Créditos ECTS Créditos ECTS: 9
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 148.5 Horas de Tutorías: 4.5 Clase Expositiva: 36 Clase Interactiva: 36 Total: 225
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Anual
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
1) Conocer los principales métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
2) Introducir al alumno en el cálculo diferencial de funciones de varias variables de modo que domine las técnicas básicas de resolución de los problemas propuestos.
3) Conocer los instrumentos básicos del cálculo integral en una y varias variables: definición, interpretación física y geométrica y técnicas de cálculo.
4) Conocer las técnicas de integración sobre curvas y superficies y su significado físico.
5) Conocer los principales métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales y de integración numérica.
6) Utilizar las herramientas estudiadas para el análisis e interpretación de conceptos estudiados en otras materias del grado.
7) Introducir al alumno en la docencia virtual a través del portal USC_VIRTUAL.
1) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1.a) Interpretación de los sistemas lineales en términos de matrices y vectores.
1.b) Cálculo de determinantes de matrices.
1.c) Métodos numéricos para la resolución de sistemas lineales: eliminación de Gauss, método de Gauss-Seidel.
2) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
2.a) Función escalar y vectorial. Dominio, imagen, gráfica y conjunto de nivel.
2.b) Límites y continuidad.
2.c) Parametrización de curvas y superficies.
3) CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
3.a) Derivadas parciales.
3.b) Gradiente. Plano tangente.
3.c) El método de Newton para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales.
3.d) Matriz jacobiana.
3.e) Regla de la cadena.
3.f) Diferenciación implícita.
3.g) Derivadas direccionales.
3.h) Derivadas de orden superior. Matriz Hessiana.
3.i) Teorema de Taylor para funciones de varias variables.
3.j) Cálculo de máximos y mínimos.
4) CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
4.a) La integral definida: interpretación geométrica y propiedades.
4.b) Teorema fundamental del cálculo integral.
4.c) La integral indefinida: cálculo de primitivas.
4.d) Integración impropia.
4.e) Integración numérica.
5) CÁLCULO INTEGRAL EN DOS Y TRES VARIABLES
5.a) Integración sobre paralelepípedos rectangulares y regiones elementales. Interpretación geométrica.
5.b) Integrales iteradas. Teorema de Fubini.
5.c) Integrales en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
6) INTEGRACIÓN SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES
6.a) Parametrización de curvas regulares en el espacio. Vector tangente. Integración de una función escalar sobre una curva. Integración de una función vectorial sobre unha curva.
6.b) Superficies parametrizadas en el espacio. Plano tangente y vector normal. Orientación. Integración de una función escalar sobre una superficie. Integración de una función vectorial sobre una superficie.
Bibliografía básica:
- THOMAS, G.B., 2010. Cálculo: Una variable. 12ª edición. México. Pearson. ISBN 9786073208321
- THOMAS, G.B., 2015. Cálculo: Varias variables. 13ª edición. México. Pearson Educación. ISBN 9786073233361.
- THOMAS, G.B., 2015. Cálculo: Una variable [en línea]. 13ª edición. México: Pearson. ISBN 9786073233293.
- THOMAS, G.B., 2015. Cálculo: Varias variables [en línea]. 13ª edición. México: Pearson. ISBN 9786073233392.
- Apuntes y transparencias de la materia a disposición de los estudinates en el Campus Virtual.
Bibliografía complementaria:
- KOLMAN, B., 1999. Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab. 6ª edición. México: Pearson Educación. ISBN 970-17-0265-4
- LAY, D. C., 2001. Álgebra lineal y sus aplicaciones. 3ª edición. México: Pearson-Prentice Hall. ISBN 970-26-0080-4
- ADAMS, R.A., 2009. Cálculo. 6ª edición. Madrid: Pearson-Addison Wesley. ISBN 9788478290895
- MARSDEN, J. E. y TROMBA, A. J., 2004. Cálculo vectorial. 5ª edición. Madrid: Pearson. ISBN 84-7829-069-9
- CAMPOS, Beatriz, Cristina CHIRALT, 2011. Cálculo integral [en línea]. Valencia: Universitat Jaume I. Servei de Comunicació i Publicacions. ISBN 9788469406410. Disponible en: http://hdl.handle.net/10234/24185
Competencias específicas:
FB.1.- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre:
FB.1.1. Álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e
integral;
FB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.
Competencias básicas y generales:
CB.1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CG.3. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que los capacite para el
aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y los dote de versatilidad para adaptarse
a nuevas situaciones.
CG.4. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones,
creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos,
habilidades y destrezas en el campo de la ingeniería química industrial.
Competencias transversales: contribuir a alcanzar las competencias recogidas en la memoria del título de grado en Ingeniería Química CT.1, CT.2, CT.4-CT.7, CT.12-CT.15, CT.19.
1) En las clases expositivas se explicará la materia con el apoyo de diapositivas. Competencias relacionadas: CB.1, CG.3, FB.1.1 e FB.1.3.
2) Los alumnos dispondrán de un boletín de ejercicios de cada tema con los que se trabajará en cada uno de los seminarios. Competencias relacionadas: CG.3, CG.4, FB.1.1, CT.1, CT.2, CT.4, CT.5, CT.6 ,CT.7, CT.13, CT.19.
3) En las tutorías se resolverán dudas sobre los contenidos de la materia. Competencias: CG.4, CT.1, CT.2, CT.5-CT.7, CT.12-CT.15, CT.19.
5) En el curso de la materia en el Campus Virtual (Moodle) el alumno dispondrá de todo el material del curso, así como un foro de noticias y un servicio de dudas por correo electrónico.
Los estudiantes realizarán un examen de teoría al final de cada semestre en las fechas previstas por el centro. El examen de teoría supondrá el 70% de la calificación y estará compuesto por cuestiones teóricas y problemas relacionados con la materia. El 30% restante corresponderá a cuatro pruebas cortas sobre cuestiones de teoría y problemas que se realizarán durante el curso (dos en cada semestre). Concretamente:
Se define la calificación global del primer semestre como C1=máx(EF1, 0.7xEF1+0.3xPC1), siendo:
a) EF1: calificación del examen final de teoría y problemas.
b) PC1: calificación de las pruebas realizadas a lo largo del curso.
Del mismo modo, se define la calificación global del segundo semestre como: C2=máx(EF2, 0.7xEF2+0.3xPC2).
En función de estas calificaciones se calcula la calificación final CF como:
a) Si C1 >=4 y C2 >= 4 entonces CF=(C1+C2)/2.
b) En caso contrario, CF = min(4,(C1+C2)/2).
Si CF >=5 entonces se ha superado la materia obteniendo la calificación correspondiente. En caso contrario la materia está suspensa.
En caso de no haber superado la materia, el alumno podrá recuperarla en el examen de la segunda oportunidad. Este examen constará de dos partes correspondientes al primer y segundo semestre. El alumno podrá presentarse a las partes con calificación global inferior a cinco. Las calificaciones de las pruebas realizadas a lo largo del curso se guardarán para la segunda oportunidad. Para superar la materia en la segunda oportunidad es necesario alcanzar los mínimos establecidos previamente para cada parte de la misma.
Las calificaciones PC1 y PC2 se comunicarán al alumno antes del examen.
Los alumnos que no se presenten a ningún examen ni prueba recibirán la calificación de "no presentado".
Las herramientas de evaluación propuestas evalúan al 100% el conjunto de las competencias básicas, generales, específicas y transversales descritas previamente. En particular, en el examen final (EF) y en las pruebas realizadas a lo largo del curso (PC) se evaluarán las competencias CB.1, CG.3, CG.4, FB.1.1, F.B.1.3, CT.1, CT.2, CT.4, CT.5, CT.6, CT.7, CT.12, CT.13, CT.14, CT. 15 e CT.19.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la “Normativa de rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”.
Clases magistrales: 57 horas presenciales+ 80.4 horas de trabajo = 5,5 ECTS
Seminarios: 16 horas presenciales + 22.6 horas de trabajo = 1.5 ECTS
Tutorías en grupo: 4 horas presenciales + 8 horas de trabajo = 0,5 ECTS
Tutorías individualizadas: 4 horas presenciales + 2 horas de trabajo = 0,4 ECTS
Examen y revisión: 9 horas presenciales + 22 horas de trabajo = 1,1 ECTS
Total: 90 horas presenciales + 135 horas de trabajo = 9 ECTS
1) Asistir a clase.
2) Dedicar al estudio de la materia un tiempo regularmente distribuido a lo largo del curso.
3) Comprobar el grado de asimilación de los conceptos y de adquisición de las técnicas de cálculo resolviendo los ejercicios propuestos en la clase y en los boletines de problemas.
Patricia Barral Rodiño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813213
- Correo electrónico
- patricia.barral [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Luisa Seoane Martinez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813230
- Correo electrónico
- marialuisa.seoane [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Saray Busto Ulloa
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- saray.busto.ulloa [at] usc.es
- Categoría
- Investigador/a: Ramón y Cajal
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A2 |
| Martes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A2 |
| Miércoles | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula A2 |
| Viernes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula A2 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A3 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 11.01.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A4 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A3 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A4 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 06.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 25.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 25.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A1 |
| 25.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 25.06.2024 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |