Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Tutorías: 1 Clase Expositiva: 33 Clase Interactiva: 17 Total: 51
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
1. Conocer y manejar la terminología básica relativa a las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
2. Identificar cómo los problemas de ingeniería y ciencias aplicadas se traducen a modelos matemáticos que involucran ecuaciones diferenciales. Analizar la adecuación y las limitaciones de estos modelos en la representación de fenómenos reales.
3. Conocer y aplicar correctamente los métodos analíticos y técnicas numéricas incluidos en los descriptores de la materia para su resolución.
4. Clasificar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias más usuales, especialmente el caso de las ecuaciones lineales. Dominar técnicas analíticas como separación de variables, factor integrante, y métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados.
5. Aplicar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales, y entender especialmente aquellas con segundo miembro discontinuo o impulsivo. Aplicar la transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
6. Reconocer las limitaciones de los métodos analíticos y la importancia de los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales complejas y estudiar los más elementales.
7. Utilizar MATLAB para la resolución de ecuaciones diferenciales. Validar los resultados numéricos obtenidos y comparar con soluciones teóricas en aquellos casos donde sea posible, analizando la bondad de la aproximación.
Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminología básica: orden, tipo y linealidad. Solución general y solución particular. Soluciones singulares. Existencia y unicidad de solución para un problema de valor inicial de primer orden. Algunos problemas de ingeniería que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primer orden
Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones exactas. Factor integrante. Ecuaciones lineales. Ecuaciones homogéneas. Aplicaciones de las EDOs de primer orden.
Tema 3. Introducción a la resolución numérica de EDOs
Motivación. Generalidades. Resolución numérica de un problema de valor inicial de primer orden. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de orden 2. Aplicaciones.
Tema 4. EDOs lineales de orden superior
Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Solución general. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados y método de variación de parámetros. Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de orden superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineales de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo y propiedades de la transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en ingeniería química.
Tema 6. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs)
Definición de EDP. Orden y solución de una EDP. EDPs de segundo orden lineales. Ejemplo: ecuación del calor. Método de separación de variables.
PRÁCTICAS DE MATLAB
Estas prácticas se desarrollarán en las clases interactivas de laboratorio en el aula de informática. En ellas se resolverán de forma individual problemas y casos prácticos relacionados con la Ingeniería Químíca utilizando el paquete MATLAB.
Todos los contenidos descritos se desarrollarán/pondrán en práctica en las clases expositivas y en las clases interactivas de seminario y prácticas de Matlab.
Los estudiantes matriculados dispondrán de material relacionado con los contenidos de la materia en la página web de la asignatura albergada en el campus virtual.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER, Arthur David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ª ed. México: Pearson Education. ISBN 978-968-444-483-6
• NAGLE, R. Kent; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David, 2018. Fundamentals of Differential Equations. 9ª ed. Harlow: Pearson. ISBN 978-1-292-24099-2.
Dispoñibles como préstamo electrónico
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER, Arthur David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Ebook. 4ª ed. Naucalpan de Juárez: Pearson Educación. ISBN 9786074426175. Dispoñible en: https://www-ingebook-com.ezbusc.usc.gal/ib/NPcd/IB_BooksVis?cod_primari…. [Consulta: 13-05-2025]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., DIPRIMA, Richard C., 2010. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9ª ed. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., SHACHAM, Mordechai, 2000. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., 2002. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., CULLEN, Michael R., 2008. Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill. ISBN 9789701065143
Conocimientos o contenidos
Con18: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
Habilidades o destrezas
H/D05: Capacidad para aplicar los conocimientos en la práctica.
Competencias
Comp03: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
La docencia se organiza en clases expositivas y actividades interactivas (seminarios, prácticas de ordenador y tutorías), combinando metodologías activas y recursos digitales para favorecer la adquisición de competencias:
A) Clases expositivas (en grupo grande): Explicación de los contenidos teóricos, de problemas y de ejemplos generales de la materia relacionados con la Ingeniería Química, con apoyo de transparencias disponibles en el campus virtual. El objetivo es proporcionar una base conceptual sólida. El profesor usará la bibliografía contenida en la sección “Bibliografía básica".
B) Clases interactivas de seminario (en grupo reducido): Resolución guiada de ejercicios prácticos incluidos en los boletines de cada tema, fomentando la participación activa y el pensamiento crítico. Tanto los boletines de problemas como sus soluciones se publican en la página virtual de la materia.
C) Clases interactivas de ordenador (en grupo reducido): Aplicación individual de los conocimientos adquiridos mediante la resolución de problemas con MATLAB. Para ello debe realizar una serie de prácticas guiadas (previamente proporcionadas a través del campus virtual) donde se utiliza este software para ilustrar ejemplos o resolver problemas planteados en las clases expositivas o en los seminarios.
Estas sesiones permiten desarrollar competencias técnicas y de resolución de problemas.
D) Clase de tutorías (en grupo muy reducido): Tutorías programadas por el profesorado que supondrán para cada alumno 1 hora en el cuatrimestre. Espacios para resolver dudas y revisar las pruebas de evaluación continua, favoreciendo el aprendizaje personalizado.
E) Recursos virtuales: Los estudiantes matriculados dispondrán de material relacionado con los contenidos expuestos en las distintas sesiones (transparencias, boletines, enunciados de prácticas y soluciones) en la página web de la asignatura albergada en el campus virtual a fin de facilitar el seguimiento de la materia. Además, se pondrá a disposición del alumnado material complementario relacionado con aplicaciones reales de los contenidos en el ámbito de la Ingeniería Química, con el objetivo de reforzar la conexión entre la teoría y su utilidad práctica en el entorno profesional. Este material complementario tendrá un carácter exclusivamente formativo y no será objeto de evaluación, circunstancia que se indicará expresamente cuando corresponda.
F) Tutorías: El profesorado dispondrá de un horario semanal de tutorías, que se publicará en la página web de la asignatura. Estas sesiones están destinadas a resolver dudas concretas del alumnado que haya trabajado previamente los contenidos de la materia.
El sistema de evaluación se ajusta a los criterios generales establecidos en la memoria del Grado en Ingeniería Química. Para la calificación de cada estudiante se contemplan una evaluación continua y un examen final escrito, aplicables en ambas oportunidades de evaluación. Estas pruebas constituyen las únicas actividades de evaluación previstas en la asignatura y su realización es obligatoria para todo el estudiantado.
1) Actividades de evaluación obligatorias
• Examen final escrito (ET): En cada una de las oportunidades de evaluación, los estudiantes realizarán un examen final escrito en las fechas oficiales establecidas por el centro. Para superar la materia será necesario obtener al menos 3 puntos sobre 7 en esta prueba. Evalúa conocimientos teóricos y prácticos globales de la asignatura.
• Prueba intermedia de evaluación continua escrita (EC): Consiste en una prueba escrita, que tendrá lugar hacia la mitad del semestre, centrada en los contenidos teóricos y prácticos abordados hasta ese momento.
• Prueba de evaluación continua de MATLAB (EP): Se realizará en el aula de informática tras la finalización de las prácticas. Evalúa la aplicación práctica de los conocimientos mediante el uso de MATLAB.
2) Ponderación en la calificación final de cada una de las actividades obligatorias de evaluación
El peso de cada una de las actividades de evaluación en la nota final del estudiante se resume a continuación:
- Calificación del examen final escrito (ET): 70% (7 puntos sobre 10).
- Calificación de la prueba de prácticas de Matlab (EP): 15% (1.5 puntos sobre 10).
- Calificación de la prueba intermedia de evaluación continua (EC): 15% (1.5 sobre 10).
3) Calificación global del estudiante
En cualquiera de las dos oportunidades de evaluación, se define la calificación global como CG= ET+EP+EC.
Las calificaciones de la evaluación continua se comunicarán al estudiante antes del examen final escrito y se guardarán para la segunda oportunidad de evaluación de ser preciso.
La calificación será de "no presentado" si el estudiante, no habiendo realizado ninguna actividad académica evaluable, no se presenta a los exámenes de la primera y segunda oportunidad.
4) Estudiantes repetidores
Todos los estudiantes repetidores deben someterse al mismo régimen del alumnado ordinario, salvo en lo referente a las prácticas de ordenador: el aprobado en las prácticas de ordenador en el curso 2024-25 (nota igual o superior a 0.75 en las prácticas de ordenador) se conservará durante el curso académico 2025-26.
5) Evaluación de competencias
En cada una de estas pruebas se evalúan los conocimientos, habilidades y competencias descritos en el apartado de Competencias, es decir,
Con18, H/D05, Comp03.
6) Realización fraudulenta de pruebas
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicará lo establecido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
7) Asistencia y normativa
De acuerdo con el artículo 1 del Regulamento de asistencia a clase nas ensinanzas oficiais de grao e máster da USC (aprobado en noviembre de 2024), la asistencia a clase se configura como un derecho y deber del estudiantado, siendo la programación docente la que determina las actividades formativas obligatorias.
En esta asignatura, la asistencia a clase no es obligatoria para superar la materia ni se tendrá en cuenta en la evaluación, por lo que se acoge a la opción d) del citado artículo.
No obstante, se recomienda la participación activa en las sesiones presenciales, ya que contribuye a una mejor comprensión de los contenidos, al desarrollo de competencias individuales y grupales, y a una experiencia de aprendizaje más enriquecedora y participativa.
Docencia teórica 33h
Docencia interactiva seminario 7h
Docencia interactiva laboratorio/aula informática 10h
Tutorización en grupo reducido 1h
Examen y revisión 4h
Trabajo personal del alumnado 95h
1. Haber cursado y superado la materia de Matemáticas impartida en el primer semestre.
2. Estudiar asiduamente la materia.
3. Asistir y participar activamente en las clases.
4. Asistir a las tutorías para discutir, comentar o resolver dudas.
Se utilizará el Campus Virtual de la USC.
El idioma de impartición de las clases es el que aparece en la página web oficial de la USC para esta asignatura.
Maria Dolores Gomez Pedreira
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A2 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A2 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS01 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS04 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS07 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS03 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS06 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS02 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /TI-ECTS05 | Aula A2 |
| 21.05.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A2 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS02 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS05 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS04 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS07 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS03 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /TI-ECTS06 | Aula A1 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |