Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Introducir ao alumnado en certos aspectos globais da teoría cualitativa de ecuacións diferenciais ordinarias como son os relativos ás órbitas periódicas, incluíndo, no caso de sistemas dinámicos no plano, a teoría de Poincaré-Bendixon e a teoría do índice.
Familiarizar ao alumnado coa teoría clásica das ecuacións en derivadas parciais. Coñecer técnicas de resolución de ecuacións de primeira e segunda orde. Clasificar as ecuacións de segunda orde. Coñecer resultados de existencia e unicidade de problemas parabólicos, hiperbólicos e elípticos.
1.- Sistemas dinámicos. Teorema do Fluxo Tubular. Integrais Primeiras. Teoría de Poincaré-Bendixson. (9h)
2. -Teoría do índice / grao topolóxico. Aplicacións. (10h)
3.- Ecuacións en derivadas parciais de primeira orde, lineares y cuasi-lineares. Resolución mediante integrais primeiras. Ecuacións en derivadas parciais de primeira orde non lineares: O método das bandas características.
Ecuacións en derivadas parciais de segunda orde. Clasificación e formas canónicas das ecuacións lineares. Problemas elípticos, hiperbólicos e parabólicos. (9h)
Bibliografía básica:
COURANT, R.; HILBERT, D. Methods of Mathematical Physics, Vol. I e II. Wiley – Interscience, 1962. (00 9)
HIRSCH, M. et al. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 2013
LLOYD, N. G. Degree theory. Cambridge, 1978. (55 2)
PERKO L., Differential Equations and Dinamical Systems, Springer, 1996. (1202 287, 34 400)
SOTOMAYOR, J., Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, IMPA, 1979. (1202 83, 34 165)
Bibliografía complementaria:
ARNOLD, V. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Rubiños, 1995 (1202 78, 34 466)
CARTAN, H., Cálculo Diferencial, Omega, 1978 (1202 3)
DOU, A Ecuaciones en Derivadas Parciales. Dossat, 1970. (35 139)
EVANS, L. C. Partial Differential Equations. AMS, 1998. (1202 347, 35 402)
FONSECA, I. Degree theory in analysis and applications. Oxford, 1995. (55 231)
GOCKENBACH, M. S., Partial differential equations. Analytical and numerical Methods, Siam, 2011. (35 512)
HYUN-KU, R. First-order partial differential equations. Dover Publications 2001 (35 442)
JOHN, F. Partial Differential Equations. Springer – Verlag, 1991. (35 101)
KEVORKIAN, J. Partial differential equations: analytical solution techniques. Chapman & Hall, 1990 (35 421)
MCOWEN, R. Partial differential equations: methods and applications. Upper Saddle River, 2003 (35 459)
OUTERELO DOMÍNGUEZ, E. Mapping degree theory. Real Sociedad Matemática Española, 2009. (47 264)
PERAL, I. Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison – Wesley, 1995. (1202 261, 35 216)
PETROVSKY, I.G., Lectures on Partial Differential Equations. Interscience, 1964. (35 45)
STAVROULAKIS, I. P.; TERSIAN, S. A. Partial Differential Equations. An Introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, 2003. (35 473)
STRAUSS, W. A. Partial Differential Equations, an Introduction. John Wiley, 1992. (35 318)
WEINBERGER, H. F. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Reverté, 1992. (1202 13, 35 142)
Bibliografía accesible en liña:
• Cabada, A. Problemas Resueltos de Ecuaciones en Derivadas Parciales. http://webspersoais.usc.es/persoais/alberto.cabada/materialdocente.html
• Teschl, Gerald. Ordinary Differential Equationsand Dynamical Systems. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.444.2949&rep=r…
Os seguintes enlaces son accesibles dende Springer Link (explícase como acceder no seguinte enlace: https://www.youtube.com/watch?v=t8hPlEwNFLg&feature=emb_logo )
• David G. Schaeffer, John W. Cain. Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4939-6389-8
• Walter G. Kelley, Allan C. Peterson. The Theory of Differential Equations. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-5783-2
• Shankar Sastry. Nonlinear Systems. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-3108-8
• Hartmut Logemann, Eugene P. Ryan. Ordinary Differential Equations. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4471-6398-5
• Colin Christopher, Chengzhi Li. Limit Cycles of Differential Equations. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-7643-8410-4
• Qingkai Kong. A Short Course in Ordinary Differential Equations. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-11239-8
• David Betounes. Differential Equations: Theory and Applications. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-1163-6
• Jan Willem Polderman, Jan C. Willems. Introduction to Mathematical Systems Theory. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-2
Nesta materia traballaranse as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC (véxase o enlace http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…)
En particular centrarémonos nas competencias básicas CB2, CB3, CB4 e CB5; nas competencias transversais CT1, CT2, CT3 e CT5; así como na totalidade das competencias xerais e específicas.
No que se refire ós coñecementos concretos da materia, tentarase que o alumnado saiba comprender e expresar con rigor os conceptos e técnicas que se desenvolven no programa, así como aplicar os coñecementos teórico-prácticos adquiridos na materia. Traballarase a capacidade de análise e de abstracción na definición, formulación e procura de solucións de problemas, tanto en contextos académicos como en posibles aplicacións.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases expositivas, interactivas de seminario e laboratorio e titorías en aula. Nas clases expositivas serán presentados os contidos esenciais da disciplina, nas interactivas serán propostos e resoltos os problemas e serán programadas distintas actividades de realización voluntaria. As titorías dedicaranse á resolución de dúbidas e á discusión e debate cos estudantes das tarefas propostas coas que se pretende que se practiquen e afiancen os coñecementos impartidos ó longo da materia.
O desenvolvemento das diferentes competencias faise na exposición diaria dos distintos temas da materia por parte do profesor e son traballadas con máis detalle nas clases interactivas.
A adaptación da metodoloxía aos outros escenarios considerados no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recollida no apartado de Observacións.
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final teranse en conta a cualificación da avaliación continua e a cualificación do exame final.
No exame final, escrito, medirase o coñecemento acadado polo alumnado en relación ós conceptos e resultados da materia, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrado na exposición dos mesmos.
Probas de avaliación continua: Consistirá en tres probas escritas a realizar en horario de clase. A data exacta de ditas probas avisarase con antelación. Cada unha terá lugar unha vez se remate cada un dos tres temas principáis da materia: Sistemas Dinámicos, o Índice e o Grao e Ecuacións en Derivadas Parciais.
Cálculo da nota final: A nota final da oportunidade calcularase coma max{E,0’4C+0’6E} onde E é a nota do exame final da oportunidade (que terá lugar nas datas fixadas pola Facultade) e C é a media das probas de avaliación continua.
Entenderase como non presentado na oportunidade todo estudante que non realice a proba final da oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
A adaptación do sistema de avaliación aos outros escenarios considerados no documento “Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, curso 2020-21” está recollida no apartado de Observacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases de encerado en grupo grande (28 horas)
Clases de encerado en grupo reducido (10 horas)
Clases con ordenador en grupo reducido (5 horas)
Titorías en grupo reducido sen ordenador (10 horas)
Titorías en grupo reducido con ordenador (3 horas)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 horas)
Total de horas de traballo presencial na aula: 58 horas
TEMPO DE TRABALLO PERSOAL: Estímanse 92 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán da idiosincrasia do alumnado e da súa formación.
O alumnado deberá ter un bo coñecemento dos temas vistos nas materias de Análise Matemática e especialmente do estudado en “Introdución ás Ecuacións Diferenciais Ordinarias”, “Ecuacións Diferenciais Ordinarias” e “Series de Fourier e Introdución ás Ecuacións en Derivadas Parciais".
Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade (a diario) e rigor. É fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia. Asistir e participar con regularidade nas clases tanto teóricas como prácticas, especialmente nas clases en grupos reducidos, e formular as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar cantas dúbidas lle poidan xurdir en relación coa materia.
Plan de Continxencia:
Escenario II:
Metodoloxía da ensinanza:
Aportarase material escrito tanto de teoría como exercicios para que os alumnos poidan seguir a materia semipresencialmente. Para as sesións non presenciais gravaranse vídeos accesibles dende o Campus Virtual e levaranse a cabo titorías na ferramenta Microsoft Teams. Os alumnos ademais poderán contactar co profesor por medio do correo electrónico, Microsoft Teams ou o Campus Virtual.
Sistema de avaliación da aprendizaxe:
A avaliación será a mesma que no escenario I.
Escenario III:
Metodoloxía da ensinanza:
Aportarase material escrito tanto de teoría como exercicios para que os alumnos poidan seguir a materia en liña. Para as clases gravaranse vídeos accesibles dende o Campus Virtual e levaranse a cabo titorías na ferramenta Microsoft Teams.
Sistema de avaliación da aprendizaxe:
A avaliación terá a mesma estrutura que no escenario I e terá lugar a través do Campus Virtual.
Fernando Adrian Fernandez Tojo
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 08 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 07 |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| Mércores | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 07 |
| Xoves | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 30.05.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 12.07.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |