Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
- Afondar na comprensión do concepto de espazo vectorial. Entender ben o que é un espazo vectoriai cocente e un espazo dual.
- Coñecer a forma canónica de Jordan dun endomorfismo, existencia, cálculo e utilidade.
- Estudar a estrutura dos espazos vectoriais métricos ortogonais e a dos simplécticos.
- Clasificar as xeometrías ortogonais, simplécticas e hermíticas.
- Coñecer os tensores e as súas aplicacións básicas.
1. Polinomios. Divisibilidade. Teorema fundamental da álxebra. (1 hora expositiva.)
2. Aplicacións Multilineáis. Determinantes. (3 horas expositivas.)
3.- Estrutura dunha aplicación linear: valores e vectores propios dunha aplicación linear. Aplicacións diagonalizables. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma de Jordan. (9 horas expositivas.)
4.- Espazo vectoriai cocente. Espazo Dual. Hiperpláns. Paridade vencellada a un espazo vectoriai. (4 horas expositivas)
5.- Formas bilineais e cuadráticas: estruturas métricas en espazos vectoriais. Isometrías. Xeometría ortogonal, simpléctica e hermítica. Teorema de Sylvester. Teorema Espectral. (15 horas expositivas.)
6. Tensores, álxebra tensorial. (7 horas expositivas.)
BÁSICA:
Pedreira, Manuel.: Álgebra Multilineal y Geometría.Manuales de Matemáticas. Departamento de Matemáticas de la USC. Boqueixón, 2019. Accesible polo Aula Virtual. A aparecer no Repositorio Minerva.
Aroca Hernández Ros, J.M.; Fernández Bermejo, M.J. Algebra Lineal y Geometría. Secretariado de Publicaciones, Universidad de Valladolid. 1988.
Artin, E., Álgebra geométrica.
Ed. Limusa, México, 1992.
Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
COMPLEMENTARIA:
Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.
Gruenberg, K.W.; Weir, A.J., Linear Geometry.
Springer-Verlag, Berlin, 1977.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
Kostrikin, A. I.; Manin, Yu. I., Linear algebra and geometry.
Ed. Gordon and Breach, N. York, 1981.
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes:
Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos e ideas xerais relacionadas coa álxebra linear e multilinear (CG4).
Utilizar ferramentas de procura de recursos bibliográficos sobre os temas da materia, incluíndo o acceso por Internet. Manexar ditos recursos en diferentes idiomas, especialmente en inglés (CT1, CT5).
Utilizar programas informáticos para resolver problemas e implementar algoritmos (CE9)
Saber expoñer hipóteses e extraer conclusións usando argumentos ben razoados, sendo quen de identificar fallos lóxicos e falacias nas argumentacións (CG2, CE4).
Competencias específicas da materia:
- Recoñecer se unha matriz é diagonalizable ou triangularizable. Saber calcular a forma canónica de Jordan dun endomorfismo e aplicala á clasificación de endomorfismos.
- Distinguir os diferentes tipos de espazos vectoriais métricos. Saber calcular bases ortogonais nunha xeometría ortogonal real ou hermítica complexa.
- Manexar tensores de diversas varianzas
A materia desenvólvese ao longo dun cuadrimestre, explícitamente 14 semáns, coa cadencia semanal de tres horas teórico-prácticas e unha hora de seminario para cada un dos grupos nos que se divide cada curso.
As explicacións teóricas seguen o material contido no manual da materia que ponse a dispor dos alumnos na aula virtual e aparecerá en outono do 2020 no repositorio Minerva. Ditas explicacións teñen unha morea de exemplos e resolveránse tódolos problemas propostos ós alumnos nos boletíns que sexan entregados previamente. A meirande deste material xa fói redactado polo profesor coordinador da materia.
Despois de cada tema, proporáselles exercicios aos alumnos para discutir nas horas de clase interactiva e de titorías.
Nos seminarios preténdese que os alumnos participen na resolución dos problemas propostos nos boletíns e que expoñan as súas dúbidas sobre os aspectos teórico-prácticos da materia.
Escenario 1 : normalidade adaptada
A docencia expositiva e interactiva será de xeito presencial. As titorías poden ser presenciáis ou realizarse de xeito virtual. A comunicación cos alumnos, ademáis de presencial, tamén poderase facer ó travesó dos foros da Aula Virtual e do correo electrónico
Escenario 2 : distanciamento
Haberá docencia presencial e virtual a segundo coa fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina a Facultade de Matemáticas. A docencia virtual síncrona, realizarasse ó travesó da plataforma Microsoft Teams e a docencia asíncrona ó travesó do Campus Virtual da USC. Ademáis de a facer de xeito presencial, a comunicación cos alumnos poderá realizarse ó travesó dos foros do Aula Virtual e do correo Electrónico.
Escenario 3 : peche das instalacións
A docencia será completamente virtual. Haberá docencia síncrona ó travesó da plataforma Microsof Teams e docencia asíncrona, mediante material que complementa a docencia síncrona, ó travesó do Campus Virtual. A comunicación cos alumnos realizarase ó travesó dos foros da Aula Virtual e do correo electrónico.
Haberá un dobre método de avaliación: a avaliación contínua (AC), baseada nas probas escritas realizadas na clase e a avaliación puntual, mediante unha proba finall escrita, o eexame final (EF), fixado no calendario da facultade. Nos tres escenarios previstos como posibels neste curso, a cualificación final obterase en tódolos casos pola seguinte fórmula,
Máx{0,3 AC + 0,7 EF , EF }
A cualificación obtida na avaliación contínua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (primeiro semestre e xullo). Se o alumno non se presenta ó exame final en ninguna das dúas oportunidades terá a cualificación de “Non Presentado” aínda que tivese participado na evaluación contínua.
Ademais das competencias específicas, avalarianse as competencias xerais CG1 (Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes), CG3 (Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións) e CG4 (Comunicar -por escrito- coñecementos, procedementos, resultados e ideas).
Escenario 1: normalidade adaptada
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas que se realizarán na clase nas que cada estudante deberá resolver o exercicio que se lle indique dos que terá propostos con anterioridade. O exame final terá unha parte de teoría, que pode abarcar definición de conceptos, enunciado de resultados ou proba total ou parcial deles. A outra parte consistirá na resolución de exercicios, que serán análogos aos propostos ao longo do curso. Cada unha das partes (teoría-exercicios) terá un peso de entre un 40% e un 60% do total.
Escenario 2: distanciamento
A avaliación continua consistirá na realización de xeito síncrono de dúas probas telemáticas no curso virtual. A proba final, se é presencial, terá unha parte de teoría e outra parte que consistirá na realización de exercicios (neste caso cada unha das partes terá un peso de entre un 40% e un 60% do total). Se é telemática, a proba final será de carácter síncrono e conterá cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Escenario 3: peche das instalacións
A avaliación continua consistirá na realización, de xeito síncrono, de dúas probas telemáticas no curso virtual. A proba final será telemática e síncrona e conterá cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións: Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas: A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e das fontes.
Clases expositivas: 39 horas
Clases de laboratorio: 13 horas.
Titorías en grupos moi reducidos : 2 horas.
Actividades de avaliación: 4 horas
Tempo de traballo persoal (non presencial) do alumno: 90 horas
Total: 138 horas
Asistencia regular ás clases. Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases.
Aproveitar as titorías para expoñer e resolver as dúbidas de comprensión da materia explicada nas clases.
De acordo coas "Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, Curso 2020-2021" da Universidade de Santiago de Compostela, inclúense as adaptacións correspondentes aos apartados de metodoloxía da ensinanza e sistema de avaliación previstas para os escenarios 2 e 3:
Plan de continxencia
Metodoloxía da ensinanza
Escenario 2: distanciamento
Haberá docencia presencial e virtual de acordo coa fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina a Facultade de Matemáticas. A docencia virtual síncrona realizarase a través da plataforma Microsoft Teams e a docencia asíncrona a través do Campus Virtual da USC. Amais de facela de xeito presencial, a comunicación cos alumnos poderá realizarse a través dos foros do curso virtual e do correo electrónico.
Escenario 3: peche das instalacións
A docencia será completamente virtual. Haberá docencia síncrona a través da plataforma Microsof Teams e docencia asíncrona, mediante material que complemente a docenca síncrona, a través do Campus Virtual. A comunicación cos alumnos realizarase a través dos foros do curso virtual e do correo electrónico.
Sistema de avaliación
Nos tres escenarios previstos como posibles neste curso a cualificación final obterase en tódolos casos pola seguinte fórmula, onde AC indica a cualificación da avaliación continua e EF a do exame final:
máx{ 0,3 AC + 0,7 EF, EF } .
A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (primeiro semestre e xullo). Se o alumno non se presenta ao exame final en ningunha das dúas oportunidades terá a cualificación de “Non presentado”, aínda que teña participado na avaliación continua.
Escenario 2: distanciamento
A avaliación continua consistirá na realización de xeito síncrono de dúas probas telemáticas no curso virtual. A proba final, se é presencial, terá unha parte de teoría e outra parte que consistirá na realización de exercicios (neste caso cada unha das partes terá un peso de entre un 40% e un 60% do total). Se é telemática, a proba final será de carácter síncrono e conterá cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Escenario 3: peche das instalacións
A avaliación continua consistirá na realización, de xeito síncrono, de dúas probas telemáticas no curso virtual. A proba final será telemática e síncrona e conterá cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións: Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas:
A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e das fontes.
Leoncio Franco Fernández
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813163
- Correo electrónico
- leoncio.franco [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Manuel Ramon Pedreira Perez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813152
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 09 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 08 |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 08 |
| Mércores | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 07 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 08 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 03 |
| Xoves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 02 |
| Venres | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula 06 |
| 15.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 15.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 15.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 15.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 02.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |