Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Titorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Introducir ó alumnado no campo da teoría cualitativa das Ecuacións Diferenciais ordinarias, tanto dende o punto de vista teórico como práctico.
Poñer de manifesto o interese do estudio cualitativo das EDO pois permite deducir o comportamento das solucións, sen necesidade de resolver o sistema estudado. Esta resolución pode ser moi custosa en sistemas lineares de dimensión elevada, resultando imposible na maioría dos sistemas non lineares.
Abordar a estabilidade e inestabilidade dos puntos críticos do sistema, caracterizándoa no caso linear e nalgúns sistemas non lineares. Deducir condicións suficientes que garanten a estabilidade e inestabilidade no resto dos sistemas non lineares.
Motivar o estudo con modelos matemáticos que xorden de diferentes problemas en distintos campos científicos
Representar a evolución das órbitas dos distintos sistemas usando distintos programas informáticos.
1.- Sistemas autónomos en R^n. Propiedades. Motivacións e exemplos. Retrato de fases asociado a un campo de vectores. (4 horas expositivas aproximadamente)
2.- Estabilidade e estabilidade asintótica para sistemas lineares autónomos en R^n. Aplicacións. (3 horas expositivas aproximadamente)
3.- Estabilidade e estabilidade asintótica de solucións de sistemas autónomos non lineares. Aplicación a problemas de física, bioloxía ou medicina:
3.1.- Método da primeira aproximación. (3 horas expositivas aproximadamente)
3.2.- Método de Lyapunov. Rexión de atracción. (3 horas expositivas aproximadamente)
Bibliografía básica:
AGARWAL, R. P.; O’REGAN, D.; An Introduction to Ordinary Differential Equations. Springer, 2008.
FERNANDEZ PÉREZ, C.; Ecuaciones Diferenciales I. Pirámide, 1992.
FERNANDEZ PÉREZ, C.; VEGAS MONTANER, J. M.; Ecuaciones Diferenciales II. Pirámide, 1996.
LOGEMANN, H.; RYAN, E.; Ordinary Differential Equations. Analysis, Qualitative Theory and Control. Springer, 2014.
PRECUP, R.; Ordinary Differential Equations. De Gruyter, 2018.
Bibliografía complementaria:
BRAUER, F.; NOHEL, J. A.; Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations. Benjamin, 1969.
BRAUM, M.; Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
CODDINGTON, E. A.; LEVINSON, N.; Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill, 1955.
CRONIN, J.; Ordinary Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory. Chapman & Hall, 2008.
EDWARDWS, C. H.; PENNEY, D. E.; Ecuaciones Diferenciales. Prentice Hall, 2001.
GODUNOV, S. K.; Ordinary Differential Equations with Constant Coefficient. American Mathematical Society, 1997.
GUZMÁN, M.; Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y Control. Alhambra, 1987.
HIRSCH, M. W.; SMALE, S.; Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Álgebra Lineal. Alianza Universidad, 1983.
JORDAN, D.W.; SMITH, P.; Nonlinear Ordinary Differential Equations. Oxford Univ. Press, 1999.
KRANTZ, S.; Differential Equations. Theory, Technique, and Practice with Boundary Value Poblems. CRC Press, 2016.
PEREZ GARCÍA, V. M., Problemas de Ecuaciones Diferenciales. Ariel, 2001.
SIMMONS, G. F.; Ecuaciones Diferenciales. McGraw-Hill. 1993.
SOTOMAYOR, J.; Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias. I.M.P.A., 1979.
Nesta materia, tratarase de contribuír a que o alumnado consiga as seguintes competencias recollidas na memoria do Título de Grado en Matemáticas da USC.
Competencias xerais:
CG1 - Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes das distintas ramas das Matemáticas, xunto con certa perspectiva histórica do seu desenvolvemento
CG2 - Reunir e interpretar datos, información e resultados relevantes, obter conclusións e emitir informes razoados en problemas científicos, tecnolóxicos ou doutros ámbitos que requiran o uso de ferramentas matemáticas.
CG3 - Aplicar tanto os coñecementos teórico-práctico adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais
CG4 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas en Matemáticas tanto para un público especializado como non especializado.
CG5 - Estudar e aprender de forma autónoma, con organización de tempo e recursos, novos coñecementos e técnicas en calquera disciplina científica ou tecnolóxica.
Competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática.
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraexemplos.
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais
CE7 - Propoñer, analizar, validar e interpretar modelos de situacións reais sinxelas, utilizando as ferramentas matemáticas máis adecuadas aos fins que se persigan
CE8 - Planificar e executar algoritmos e métodos matemáticos para resolver problemas no ámbito académico, técnico, financeiro ou social
CE9 - Utilizar aplicacións informáticas de análise estatística, cálculo numérico e simbólico, visualización gráfica, optimización e software científico, en xeral, para experimentar en Matemáticas e resolver problemas
Competencias transversais:
CT1 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet
CT2 - Xestionar de forma excelente o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos en tómaa de decisións
CT3 - Comprobar ou refutar razoadamente os argumentos doutras persoas
CT5 - Ler textos científicos tanto en lingua propia como noutras de relevancia no ámbito científico, especialmente a inglesa.
Ademais, as actividades formativas a desenvolver teñen como obxectivo que o alumnado adquira as seguintes competencias e resultados de aprendizaxe relacionados co módulo de Ecuacións Diferenciais:
Comprender, aprender e saber expresar con rigor os conceptos e técnicas que se desenvolven no programa.
Extraer información cualitativa, sen necesidade da súa resolución, das solucións dunha Ecuación Diferencial Ordinaria.
Dominar a caracterización da estabilidade de sistemas lineares.
Coñecer técnicas de estudo da estabilidade de sistemas non lineares.
Coñecer exemplos relevantes de ecuacións diferenciais da física e doutras ciencias.
Traducir en térmos de ecuacións diferenciais ordinarias algúns problemas das ciencias aplicadas (física, química, bioloxía, medicina, etc.).
Utilizar as técnicas matemáticas estudadas, para facer o estudo dinámico das ecuacións obtidas (diagramas de fases, estabilidade, etc.) e interpretar os resultados, avaliando as fortalezas e debilidades do modelo proposto.
Traballaranse de forma especial: A expresión rigorosa e clara, tanto oral como escritura, o razoamento lóxico e identificación de erros nos procedementos, a capacidade de abstracción, a creatividade, o traballo en equipo, o desenvolvemento da capacidade de análise na resolución de problemas e a actitude crítica ante diferentes solucións.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grado en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas, algunhas das cales consistirán en prácticas con ordenador.
Docencia Expositiva (13 horas): As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
Docencia de seminario e laboratorio (26 horas): As clases interactivas de seminario (13 horas) estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións). Nas clases interactivas de laboratorio (13 horas) organizaranse traballos individuais ou en grupo e propoñeranse problemas para que sexan resoltos polo alumnado. Nestas clases, a discusión e debate co estudiantado, así como a resolución e exposición pola súa banda das tarefas propostas, é fundamental para que se practiquen e afiancen os coñecementos e se traballen algunhas das competencias mencionadas. O alumnado manexará paquetes informáticos de cálculo simbólico relativas aos contidos da materia.
Titorías (2 horas): As sesións de titorías están deseñadas para estimular a actividade do alumnado fóra da clase. Estas titorías en grupos moi reducidos servirán para que o alumnado poida examinar en cada momento o seu proceso de aprendizaxe.
De forma xenérica nos tres escenarios que se detallarán a continuación, empregarase o curso virtual como mecanismo para achegar ó alumnado os recursos necesarios para o desenvolvemento da materia (apuntamentos, boletíns de exercicios, etc.). A diferencia fundamental entre os tres escenarios será, por unha banda a forma de atender as titorías e, por outra banda, o tipo de docencia que se impartirá: totalmente presencial no escenario 1, semipresencial, se fose necesario, no escenario 2 e totalmente virtual no escenario tres.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, se fose necesario, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para elo empregaríase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e, se así se establece, clases virtuais síncronas empregando o MS Teams.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia e o MS Teams. Para elo empregarase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e clases virtuais síncronas empregando o MS Teams.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
Para o cómputo da cualificación final teranse en conta a cualificación da avaliación continua e a cualificación do exame final.
A avaliación continua consistirá na realización de tarefas intermedias, ben a través do campus virtual ou como entrega de traballos que se iran concretando ao longo do curso. Con respecto á proba final e de segunda oportunidade, a diferencia entre os tres escenarios consistirá na forma na que se realizará: presencial no caso do escenario 1 e telemática nos escenarios 2 e 3.
A través das distintas actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia en 3º curso de grao, a adquisición de competencias, como CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT1, CT2, CT3, CE7, CE8, CE9 ou a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe autónomo. A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (primeiro semestre e xullo).
Realizarase un exame final escrito, que permita comprobar o coñecemento adquirido en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da súa aplicación a casos concretos, tanto de carácter teórico como aplicado. Co exame escrito que consistirá en cuestións teóricas ou prácticas, ademais das competencias específicas da materia, avaliaranse as competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6.
Coa nota da avaliación continua formativa (C) e a nota da proba final presencial (F) calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte fórmula:
NF=max{F,0.5*C+0.5*F}
NOTA. É posible superar a materia sen presentarse á proba final (fórmula anterior con F=0). Entenderase como NON PRESENTADO quen ao final do período docente non estea en condicións de superar a materia sen realizar a proba final e non se presente a dita proba.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que a da primeira.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
As tarefas da avaliación continua poderán ser realizadas e/ou entregadas presencialmente ou a través da aula virtual.
A proba final realizarase presencialmente.
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que a proba final será telemática.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Tanto a avaliación continua como a proba final serán telemáticas.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta dos test ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NO AULA
Clases expositivas (13 h)
Clases de seminario (13 h)
Clases de laboratorio (13 h)
Titorías en grupos moi reducidos (2 h)
Total horas traballo presencial no aula: 41
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE
Estudo autónomo individual ou en grupo (43 h)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (16 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (7.5 h)
Lecturas aconselladas, actividades en biblioteca ou similar (6h)
Total horas traballo persoal do estudante: 71.5
TOTAL: 112,5 horas
O alumnado deberá manexar con soltura os temas estudados nas materias “Introdución á Análise Matemática”, “Continuidade e Diferenciabilidade de Funcións Dunha Variable Real”, “Integración de Funcións Dunha Variable Real”, “Diferenciación de Funcións de Varias Variables Reais” e “Introdución ás Ecuacións Diferenciais Ordinarias”.
Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade (a diario) e rigor. É fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia, asistir con regularidade ás clases, tanto teóricas como prácticas, dun modo participativo, especialmente nas clases en grupos reducidos e titorías, formulando as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar as dúbidas que lle poidan xurdir en relación coa materia.
No que se refire á Metodoloxía, destácase o seguinte:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, se fose necesario, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para elo empregaríase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e, se así se establece, clases virtuais síncronas empregando o MS Teams.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia e o MS Teams. Para elo empregarase a aula virtual do curso con materiais bibliográficos, boletíns de problemas, e outros materiais didácticos, proporcionados polo profesorado e clases virtuais síncronas empregando o MS Teams.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
En relación coa avaliación, é importante mencionar que será a mesma nas tres situacións consideradas, se ben hai que ter en conta o seguinte:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que a proba final será telemática.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Tanto a avaliación continua como a proba final serán telemáticas.
Maria Victoria Otero Espinar
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813170
- Correo electrónico
- mvictoria.otero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Alberto Cabada Fernandez
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813206
- Correo electrónico
- alberto.cabada [at] usc.gal
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Érika Diz Pita
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813202
- Correo electrónico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula de informática 2 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula de informática 3 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán, Galego | Aula de informática 4 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula de informática 3 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula de informática 4 |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula 03 |
| 21.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 21.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 21.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 21.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 29.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |