Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Esta es una asignatura sobre los fundamentos de las matemáticas y ofrece una preparación para las demás asignaturas de la carrera de matemáticas. El alumnado desarrollará buenos hábitos de comprensión, comunicación y escritura matemáticas. En ella se trabajarán métodos y técnicas de razonamiento, principalmente de matemática discreta. Los métodos se aplicarán para resolver varios problemas interesantes. Podría decirse que se trata de una asignatura sobre entender y pensar, y no sobre calcular y memorizar reglas.
El programa explora temas que involucran números, conjuntos y funciones. Con propiedades elementales de estos y la lógica como base, se pasa a la inducción y la cardinalidad. En matemática discreta consideramos las técnicas de conteo. El estudio de los números naturales incluye las propiedades de divisibilidad y la aritmética modular.
1. Introducción a la lógica matemática. (2 horas expositivas)
1.1. Necesidad e importancia del lenguaje lógico: Paralogismos.
1.2. Lógica proposicional: Proposiciones atómicas y moleculares.
1.3. Tablas de verdad. Tautologías y contradicciones.
1.4. El proceso de deducción. Razonamientos y demostraciones formales en el cálculo proposicional.
2. Conjuntos. (4 horas expositivas)
2.1. Conjuntos y elementos. Subconjuntos: Partes de un conjunto.
2.2. Representaciones gráficas: Diagramas de Venn.
2.3. Conjunto referencial. Operaciones con conjuntos: Propiedades. El álgebra de Boole de las partes de un conjunto.
2.4. Recubrimento y partición. Unión disjunta y producto cartesiano.
3. Aplicaciones. (4 horas expositivas)
3.1. Concepto de aplicación. Gráfica de una aplicación: Ejemplos.
3.2. Tipos de aplicaciones: Inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
3.3. Composición de aplicaciones: Propiedades. Aplicación inversa.
3.4. Extensiónes de una aplicación al conjunto de partes.
4. Relaciones. (6 horas expositivas)
4.1. Noción de relación. Composición de relaciones. Relación inversa.
4.2. Representaciones gráficas.
4.3. Relaciones binarias en un conjunto: Propiedades. Relación inducida.
4.4. Relaciones de equivalencia: Clases de equivalencia: Propiedades. Conjunto cociente.
4.5. Factorización canónica de una aplicación.
4.6. Relaciones de orden: Representaciones gráficas: Diagramas de Hasse (árboles). Orden total y parcial. Elementos destacados de un conjunto ordenado. Cadenas, retículos y conjuntos bien ordenados.
5. Combinatoria. (3 horas expositivas)
5.1. Variaciones. Variaciones con repetición.
5.2. Números factoriales. Permutaciones. Permutaciones con repetición.
5.3. Números combinatorios. Combinaciones.
5.4. Combinaciones con repetición.
5.5. Principio de inclusión-exclusión. Enumeración de las aplicaciones sobreyectivas.
5.6. El triángulo de Tartaglia-Pascal. El binomio de Newton.
6. Conjuntos infinitos. (4 horas expositivas)
6.1. Conjuntos finitos e infinitos.
6.2. Los números naturales como clases de conjuntos finitos equipotentes.
6.3. Principio de inducción. Operaciones y orden en N.
6.4. Conjuntos numerables y no numerables. Los números racionales. El procedimiento diagonal y la no numerabilidad de R.
6.5. El axioma de elección y el lema de Zorn.
7. Aritmética entera y modular. (5 horas expositivas)
7.1. Operaciones binarias.
7.2. Números enteros y estructura de Z. Propiedades de Z.
7.3. Divisibilidad. Números primos y el teorema fundamental de la aritmética.
7.4. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Teorema de Bezout.
7.5. Algoritmo de Euclides. Algoritmo de Euclides extendido.
7.6. Aritmética modular. Los anillos Z/(n). Congruencias. Unidades módulo n. El teorema de Euler-Fermat.
7.7. Ecuaciones diofánticas. Resolución de ecuaciones diofánticas lineales.
7.8. Números enteros coprimos: El teorema chinos de los restos.
7.9. Polinomios en una variable.
Bibliografía básica:
F. Aguado, F. Gago, M. Ladra, G. Pérez, C. Vidal, A. M. Vieites; Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio de Sagemath, Ediciones Paraninfo, S.A., 2018.
J.P. D’Angelo, D. B. West; Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proofs, 2ª ed., Prentice Hall, 2000.
V. Fernández Laguna: Teoría básica de conjuntos, Anaya, 2004.
M. A. Goberna, V. Jornet, R. Puente, M. Rodríguez; Álgebra y Fundamentos: una Introducción, Ariel, 2000.
K. H. Rosen; Matemática Discreta y sus Aplicaciones, 5ª ed., McGraw-Hill, 2004.
Bibliografía complementaria:
M. Anzola, J. Caruncho; Problemas de Álgebra (Conjuntos-Estructuras), BUMAR, 1982.
R. Courant, H. Robbins; What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods, 1941
(2ª ed., rev. por Ian Stewart, Oxford University Press, 1996).
Tr.: ¿Qué es la Matemática?, FCE, 2003.
T. S. Blyth, E. F. Robertson; Sets, Relations and Mappings, Cambridge University Press, 1984.
H. Rademacher, O. Toeplitz; Números y Figuras. Alianza editorial, 1970.
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CG2 - Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de herramientas matemáticas.
CG5 - Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
CT1 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
CT2 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
CT3 - Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4 - Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.
CT5 - Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
CE7 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE8 - Planificar y ejecutar algoritmos y métodos matemáticos para resolver problemas en el ámbito académico, técnico, financiero o social.
La distribución semanal de la materia será la siguiente: 2 horas de clase de teoría, 1 hora de clase de problemas y 1 hora de tutoría (estas dos eventualmente con ordenador).
Las clases de encerado en grupo grande se dedicarán a la exposición de los contenidos fundamentales de la disciplina, con la exposición de la teoría, resolución de problemas y presentación de algunos ejercicios.
Las clases de encerado en grupo reducido se tratarán aspectos complementarios de la materia, realización de problemas y ejercicios y su corrección por parte del profesor.
En las tutorías en grupo reducido el protagonismo fundamental será de los alumnos, que deberán presentar ejercicios y exposiciones de algún tema relacionado con la materia.
En las tutorías en grupo muy reducido se hará un seguimiento personalizado del aprendizaje de los alumnos y el desarrollo de las competencias especificadas.
A lo largo del curso se podrán realizar ejercicios en las clases. La puntuación conjunta de estas actividades unida a la participación activa en las clases representará el 25% de la nota final, saliendo el 75% restante del examen final, siempre con las limitacioness recogidas en la Memoria del Grado en Matemáticas a este respecto.
Estas mismas porcetajes serán de aplicación en el período extraordinaro de Julio.
Las pruebas escritas contendrán preguntas de teoría, cuestiones teórico-prácticas y ejercicios, con objeto de evaluar los conocimientos y competencias adquiridas.
Se considerará "no presentado" el alumno que no acuda a ninguna de las dos oportunidades correspondientes.
Horas presenciales:
Clases en grupo grande (teoría): 28 horas.
Clases interactivas de problemas en grupos pequeños: 14 horas.
Clases interactivas de laboratorio de problemas en grupos pequeños: 14 horas.
Tutorías en grupo muy reducido: 2 horas.
Total horas presenciales: 58
Horas de trabajo personal del alumno:
42 horas: Estudio autónomo individual o en grupo.
40 horas: Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos.
Total volumen de trabajo: 140 horas.
Asistencia continuada a las clases. Trabajar individual o colectivamente todas y cada una de las cuestiones indicadas en las clases. Aprovechar las tutorías tan pronto como surjan dificultades.
Plan de continxencia:
Escenario 2: distanciamento
Metodoloxía da ensinanza
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos Campus virtual da USC, Microsoft Teams, ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo de xeito síncrono como asíncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
As titorías serán preferentemente virtuais.
As canles previstas co alumnado no caso telemático son o Campus virtual da USC, correo electrónico e Microsoft Teams.
Sistema de avaliación da aprendizaxe
Cando os procedementos non se poidan facer de maneira presencial realizaranse de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E, F = cualificación final, C= avaliación continua, E = exame final
Escenario 3: peche das instalacións
Metodoloxía da ensinanza
A docencia será completamente de carácter virtual, con mecanismos síncronos ou asíncronos.
As titorías serán exclusivamente virtuais.
As canles previstas co alumnado neste caso son o Campus virtual da USC, correo electrónico e Microsoft Teams.
Sistema de avaliación da aprendizaxe
Realizaranse todos os procedementos de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E, F = cualificación final, C= avaliación continua, E = exame final
Leovigildo Alonso Tarrio
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813159
- Correo electrónico
- leo.alonso [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
José Javier Majadas Soto
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Beatriz Álvarez Díaz
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813175
- Correo electrónico
- beatriz.alvarez.diaz [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 08 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 08 |
| Miércoles | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego, Castellano | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 03 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano, Gallego | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Salón de Grados |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego, Castellano | Aula 03 |
| Viernes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 20.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 20.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 20.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 20.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 18.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |