Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Tutorías: 1 Clase Expositiva: 30 Clase Interactiva: 20 Total: 51
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
La matemática discreta ayuda a entender la computación ya que se estudian temas como lógica, demostraciones, pruebas por inducción, teoría de conjuntos, algoritmos, teoría de grafos, técnicas de conteo, etc.
La conexión con la inteligencia artificial es que la IA se basa notablemente en la computación digital y la matemática discreta puede revelar cómo la IA puede llegar a inferir ciertos comportamientos. También, la matemática discreta proporciona una vía para codificar y describir los problemas de la IA (aprendizaje automático, toma de decisiones, procesamiento del lenguaje natural, respuesta a preguntas, recuperación de información).
Con esta asignatura se pretende:
- contribuir a la formación integral de los futuros graduados en Inteligencia Artificial, posibilitándole una sólida y adecuada formación en competencias propias de la matemática discreta.
- potenciar el uso de de distintas representaciones (simbólica, gráfica, matricial) y de distintos razonamientos (inductivo, recursivo, deductivo) como medios para favorecer la integración de conceptos y procedimientos derivados de los contenidos propios de la materia.
- conocer los conceptos básicos de la teoría de conjuntos.
- familiarizarse con las matemáticas involucradas en el pensamiento algorítmico (especificación, verificación y complejidad).
- entender y saber manejar las álgebras de Boole.
- alentar las actitudes de crítica ante diferentes tipos de soluciones, de busca, de perseverancia y esfuerzo ante las dificultades, de comunicación utilizando la terminología adecuada.
En la parte práctica, se empleará el programa de software de código abierto SageMath para iniciarse en la programación de diferentes algoritmos relacionados con la materia.
TEMA 1. Introducción a la teoría de conjuntos
Conjuntos: elementos y pertenencia. Subconjuntos: partes de un conjunto. Representación de conjuntos: diagramas de Venn. Operaciones con conjuntos: propiedades. Producto cartesiano de conjuntos. Aplicaciones entre conjuntos: composición. Tipos de aplicaciones: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 3 / 2
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría : 3 / 1 / 1 / 0,5
TEMA 2. Razonamiento matemático e inducción
Estrategias de demostración. Inducción matemática.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 2 /2
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría : 3 / 1 / 1 / 0,25
TEMA 3. Algoritmos y números.
Algoritmos: complejidad. Números primos. Divisibilidad. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Sistemas de numeración. Aritmética computacional con enteros grandes. Criptografía de clave pública.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 7 / 6
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría : 5 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 4. Combinatoria
Técnicas básicas de enumeración: Principios de adición, multiplicación y del palomar. Permutaciones y combinaciones. Teorema del binomio. Principio de inclusión-exclusión.
Docencia Presencial:
Horas expositivas / prácticas: 6 / 3
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 4 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 5. Recursividad
Definiciones recursivas. Algoritmos recursivos. Inducción estructural. Verificación de programas. Técnicas avanzadas de enumeración: relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia. Funciones generatrices.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 5 / 3
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 4 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 6. Grafos
Tipos de grafos. Representación de grafos. Conexión. Caminos eulerianos y hamiltonianos. Grafos planos. Coloreado de grafos. Árboles.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 5 / 2
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 3 / 1 / 1 / 0,5
TEMA 7. Álgebras de Boole
Funciones booleanas y funciones de conmutación. Formas normales disyuntiva y conjuntiva. Puertas lógicas. Minimización de circuitos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 2 / 2
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 3 / 1 / 1 / 0,25
BÁSICA:
Aguado, F., Gago, F. et al., Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath, Paraninfo, 2018.
Rosen, K. H., Matemática Discreta y sus Aplicaciones, McGraw-Hill (5ª ed.) 2004.
Vieites, A.M., Aguado, F. et al., Teoría de Grafos: Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage, Paraninfo, 2014.
COMPLEMENTARIA:
Bard, G. V., SageMath for Undergraduates. http://www.gregorybard.com/SAGE.html
García Merayo, F., Matemática discreta, Paraninfo, Thomson Learning, 2001.
García Merayo, F., Hernández, G., Nevot, A., Problemas resueltos de Matemática discreta, 2ª edición ampliada, Paraninfo, 2018.
Grimaldi, R. P., Matemáticas Discreta y Combinatoria, Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
Johnsonbaugh, R., Matemáticas Discretas, Pearson Prentice Hall (6ª ed.) 2005.
Lipschutz, S., Lipson, M., 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Schaum, Mc-Graw-Hill, 1992.
http://doc.sagemath.org/
Contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales, transversales y específicas recogidas en la Memoria del Titulo de Grado en Inteligencia Artificial por la Universidad de A Coruña, la Universidad de Santiago de Compostela y la Universidad de Vigo y, en especial, las siguientes (CG2, CG4, CB2, CB3, CB5, TR3, CE1 y CE3):
TRANSVERSALES
Dentro de lo recogido en TR3:
- Capacidad para crear nuevos modelos y soluciones de forma autónoma y creativa, adaptándose a nuevas situaciones. Iniciativa y espíritu emprendedor.
ESPECÍFICAS
Dentro de lo recogido en CE1 y CE3:
- Capacidad para utilizar los conceptos y métodos matemáticos que puedan plantearse en la modelización, planteamiento y resolución de problemas de inteligencia artificial.
- Capacidad para resolver problemas de inteligencia artificial que precisen algoritmos, desde su diseño e implementación hasta su evaluación.
Además de las competencias anteriores los estudiantes deberían alcanzar las siguientes destrezas:
–Cognitivas (saber):
Adquisición de los conceptos básicos de la materia: algoritmos, números enteros, técnicas de recuento, teoría de grafos y álgebras de Boole.
Conocer aplicaciones de la matemática discreta a la Inteligencia Artificial.
–Procedimentales / instrumentales (saber hacer):
Manejar la aritmética modular y aplicar los resultados en los diferentes sistemas de numeración, cálculos con enteros muy grandes y en la criptografía de clave pública.
Saber aplicar las técnicas básicas para contar en diversos problemas.
Conocer algunos algoritmos recursivos y aplicarlos en situaciones concretas.
Aplicar la teoría de grafos en áreas relativas a la Inteligencia Artificial.
Manejar el programa informático SageMath y aplicar los algoritmos aprendidos para resolver los problemas expuestos en el curso.
–Actitudinales (ser):
Expresión rigurosa y clara, oral y escrita. Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos. Capacidad de adaptación. Capacidad de abstracción. Capacidad de organización y planificación. Trabajar en equipo. Actitud de crítica ante distintos tipos de soluciones.
Desarrollar la capacidad de análisis en la resolución de problemas.
Se utilizarán las horas de clase expositiva para la presentación de los contenidos básicos que componen esta asignatura. En las clases prácticas en grupos reducidos se realizarán ejercicios y prácticas en ordenador. Asimismo, se propondrán temas de estudio y problemas para ser resueltos por el alumnado debiendo presentar sus resultados en las tutorías y grupos muy reducidos, en los que también se ofrecerá soporte para los mismos.
Abriremos un aula en el Campus Virtual en la que, además de contar con diversos materiales de apoyo, llevaremos cuenta de lo tratado en cada clase, así como de la programación de actividades, algunas de las cuales se realizarán en grupos, y otro curso en CoCalc que servirá como soporte y control para las clases interactivas de laboratorio.
Hay una convocatoria con dos oportunidades.
La calificación de los alumnos, incluidos los repetidores, estará basada en la evaluación de dos pruebas (P1) y (P2).
La prueba (P1) se realizará aproximadamente a la mitad del cuatrimestre, y la prueba (P2) el día del examen final recogido en el calendario de la Escuela.
El estudiante que lo desee, puede optar por hacer una repetición de la prueba (P1) el mismo día de la prueba (P2), quedando así anulada su calificación en el primer intento.
La calificación de la asignatura será la media aritmética de las dos calificaciones, siempre y cuando la calificación en ambas pruebas sea mayor o igual a 3.
En caso de que en una de las pruebas el estudiante obtenga menos de un 3, su calificación final nunca excederá el 4.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
En caso de no superar la materia en la primera oportunidad, se realizará en la segunda oportunidad un examen final con los contenidos de toda la materia.
En relación con el punto 1º del Reglamento de asistencia a clase en las enseñanzas oficiales de grado y máster de la USC, se indica que la asistencia a clase no será evaluada.
La prueba final teórico-práctica será presencial y escrita.
De no poder hacerse los controles de forma presencial, se realizarán telemáticamente mediante el uso de las herramientas de Moodle y MS Teams.
Presencial:
30 horas de clases magistrales (teóricas, ejercicios o problemas)
20 horas de sesiones prácticas y de laboratorio en grupos reducidos
3 horas tutoría en grupos muy reducidos
2 horas pruebas parciales
3 horas examen final escrito
2 horas examen final en el ordenador
Total (Presencial): 60 horas
No presencial:
45 horas de estudio autónomo relacionadas con las clases (25 horas para la teoría, 10 para problemas, 10 prácticas de ordenador)
30 horas para trabajar en los boletines de problemas propuestos
18 horas para programar en ordenador soluciones a problemas propuestos
6 horas actividades de evaluación en el campus virtual
Total (No presencial): 99 horas
Carga de trabajo total : 159 horas
Asistencia continuada a las clases y laboratorios. Trabajar individual o colectivamente las cuestiones indicadas en las clases. Aprovechar os laboratorios y las tutorías tan pronto como aparezcan dificultades.
Debe dedicar esfuerzos para ser capaz de aplicar los razonamientos en la resolución de problemas y programar los diferentes algoritmos en el paquete de cálculo simbólico establecido.
Xabier Garcia Martinez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- xabier.garcia [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | IA.11 |
| 12:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | IA.12 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | IA.11 |
| 12:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego | IA.13 |
| Viernes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | IA.11 |
| 12:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego | IA.12 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | IA.02 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | IA.02 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | IA.02 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | IA.02 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLE_01 | IA.01 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_01 | IA.01 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_02 | IA.01 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_03 | IA.01 |