Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Preténdese conseguir un coñecemento o máis profundo e rigoroso dos contidos programados na materia.
Farase especial énfase nos conceptos, nas técnicas para a demostración de resultados teóricos e na aplicación de ditos resultados a problemas concretos, destacando as principais propiedades da análise complexa, as súas diferenzas coa análise real estudada en cursos anteriores e a aplicación da devandita teoría á resolución de problemas da análise real.
DIFERENCIABILIDADE COMPLEXA
1. Introdución: o corpo dos números complexos. O plano euclideo e o plano complexo. (1 hora)
2. O plano complexo ampliado e a esfera de Riemann: o punto do infinito. Cúbits. (1 hora)
3. Diferenciabilidade complexa. Ecuacións de Cauchy-Riemann. Funcións holomorfas. (2 horas)
4. Funcións elementais dunha variable complexa. (2 horas)
TEOREMA INTEGRAL DE CAUCHY
5. Integración ao longo dun camiño. (1 horas)
6. Índice dun punto respecto dun camiño pechado. (1 horas)
7. Versión local do teorema integral de Cauchy: existencia de primitivas locais holomorfas. (2 horas)
8. Analiticidade das funcións holomorfas. Teorema de Morera. (2 horas)
9. Ceros das funcións holomorfas: teorema de unicidade. (1 hora)
10. Funcions enteiras. (2 horas)
11. Teorema de Liouville. Teorema fundamental da álxebra. (1 hora)
12. Teorema integral de Cauchy. (2 horas)
13. Funcións armónicas. (1 hora)
SINGULARIDADES ILLADAS
14. Desenrolos en series de Laurent. (2 horas)
15. Singularidades illadas: clasificación. Teorema de Casorati-Weierstrass. (2 horas)
16. Residuos. Teorema dos residuos e aplicacións. (2 horas)
17. Función zeta de Riemann. (1 hora)
Básica:
JAMESON, G. J. O.: A First Course on Complex Functions. Chapman and Hall. 1982.
MÁRQUEZ, I., NIETO, J.J.: Variable Compleja, NINO-CID, 2017.
Complementaria
APOSTOL, T.M.: Análisis Matemático. Reverté, 1986.
CONWAY, J. B.: Functions of One Complex Variable I. Springer. 1978.
GÓMEZ LÓPEZ, M. - CORDERO GRACÍA, M.: Variable compleja. 50 problemas útiles. García-Maroto editores, S.L. 2007
LOPEZ-GOMEZ, J.: Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja. Prentice Hall, , 2001.
Nesta materia contribuirase a que o alumnado acade as competencias básicas recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5; xerais: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5; transversais CT1, CT2, CT3, CT5, i específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7,CE8 y CE9.
Ademais de contribuír a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
- Manexar os conceptos, resultados e métodos da análise complexa, as súas semellanzas e diferenzas coa análise real.
- Utilizar a análise complexa na resolución de problemas da análise real.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Nas clases expositivas presentaranse os contidos esenciais da materia.
Nas clases interactivas e titorías procurarase unha activa participación do estudante e nelas poderán ter cabida distintos enfoques nos que se traten conceptos e cuestións da materia (resolución de problemas, formalización da linguaxe matemática, comprobación de resultados obtidos, etcétera).
Previsión segundo os escenarios contemplados no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020/21”.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos, programas de cálculo simbolico de uso na rede, boletíns de exercicios e probas, podcast, ou vídeos explicativos, etc. Mediante o curso virtual o alumnado tamén realizará exercicios e entregas de tarefas para a avaliación continua, como se describe no apartado correspondente.
As titorías serán presenciais ou a través de medios telemáticos (correo electrónico, plataforma oficial MS TEAMS da USC, etc).
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, dacordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para elo empregarase a aula virtual do curso, con recursos e materiais bibliográficos proporcionados polo profesor.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia. O alumnado deberá entregar periodicamente tarefas relacionadas cos contidos tratados en cada momento que servirán para levar a cabo unha avaliación continua formativa. Titorías por correo electrónico ou MS Teams.
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A avaliación continua medirá a participación activa na aula ou de maneira virtual a resolución de problemas ou exercicios encargados polo profesor sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia, que poderán ser individuais ou en grupos.
Estarase, segundo os escenarios, ao disposto no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020/21”.
Coas distintas actividades propostas avaliaranse, dentro da materia de Variable Complexa e no marco do carto curso do grao, a adquisición de competencias, entre outras, CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT1, CT2, CT3, CE7, CE8, CE9 ou a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe autónomo.
O exame consistirá en cuestións teóricas e prácticas, e exercicios, e, ademais das competencias específicas da materia, avaliaranse as competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6.
A cualificación obtida na avaliación continua será válida nas dúas oportunidades correspondentes ao curso académico.
Previsión segundo os escenarios contemplados no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020/21”.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
A avaliación realizarase combinando unha avaliación continua formativa cunha proba final.
A avaliación continua formativa consistirá na recollida de tarefas realizadas nas clases ao longo do curso e unha proba escrita a metade do semestre (se dita proba é acordada nas reunións de coordinación do curso).
As tarefas de avaliación continua, que como mínimo serán 5 e como máximo 8, consistirán na realización de exercicios tipo (incluíndo o uso de MAPLE ou un programa de cálculo simbólico ao que teña acceso/a estudante), redacción de demostracións de resultados teóricos, probas no curso virtual, etc. Todas elas serán propostas na mesma sesión na que se deben entregar, pois non soamente son instrumentos de avaliación, senón, principalmente, exercicios de formación e reforzo das competencias traballadas nas sesións inmediatamente anteriores. O profesor comentará as tarefas nas seguintes sesións e cada alumno recibirá por cada tarefa unha nota comprendida entre 0 e 10 puntos.
O alumnado que non asista a algunha desas sesións poderá entregar a mesma tarefa ao longo dese mesmo día nun apartado do curso virtual habilitado ao efecto. Nese caso, salvo xustificación ben fundamentada da non asistencia, soamente poderán acadarse 5 puntos.
A nota da avaliación continua formativa será o promedio das notas das tarefas, incluíndo a nota da proba escrita con peso dobre, é dicir, coma se se tratase de dúas tarefas coa mesma nota.
A proba final será un exame no que a parte teórica da materia suporá, como mínimo, 3 puntos dos 10 totais.
Coa nota da avaliación continua formativa (C) e a nota da proba final (F) calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte fórmula:
NF=max{F,0.65*C+0.35*F}
NOTA. É posible superar a materia sen presentarse á proba final (fórmula anterior con F=0). Entenderase como NON PRESENTADO quen ao final do período docente non estea en condicións de superar a materia sen realizar a proba final e non se presente a dita proba.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que a da primeira.
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que as entregas das tarefas, aínda que estas se realicen durante algunha sesión presencial, deberán subirse ao curso virtual e non entregarse en papel. Tamén a proba a metade de semestre (se é o caso) e a proba final serán telemáticas.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Soamente avaliación continua formativa (non haberá proba final), consonte ao descrito para o ESCENARIO 1, propoñendo e recollendo as tarefas de avaliación continua a través do curso virtual. Haberá polo menos unha proba tipo test telemática cara á metade do semestre que contabilizará o dobre no cómputo da nota media das tarefas de avaliación continua, como se explica no Escenario 1.
Na segunda oportunidade o alumnado deberá entregar no curso virtual, nun prazo hablitado para elo, todas aquelas tarefas de avaliación continua que non superara ou non entregara no seu momento. Ademais, realizarase un test no curso virtual que se terá en conta coma dúas tarefas de avaliación continua para o cómputo da nota media.
Neste Escenario 3 entenderase non presentado quen non achegue ningunha das tarefas de avaliación continua nos períodos anunciados polo profesor no curso virtual.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (26 horas)
Clases interactivas seminario (13 horas)
Titorías interactivas laboratorio (13 horas)
Titorías en grupos moi reducidos (2 horas)
Actividades de avaliación (5 horas)
Total de horas de traballo presencial na aula: 59 horas.
Traballo persoal do alumno (non presencial) (91 horas).
- Ter cursadas as materias seguintes: Introdución á análise matemática; Continuidade e derivabilidade de funcións dunha variable real; Integración de funcións dunha variable real; Diferenciación de funcións de varias variables reais; Series funcionais e integración de Riemann de varias variables reais (excepto a parte correspondente a integración de varias variables reais); Topoloxía dos espazos euclidianos.
- Estudar con regularidade.
- Realizar as actividades que se propoñan nas aulas
Estarase, segundo os escenarios, ao disposto no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020/21”.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Plan de continxencia:
Adaptación da metodoloxía aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, dacordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para elo empregarase a aula virtual do curso, con vídeos explicativos e materiais bibliográficos proporcionados polo profesor.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o curso virtual da materia. O alumnado deberá entregar periodicamente tarefas relacionadas cos contidos tratados en cada momento que servirán para levar a cabo unha avaliación continua formativa. Titorías por correo electrónico ou MS Teams.
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que as entregas das tarefas, aínda que estas se realicen durante algunha sesión presencial, deberán subirse ao curso virtual e non entregarse en papel. Tamén a proba a metade de semestre (se é o caso) e a proba final serán telemáticas.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Soamente avaliación continua formativa (non haberá proba final), consonte ao descrito para o ESCENARIO 1, propoñendo e recollendo as tarefas de avaliación continua a través do curso virtual. Haberá polo menos unha proba tipo test telemática cara á metade do semestre que contabilizará o dobre no cómputo da nota media das tarefas de avaliación continua, como se explica no Escenario 1.
Na segunda oportunidade o alumnado deberá entregar no curso virtual, nun prazo habilitado para elo, todas aquelas tarefas de avaliación continua que non superara ou non entregara no seu momento. Ademais, realizarase un test no curso virtual que se terá en conta coma dúas tarefas de avaliación continua para o cómputo da nota media.
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813177
- Correo electrónico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
José Manuel Uzal Couselo
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- josemanuel.uzal [at] rai.usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| Mércores | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 2 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 22.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 22.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 22.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 22.01.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 28.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |