Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Preténdese proporcionar os fundamentos teóricos e as imprescindibles destrezas do cálculo diferencial no ámbito das funcións reais de varias variables reais. Trátase dun curso básico no que, coa pretensión de contribuír á formación matemática do estudante, proporciónase a ferramenta do cálculo diferencial para funcións de varias variables reais, requerida no ámbito dos estudos do Grao en Matemáticas, así como na resolución dalgúns problemas sinxelos da vida real.
1. Cálculo de límites para funcións reais de varias variables reais. Límites direccionais e iterados. Continuidade. (3 horas CLE)
2. Derivada parcial dunha función nun punto. Derivada segundo un vector. Concepto de diferencial e de función diferenciable. Propiedades. Condicións necesarias e suficientes de diferenciabilidade. O vector gradiente. Interpretacións xeométricas dos conceptos anteriores. (5 horas CLE)
3. Diferenciabilidade para aplicacións con valores en R^m. Matriz jacobiana. Regras do cálculo diferencial. (4 horas CLE)
4. O teorema dos incrementos finitos. (2 horas CLE)
5. Derivación e diferenciación de orde superior. Estudo da diferencial segunda. A matriz hessiana. Simetría da diferencial segunda. (4 horas CLE)
6. Funcións de clase m. Fórmula de Taylor. Extremos relativos. (4 horas CLE)
7. Os teoremas da función implícita e da inversa. (4 horas CLE)
8. Aplicacións dos teoremas da función implícita e da inversa. Extremos condicionados. Cambios de variable. Problemas xeométricos. (2 horas CLE)
Bibliografía básica:
APOSTOL, T. M., Análisis Matemático, Ed. Reverté, 1991.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A. Análisis Matemático II:Topologia y Cálculo diferencial. 2ª ed. Tecnos. 1993.
RODRÍGUEZ, G. Diferenciación de Funciones de Varias Variables Reales. Manuais Universitarios. Nº 4. Publicacións da Universidade de Santiago. 2003.
Bibliografía complementaria:
BARTLE, R. G., Introducción al Análisis Matemático, 1ª ed., Limusa, 1991.
BESADA, M.; GARCÍA, F. J.; MIRÁS, M. A.; VÁZQUEZ, C. Cálculo de Varias Variables. Cuestiones y Ejercicios Resueltos. Prentice Hall, 1, 2001.
BESADA, M.; GARCÍA, F. J.; MIRÁS, M. A.; VÁZQUEZ, C. Cálculo Diferencial en Varias Variables. Cuestiones Tipo Test y Ejercicios Resueltos. Garceta Grupo Editorial, 2011.
BOMBAL, F.; RODRÍGUEZ, L.; VERA, G. Problemas de Análisis Matemático 2º. Cálculo diferencial. Ed. AC. 1991.
BÚCARI, N. D., LANGONI, L., VALLEJO, D., Cálculo diferencial. https://openlibra.com/es/book/download/calculo-diferencial
BURGOS ROMAN, JUAN de. Cálculo Infinitesimal de Varias Variables. McGraw-Hill/ Interamericana de España. 2008.
FERNÁNDEZ VIÑA, J.A.; SÁNCHEZ MAÑÉS, E. Ejercicios y Complementos de análisis Matemático II. 2ª ed. Tecnos. 1993.
KRANTZ, S. G.; PARKS, H. R., The Implicit Function Theorem, 2013. https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4614-5981-1
LARSON; HOSTETLER; EDWARDS. Cálculo II. Ed. McGraw Hill. 2006
THOMAS, G. B. Cálculo de Varias Variables. Pearson. Addison Wesley. 2005.
TRENCH, W. F., Introduction to Real Analysis, 2013. http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Tratarase de contribuír a que o alumnado acade as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: as competencias básicas e xerais CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, as competencias transversais CT1, CT2, CT3, CT5, e as competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE9.
Neste apartado suporase que estamos no ESCENARIO 1 (Normalidade adaptada).
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións).
Procurarase que a participación do alumnado sexa máxima nas diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, nas que a discusión e debate cos estudantes sobre aspectos da materia e a resolución das tarefas propostas terán como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos, ademais de traballar algunhas das competencias mencionadas.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
Neste apartado suporase que estamos no ESCENARIO 1 (Normalidade adaptada).
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (CF) terase en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF).
A cualificación final calcularase mediante a seguinte fórmula:
CF=Máximo{Mínimo{0.7*EF+0.3*AC; 10}; EF}.
A avaliación continua (avaliada sobre 12 puntos) consistirá na realización de tarefas ou problemas (P) propostos polo profesorado, que poderán ser individuais ou en grupo, dentro ou fóra das aulas, e na realización dunha proba intermedia (E) non liberatoria de materia. Deste xeito, a nota de avaliación continua calcularase mediante a seguinte fórmula:
AC=0.8*P+0.4*E.
A avaliación continua conservarase para a segunda oportunidade.
O exame final consistirá na resolución de cuestións teóricas e prácticas similares ás realizadas durante o curso.
Entenderase como non presentado quen non se presente á proba final da materia.
Advertencia: Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas de seminario (14 h)
Clases interactivas de laboratorio/titorías en grupo reducido (14 h)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 h)
Total horas traballo presencial na aula 58
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estímanse 92 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán do traballo e da formación do alumnado.
Aconséllase manexar con soltura os conceptos elementais e básicos de: Introdución á Análise Matemática, Continuidade e derivabilidade de funcións dunha variable real, Topoloxía dos espazos euclidianos e Espazos vectoriais e cálculo matricial. Asemade, é fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia e asistir con regularidade ás clases tanto teóricas coma prácticas, cunha participación especial nas clases en grupos reducidos. É fundamental o traballo diario.
Plan de continxencia para a adaptación ao documento “Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2021-2022”, aprobado polo Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada o día 30 de abril de 2021.
Adaptación da metodoloxía da ensinanza aos Escenarios 2 e 3:
A diferenza fundamental entre os escenarios 2 e 3 será, por unha banda, a forma de atender as titorías e, por outra, o tipo de docencia que se impartirá: semipresencial no escenario 2 e totalmente virtual no escenario 3.
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Para elo empregarase o MS Teams para a docencia telemática síncrona e a aula virtual do curso, con vídeos explicativos e materiais bibliográficos proporcionados polo profesorado.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente en remoto mediante o MS Teams e o curso virtual da materia. Para elo empregarase o MS Teams para a docencia telemática síncrona e a aula virtual do curso, con vídeos explicativos e materiais bibliográficos proporcionados polo profesorado.
As titorías atenderanse por correo electrónico ou mediante MS Teams.
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1. As probas de avaliación continua presenciais realizaranse de forma telemática cando a situación sanitaria así o aconselle. A proba final realizarase preferentemente de forma presencial.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, coa única diferencia de que as probas de avaliación continua e final serán telemáticas.
En ambos escenarios, na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que a da primeira (presencial ou telématico segundo o escenario no que nos atopemos na segunda oportunidade).
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta das actividades ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Lucia Lopez Somoza
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Jorge Rodríguez López
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula 02 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula 09 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula 03 |
| Martes | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula 08 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| Mércores | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_04 | Castelán | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego | Aula de informática 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula de informática 4 |
| Venres | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula 02 |
| 11.01.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 27.06.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |