021 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | 3 (Informática) |
| 17.06.2021 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 17.06.2021 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 17.06.2021 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |
| 17.06.2021 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 840 |
| 17.06.2021 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna |