Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Obxectivos da materia
Usar o cálculo diferencial e integral e a topoloxía euclidiana para o estudo de curvas e superficies no espazo euclidiano 3-dimensional. Manexar o método do triedro móbil (triedro de Frenet) para o estudo da teoría local de curvas. Saber calcular lonxitude de curvas, a curvatura e a torsión. Saber traballar con superficies regulares mediante as súas coordenadas. Recoñecer a natureza dos puntos dunha superficie no espazo. Coñecer e saber calcular as curvaturas normais e principais dunha superficie, así como a curvatura de Gauss e a curvatura media. Utilizar os conceptos adquiridos para traballar coas superficies regradas e minimais.
Utilizar o software e medios informáticos necesarios para poder visualizar as curvas e superficies e calcular os seus elementos
Contidos
1.- Curvas no espazo euclidiano 3-dimensional (6 horas expositivas)
Concepto de curva parametrizada. Cambio de parámetro. Parámetro lonxitude de arco. Movementos ríxidos: curvas congruentes.
2.- Curvatura e torsión. Teorema fundamental da teoría de curvas (6 horas expositivas)
Curvatura e torsión. Fórmulas de Frenet. Curvas planas.Teorema fundamental da teoría de curvas.
3.- Superficies regulares (9 horas expositivas)
Definicións básicas. Exemplos. Cambio de parámetros. Funcións diferenciables sobre superficies. O plano tanxente. Diferencial dunha aplicación.
4.- A primeira forma fundamental (5 horas expositivas)
A primeira forma fundamental. Isometrías e xeometría intrínseca. Aplicacións.
5.- A aplicación de Gauss (10 horas expositivas)
A segunda forma fundamental. Curvaturas normais. Seccións normais. Curvatura de Gauss e Curvatura media. Clasificación dos puntos dunha superficie: puntos umbílicos.
6.- Teorema egregium de Gauss e teorema de Bonnet (6 horas expositivas)
Ecuacións de compatibilidade de Codazzi-Mainardi. Teorema egregium de Gauss. Teorema fundamental da teoría de superficies (teorema de Bonnet).
Bibliografía básica
M. do Carmo; Geometría Diferencial de curvas y superficies. Alianza Ed. Madrid 1990
A. Fedenko; Problemas de Geometría Diferencial. MIR. Moscú 1981
M. A. Hernández Cifre, J. A. Pastor González; Un curso de geometría diferencial. CSIC. Madrid 2010
Bibliografía complementaria
M. Abate, F. Tovena; Curves and Surfaces. Springer-Verlag 2012
P. V. Araújo; Geometria Diferencial. Coleçao Matemática Universitaria. IMPA, Río de Janeiro 1998.
A.F. Costa, J.M. Gamboa, A.M. Porto; Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies (Volúmenes I y II, Teoría y Ejercicios). Ed. Sanz y Torres 2005
L. A. Cordero, M. Fernández, A. Gray; Curvas y superficies con Mathematica. Addison- Wesley Iberoamericana 1994
L. M. Lipschutz; Geometría diferencial. Schaum. Colombia 1971
A. López de la Rica, A. de la Villa Cuenca; Geometría diferencial. Ed. Clagsa. Madrid 1997
S. Montiel,A. Ros; Curvas y Superficies, Proyecto Sur de Ediciones, Granada, 1997
J.M. Rodríguez-Sanjurjo, J.M. Ruíz; Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Ed. Sanz y Torres 2012
J.M. Rodríguez-Sanjurjo, J.M. Ruíz; Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Ed. Sanz y Torres 2019
Klingenberg, W.: Curso de geometría diferencial. Edit. Alhambra, Madrid, 1978.
Struik, D.J.: Geometría diferencial clásica. Aguilar de ediciones, Madrid, 1973
COMPETENCIAS XERAIS
CX1.- Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes das distintas ramas das Matemáticas, xunto con certa perspectiva histórica do seu desenvolvemento.
CX3.- Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais.
CX4.- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado como non especializado.
CX5.- Estudar e aprender de forma autónoma, con organización de tempo e recursos, novos coñecementos e técnicas en calquera disciplina científica ou tecnolóxica.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE1.- Comprender e utilizar a linguaxe matemática. Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática.
CE2.- Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
CE3.- Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraexemplos.
CE4.- Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser quen de utilizalo en diferentes contextos. Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
CT1.- Utilizar bibliografía e ferramentas de busca de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet.
CT2.- Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións.
CT3.- Comprobar ou refutar razoadamente os argumentos doutras persoas.
CT5.- Ler textos científicos tanto en lingua propia como noutras de relevancia no ámbito científico, especialmente a inglesa
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
A docencia está programada en clases Expositivas, Interactivas e Titorías (en grupos moi reducidos).
Docencia Expositiva: As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
Docencia Interactiva: As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións). Organizaranse traballos individuais ou en grupo e proporanse problemas para que sexan resoltos polo alumnado. A participación deberá ser máxima nas clases de docencia interactiva, nas que a discusión, debate e resolución co alumnado das tarefas propostas, teñen como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos e traballen algunhas das competencias mencionadas.
Titorías: As sesións de titorías están deseñadas especialmente para estimular a actividade do alumnado fóra da clase. Estas servirán para que o alumnado interesado poida examinar en cada momento o seu proceso de aprendizaxe, así como para que o profesorado realice o seguimento directo desta aprendizaxe, o que lle permitirá detectar insuficiencias e dificultades que poderán ser corrixidas cando se producen.
A distribución semanal da materia será aproximadamente a seguinte: 3 horas de clase expositiva, 1 hora de clase interactiva. Ao longo do curso haberá 2 horas de titorías (en grupos moi reducidos).
Escenario 1:
Clases expositivas, interactivas e tutorías: docencia presencial na aula.
Escenario 2 :
Clases expositivas: docencia telemática síncrona/asíncrona (plataforma Teams e/ou curso virtual).
Clases interactivas : docencia presencial na aula, cando sexa posible, senón a traves da plataforma Teams e/ou curso virtual.
Escenario 3 :
Clases expositivas: docencia telemática síncrona/asíncrona (plataforma Teams e/ou curso virtual).
Clases interactivas : docencia telemática síncrona/asíncrona. (plataforma Teams e/ou curso virtual).
Suprimiráse o tema 6.
Escenario 1: Sen prexuízo do criterio xeral de avaliación para todas as materias do Grao de Matemáticas, para o cómputo da cualificación final considerase a avaliación continua e o exame final.
Avaliación continua (30%). A avaliación continua levarase a cabo a través da realización de traballos propostos sobre aspectos prácticos, teóricos ou de aplicabilidade dos conceptos da materia, que poderán ser individuais ou en grupo, da realización de controis escritos e da asistencia e participación do alumnado na aula e titorías. A través das distintas actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia en 2º curso de grao, a adquisición de competencias, como CX3, CX4, CX5, CE1, CE3, CE4, CE5,CE6, CT1, CT2, CT3 e CT5, ou a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe autónomo. A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (segundo semestre e xullo).
Exame final (70%). Realizarase un exame final escrito, que permita comprobar o coñecemento adquirido en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da súa aplicación a casos concretos.
O exame escrito constará dunha parte de teoría (ente un 25 e un 40% do total da proba), que pode abarcar definición de conceptos, enunciado de resultados ou proba total ou parcial deles a outra parte que consistirá na resolución de exercicios, que serán análogos aos propostos ao longo do curso. Ademais das competencias específicas da materia, avaliaranse as competencias CX1, CX3, CX4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5 e CE6.
Para aprobar a materia, o/a alumno/a deberá obter unha nota media de 5 puntos sobre 10, cun mínimo de 4 puntos no exame final.
O sistema de avaliación será o mesmo para as dúas oportunidades da convocatoria.
ESCENARIO 2
-- A evaluación continua realizarase por medio de controles escritos e telemáticos, e a entrega de boletins resoltos.
-- O exame final será presencial salvo que non. o autorice a Facultade. Nese caso realizarase por medios telemáticos (plataforma Teams e/ou curso virtual).
-- Na segunda oportunidade mantéñense as mesmas s condición da evaluación e a nota da evaluación continua da primeira oportunidade.
ESCENARIO 3
1.- Non habrá proba final (ou exame final).
2.- A nota de avaliación final corresponderá ó 100% da avaliación continua.
3.- Dita avaliación continua consistirá na resolución individual de boletins e/ou probas a través do CV.
4.- Para a segunda oportunidade, teráse en conta avaliación continua positiva conseguida na primeira oportunidade e
realizaranse entregas de tarefas que completen a consecución dos oxjetivos da materia que non se acadaron na primeria oportunidade.
Aqueles/as estudantes que non seguisen o sistema de avaliación continua na primera oportunidade realizarán unha proba final telemática.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na
Normativa da avaliación do rendimento académico dos estudiantes e da revisión das calificaciones
Horas TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 42 h.
Clases interactivas de laboratorio con ordenador: 2 h.
Clases interactivas de laboratorio/titorías en grupo reducido: 12 h.
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2 h.
Total horas traballo presencial na aula 58
Horas TRABALLO PERSOAL
Estudo autónomo individual ou en grupo: 55 h.
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos: 25 h.
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/ laboratorio: 2 h.
Lecturas aconselladas,actividades en biblioteca ou similar: 5 h.
Total de horas de traballo persoal do alumnado 87
Total volume de traballo: 145 horas
Materias que se aconsella cursar previamente:
Álgebra linear e multilinear, Topoloxía dos espazos euclidianos, Diferenciación de funcións de varias variables reais
Haber cursado ou estar cursando Introducción ás ecuacións diferenciais ordinarias.
De acordo coas "Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, Curso 2020-2021" da Universidade de Santiago de Compostela, inclúense as adaptacións correspondentes aos apartados de metodoloxía da ensinanza e sistema de avaliación previstas para os escenarios 2 e 3:
Plan de continxencia
Metodoloxía da ensinanza
Escenario 2 :
Clases expositivas: docencia telemática síncrona/asíncrona (plataforma Teams e/ou curso virtual).
Clases interactivas : docencia presencial na aula.
Escenario 3 :
Clases expositivas: docencia telemática síncrona/asíncrona (plataforma Teams e/ou curso virtual).
Clases interactivas : docencia telemática síncrona/asíncrona. (plataforma Teams e/ou curso virtual).
Se suprimiría el tema 6
Sistema de avaliación
ESCENARIO 2
-- A avaliación continua farase por medio de controis escritos e telemáticos, e a entrega de boletíns solucionados.
-- O exame final será presencial agás que non o autorice a Facultade. Nese caso farase por medios telemáticos (plataforma Teams e/ou curso virtual).
-- Na segunda oportunidade manteranse as mesmas condicións de avaliación e a nota da avaliación continua da primeira oportunidade.
ESCENARIO 3
1.- Non haberá proba final (ou exame final).
2.- A nota de avaliación final corresponderá o 100% á avaliación continua.
3.- Dita avaliación continua consistirá na resolución individual de boletíns e/ou probas a través do CV.
4.- Para a segunda oportunidade, terase en conta a avaliación continua positiva obtida na primeira oportunidade e realizaranse entregas de tarefas que completen a consecución dos obxectivos da materia que non se alcanzaron na primeira oportunidade.
Juan Francisco Torres Lopera
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813137
- Correo electrónico
- juanfrancisco.torres [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Modesto Ramon Salgado Seco
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813154
- Correo electrónico
- modesto.salgado [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Jose Carlos Diaz Ramos
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813363
- Correo electrónico
- josecarlos.diaz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Alberto Rodriguez Vazquez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- alberto.rodriguez.vazquez1 [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Tomás Otero Casal
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- tomas.otero.casal [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 08 |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 08 |
| Mércores | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 08 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 09 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula de informática 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| Venres | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego | Aula 03 |
| 07.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 07.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 07.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 07.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 09.07.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |