A cana de pescar do topólogo

Cando queremos derivar campos de vectores nunha superficie, adoitamos aproveitar que o espazo tanxente nun punto é un subespazo de ℝ³ para construírmos a derivada covariante. Así e todo, un pode preguntarse se existe algunha outra maneira de derivar campos de vectores se nos esquecemos de que as superficies “viven” no espazo. A derivada de Lie é unha ferramenta importante en xeometría diferencial que dá resposta afirmativa a esta pregunta, xa que nos permite calcular dunha maneira alternativa e intrínseca como varía un campo de vectores na dirección doutro. A idea desta charla é introducir a derivada de Lie nunha superficie mediante o concepto de fluxo dun campo de vectores, así como explicar algunha das súas propiedades.