La conjetura de Quillen

Los conjuntos parcialmente ordenados (posets) y los espacios topológicos finitos están estrechamente relacionados, lo que permite hacer topología con posets. Dado un grupo finito G, consideraremos el poset Sp(G) de p-subgrupos no triviales. Resulta natural preguntarse si existe alguna relación entre las propiedades algebraicas de G y las propiedades topológicas de Sp(G). La respuesta es afirmativa: G posee un p-subgrupo normal no trivial si y solo si Sp(G) es contráctil. Este hecho nos permitirá motivar una conjetura establecida por D. Quillen en 1978, sin solución a día de hoy.