Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Introducir al alumnado a ciertos aspectos globales de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias como son los relativos a las órbitas periódicas, incluyendo, en el caso de sistemas dinámicos en el plano, la teoría de Poincaré-Bendixon y la teoría del índice.
Familiarizar al alumnado con la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales. Que lleguen a conocer técnicas de resolución de ecuaciones de primer y segundo orden. Clasificar las ecuaciones de segundo orden. Conocer resultados de existencia y unicidad de problemas parabólicos, hiperbólicos y elípticos.
1.- Sistemas dinámicos. Teorema del Flujo Tubular. Integrales Primeras. Teoría de Poincaré-Bendixson. (9h)
2. -Teoría del índice / grado topológico. Aplicaciones. (10h)
3.- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden, lineales y cuasi-lineales. Resolución mediante integrales primeras. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden no lineales: El método de las bandas características.
Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y formas canónicas de las ecuaciones lineales. Problemas elípticos, hiperbólicos y parabólicos. (9h)
Material de la Biblioteca de Matemáticas (con signatura):
ARNOLD, V. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Rubiños, 1995 (1202 78, 34 466)
CARTAN, H., Cálculo Diferencial, Omega, 1978 (1202 3)
COURANT, R.; HILBERT, D. Methods of Mathematical Physics, Vol. I e II. Wiley – Interscience, 1962. (00 9)
DOU, A Ecuaciones en Derivadas Parciales. Dossat, 1970. (35 139)
EVANS, L. C. Partial Differential Equations. AMS, 1998. (1202 347, 35 402)
FONSECA, I. Degree theory in analysis and applications. Oxford, 1995. (55 231)
GOCKENBACH, M. S., Partial differential equations. Analytical and numerical Methods, Siam, 2011. (35 512)
HYUN-KU, R. First-order partial differential equations. Dover Publications 2001 (35 442)
JOHN, F. Partial Differential Equations. Springer – Verlag, 1991. (35 101)
KEVORKIAN, J. Partial differential equations: analytical solution techniques. Chapman & Hall, 1990 (35 421)
LLOYD, N. G. Degree theory. Cambridge, 1978. (55 2)
MCOWEN, R. Partial differential equations: methods and applications. Upper Saddle River, 2003 (35 459)
OUTERELO DOMÍNGUEZ, E. Mapping degree theory. Real Sociedad Matemática Española, 2009. (47 264)
PERAL, I. Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison – Wesley, 1995. (1202 261, 35 216)
PERKO L., Differential Equations and Dinamical Systems, Springer, 1996. (1202 287, 34 400)
PETROVSKY, I.G., Lectures on Partial Differential Equations. Interscience, 1964. (35 45)
SOTOMAYOR, J., Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, IMPA, 1979. (1202 83, 34 165)
STAVROULAKIS, I. P.; TERSIAN, S. A. Partial Differential Equations. An Introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, 2003. (35 473)
STRAUSS, W. A. Partial Differential Equations, an Introduction. John Wiley, 1992. (35 318)
WEINBERGER, H. F. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Reverté, 1992. (1202 13, 35 142)
Material en línea:
• CABADA, A. Problemas Resueltos de Ecuaciones en Derivadas Parciales. http://webspersoais.usc.es/persoais/alberto.cabada/materialdocente.html
• Teschl, Gerald. Ordinary Differential Equationsand Dynamical Systems. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.444.2949&rep=r…
Los siguientes libros son accesibles desde Springer Link (se explica como acceder en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=t8hPlEwNFLg&feature=emb_logo )
• David G. Schaeffer, John W. Cain. Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4939-6389-8
• Walter G. Kelley, Allan C. Peterson. The Theory of Differential Equations. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-5783-2
• Shankar Sastry. Nonlinear Systems. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-3108-8
• Hartmut Logemann, Eugene P. Ryan. Ordinary Differential Equations. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4471-6398-5
• Colin Christopher, Chengzhi Li. Limit Cycles of Differential Equations. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-7643-8410-4
• Qingkai Kong. A Short Course in Ordinary Differential Equations. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-11239-8
• David Betounes. Differential Equations: Theory and Applications. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-1163-6
• Jan Willem Polderman, Jan C. Willems. Introduction to Mathematical Systems Theory. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-2953-5
En esta materia se trabajarán las competencias recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC (véase http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…)
En particular nos centraremos en las competencias básicas CB2, CB3, CB4 y CB5; en las competencias transversales CT1, CT2, CT3 y CT5; así como en la totalidad de las competencias generales y específicas.
En lo que se refiere a los conocimientos concretos de la materia, se intentará que el alumnado sepa comprender y expresar con rigor los conceptos y técnicas que se desarrollan en el programa, así como aplicar los conocimientos teórico-prácticos adquiridos en la materia. Se trabajará la capacidad de análisis y de abstracción en la definición, planteamiento y búsqueda de soluciones de problemas. tanto en contextos académicos como en posibles aplicaciones.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
La docencia está programada en clases expositivas, interactivas de seminario y laboratorio y tutorías en aula. En las clases expositivas serán presentados los contenidos esenciales de la disciplina, en las interactivas serán propuestos y resueltos los problemas. Las tutorías se dedicarán a la resolución de dudas y a la discusión y debate con los estudiantes de las tareas propuestas, con las que se pretende que se practiquen y afiancen los conocimientos impartidos al largo de la materia.
El desarrollo de las diferentes competencias se hace en la exposición diaria de los distintos temas de la materia por parte del profesor y son trabajadas con más detalle en las clases interactivas.
La adaptación de la metodología a los otros escenarios considerados en el documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recogida en el apartado Observaciones.
Se seguirá el criterio general de evaluación establecido en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
Para el cómputo de la calificación final se tendrán en cuenta la calificación de la evaluación continua y la calificación del examen final. En el examen final escrito se medirá el conocimiento conseguido por el alumnado en relación a los conceptos y resultados de la materia, tanto desde el punto de vista teórico cómo práctico, valorando también la claridad y el rigor lógico mostrado en la exposición de los mismos.
Pruebas de evaluación continua: Consistirá en tres pruebas escritas a realizar en horario de clase. La fecha exacta de dichas pruebas se avisará con antelación. Cada una tendrá lugar una vez se haya terminado cada uno de los tres temas principales de la asignatura: Sistemas Dinámicos, el Índice y Grado y Ecuaciones en Derivadas Parciales.
Cálculo de la nota final: La nota final de la oportunidad se calcula como max{E,0’4C+0’6E} donde E es la nota del examen final de la oportunidad (que tendrá lugar en las fechas marcadas por la Facultad) y C es la media de las pruebas de evaluación continua.
Se entenderá como no presentado en la oportunidad todo estudiante que no realice la prueba final de la oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones.
La adaptación del sistema de evaluación a los otros escenarios considerados en el documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recogida en el apartado Observaciones.
TRABAJO PRESENCIAL EN El AULA
Horas expositivas (28 horas)
Horas interactivas de seminario (15 horas)
Horas interactivas de laboratorio (13 horas)
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas (2 horas)
Total horas trabajo presencial en aula: 58 horas.
TIEMPO DE TRABAJO PERSOAL: Se estiman 92 horas, por término medio, aunque, obviamente, las horas de trabajo personal dependerán de la idiosincrasia del alumnado y de su formación.
El alumno deberá tener un buen conocimiento de los temas vistos en las materias de Análisis Matemático y especialmente de lo estudiado en las asignaturas “Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias”, “Ecuaciones Diferenciales Ordinarias” y “Series de Fourier e Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales”.
Partiendo de esta situación, deberá trabajar con regularidad (a diario) y rigor. Es fundamental participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia. Asistir con regularidad a las clases tanto teóricas como prácticas, acudir a las clases de un modo participativo, especialmente en las clases en grupos reducidos, y formular las preguntas pertinentes que le permitan aclarar cuantas dudas le puedan surgir en relación con la materia.
Consideraciones y modificaciones según escenarios:
Escenario II: Se aportará material escrito tanto de teoría como ejercicios para que los alumnos puedan seguir la materia semipresencialmente. Para las sesiones no presenciales se grabarán vídeos accesibles desde el Campus Virtual y se llevarán a cabo tutorías en la herramienta Microsoft Teams. La evaluación será la misma que en el escenario I.
Escenario III: Se aportará material escrito tanto de teoría como ejercicios para que los alumnos puedan seguir la materia en línea. La formación será exclusivamente a través de vídeos accesibles desde el Campus Virtual y se llevarán a cabo tutorías en la herramienta Microsoft Teams. La evaluación tendrá la misma estructura y tendrá lugar a través del Campus Virtual.
Fernando Adrian Fernandez Tojo
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Miércoles | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Jueves | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 27.05.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 09.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |