Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Esta é unha materia sobre os fundamentos das matemáticas que ofrece unha preparación para as demais materias da titulación de matemáticas. O alumnado desenvolverá bos hábitos de comprensión, comunicación e escritura matemáticas. Nela traballaranse métodos e técnicas de razoamento, principalmente de matemática discreta. Estes métodos aplicaranse para resolver varios problemas interesantes. Poderiase dicir que se trata dunha materia sobre entender e pensar, e non sobre calcular e memorizar regras.
O programa explora temas que involucran números, conxuntos e funcións. Con propiedades elementais deles, e a lóxica como base, pasamos á inducción e á cardinalidade. En matemática discreta consideramos as técnicas de conteo. O estudio dos números naturais inclúe as propiedades de divisibilidade e a aritmética modular.
1. Introdución á lóxica matemática. (1 hora expositiva)
1.1. Necesidade e importancia da linguaxe lóxica: Paraloxismos.
1.2. Lóxica proposicional: Proposicións atómicas e moleculares.
1.3. Táboas de verdade. Tautoloxías e contradicións.
1.4. O proceso de dedución. Razoamentos e demostracións formais no cálculo proposicional.
2. Conxuntos. (4 horas expositivas)
2.1. Conxuntos e elementos. Subconxuntos: Partes dun conxunto.
2.2. Representacións gráficas: Diagramas de Venn.
2.3. Conxunto referencial. Operacións con conxuntos: Propiedades. A álxebra de Boole das partes dun conxunto.
2.4. Recubrimento e partición. Unión disxunta e produto cartesiano.
3. Aplicacións. (4 horas expositivas)
3.1. Concepto de aplicación. Gráfica dunha aplicación: Exemplos.
3.2. Tipos de aplicacións: Inxectiva, sobrexectiva e bixectiva.
3.3. Composición de aplicacións: Propiedades. Aplicación inversa.
3.4. Extensións dunha aplicación ao conxunto de partes.
4. Relacións. (6 horas expositivas)
4.1. Noción de relación. Composición de relacións. Relación inversa.
4.2. Representacións gráficas.
4.3. Relacións binarias nun conxunto: Propiedades. Relación inducida.
4.4. Relacións de equivalencia: Clases de equivalencia: Propiedades. Conxunto cociente.
4.5. Factorización canónica dunha aplicación.
4.6. Relacións de orde:Representacións gráficas: Diagramas de Hasse (árbores). Orde total e parcial. Elementos destacados nun conxunto ordenado. Cadeas, retículos e conxuntos ben ordenados.
5. Combinatoria. (3 horas expositivas)
5.1. Variacións. Variacións con repetición.
5.2. Números factoriais. Permutacións. Permutacións con repetición.
5.3. Números combinatorios. Combinacións.
5.4. Combinacións con repetición.
5.5. Principio de inclusión-exclusión. Enumeración das aplicacións sobrexectivas.
5.6. O triángulo de Tartaglia-Pascal. O binomio de Newton.
6. Conxuntos infinitos. (3 horas expositivas)
6.1. Conxuntos finitos e infinitos.
6.2. Os números naturais como clases de conxuntos finitos equipotentes.
6.3. Principio de indución. Operacións e orde en N.
6.4. Conxuntos numerables e non numerables. Os números racionais.
O procedemento diagonal e a non numerabilidade de R.
6.5. O axioma de elección e o lema de Zorn.
7. Aritmética enteira e modular. (7 horas expositivas)
7.1. Operacións binarias.
7.2. Números enteiros e estrutura de (Z,+). Propiedades de Z.
7.3. Divisibilidade. Números primos e o teorema fundamental da aritmética.
7.4. Máximo común divisor e mínimo común múltiplo. Teorema de Bezout.
7.5. Algoritmo de Euclides. Algoritmo de Euclides estendido.
7.6. Aritmética modular. Os aneis Z/(n). Congruencias. Unidades módulo n. O teorema de Euler-Fermat.
7.7. Ecuacións diofánticas. Resolución de ecuacións diofánticas lineais.
7.8. Números enteiros coprimos: O teorema chinés dos restos.
7.9. Polinomios nuha variable.
Bibliografía básica:
F. Aguado, F. Gago, M. Ladra, G. Pérez, C. Vidal, A. M. Vieites; Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio de Sagemath, Ediciones Paraninfo, S.A., 2018.
J.P. D’Angelo, D. B. West; Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proofs, 2ª ed., Prentice Hall, 2000.
V. Fernández Laguna: Teoría básica de conjuntos, Anaya, 2004.
M. A. Goberna, V. Jornet, R. Puente, M. Rodríguez; Álgebra y Fundamentos: una Introducción, Ariel, 2000.
K. H. Rosen; Matemática Discreta y sus Aplicaciones, 5ª ed., McGraw-Hill, 2004.
Bibliografía complementaria:
M. Anzola, J. Caruncho; Problemas de Álgebra (Conjuntos-Estructuras), BUMAR, 1982.
R. Courant, H. Robbins; What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods, 1941
(2ª ed., rev. por Ian Stewart, Oxford University Press, 1996).
Tr.: ¿Qué es la Matemática?, FCE, 2003.
T. S. Blyth, E. F. Robertson; Sets, Relations and Mappings, Cambridge University Press, 1984.
H. Rademacher, O. Toeplitz; Números y Figuras. Alianza editorial, 1970.
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
CG2 - Reunir e interpretar datos, información e resultados relevantes, obter conclusións e emitir informes razoados en problemas científicos, tecnolóxicos ou doutros ámbitos que requiran o uso de ferramentas matemáticas.
CG5 - Estudar e aprender de forma autónoma, con organización de tempo e recursos, novos coñecementos e técnicas en calquera disciplina científica ou tecnolóxica.
CT1 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet.
CT2 - Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións.
CT3 - Comprobar ou refutar razonadamente os argumentos doutras persoas.
CT4 - Traballar en equipos interdisciplinares, achegando orde, abstracción e razoamento lóxico.
CT5 - Ler textos científicos tanto en lingua propia como noutras de relevancia no ámbito científico, especialmente a inglesa.
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática.
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
CE7 - Propoñer, analizar, validar e interpretar modelos de situacións reais sinxelas, utilizando as ferramentas matemáticas máis adecuadas aos fins que se persigan.
CE8 - Planificar e executar algoritmos e métodos matemáticos para resolver problemas no ámbito académico, técnico, financeiro ou social.
Escenario 1: normalidade adaptada
A distribución semanal da materia será a seguinte: 2 horas de clases expositivas, 1 hora de clase de seminario e 1 hora de laboratorio (estas dúas eventualmente con ordenador).
As clases expositivas en grupo grande adicaranse a exposición dos contidos fundamentais da disciplina, coa exposición da teoría, resolución de problemas e presentación dalgúns exercicios.
As clases de seminarios en grupo reducido tratarán de aspectos complementarios da materia, realización de problemas e exercicios e a súa corrección por parte do profesor.
Nos laboratorios en grupo reducido o protagonismo fundamental será dos alumnos, que deberán presentar exercicios e exposicións dalgún tema relacionado coa materia.
Nas titorías en grupo moi reducido farase un seguimento personalizado da aprendizaxe dos alumnos e o desenvolvemento das competencias especificadas.
En todos os escenarios, para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Escenario 1: normalidade adaptada
Ao longo do curso poderase realizar exercicios calificables nas clases. A puntuación conxunta destas actividades xunto coa participación activa nas clases formará parte da cualificación.
Para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:
F=max (E, 0.25*C+0.75*E)
Estas mesmas porcentaxes serán tamén de aplicación no período extraordinaro de xullo.
As probas escritas conterán preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios con obxecto de avaliar os coñecementos e competencias adquiridas.
Considerarase "Non presentado" o alumno que non acuda a ningunha das dúas oportunidades correspondentes.
Horas presenciais:
- Clases en grupo grande (teoría): 28 horas.
- Clases interactivas de problemas en grupos pequenos: 14 horas.
- Clases interactivas de laboratorio de problemas en grupos pequenos: 14 horas.
- Titorías en grupo moi reducido: 2 horas.
Total horas presenciais: 58
Horas de traballo persoal do alumno:
- Estudo autónomo individual o en grupo: 42 horas.
- Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 40 horas.
Total volumen de traballo: 140 horas.
Asistencia continuada ás clases. Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases. Aproveitar ás titorías tan pronto como xurdan dificultades.
De acordo co "Plan de continxencia para o desenvolvemento da docencia no curso 2021-22", aprobado polo Consello de Goberno da Universidade de Santiago de Compostela o 30 de abril de 2021, inclúense as correspondentes adaptacións ás seccións de metodoloxía e ao sistema docente de a avaliación prevista para os escenarios 2 e 3:
Plan de continxencia:
Escenario 2: distanciamento
Metodoloxía da ensinanza
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos Campus virtual da USC, Microsoft Teams, ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo de xeito síncrono como asíncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
As titorías serán preferentemente virtuais.
As canles previstas co alumnado no caso telemático son o Campus virtual da USC, correo electrónico e Microsoft Teams.
Sistema de avaliación da aprendizaxe
Cando os procedementos non se poidan facer de maneira presencial realizaranse de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E, F = cualificación final, C= avaliación continua, E = exame final
Escenario 3: peche das instalacións
Metodoloxía da ensinanza
A docencia será completamente de carácter virtual, con mecanismos síncronos ou asíncronos.
As titorías serán exclusivamente virtuais.
As canles previstas co alumnado neste caso son o Campus virtual da USC, correo electrónico e Microsoft Teams.
Sistema de avaliación da aprendizaxe
Realizaranse todos os procedementos de modo telemático.
No caso de que non se poida celebrar un exame final presencial, para o cómputo da cualificación final, tanto na primeira oportunidade como na segunda, aplicarase a seguinte fórmula:
F= 0.4*C+0.6*E, F = cualificación final, C= avaliación continua, E = exame final
Leovigildo Alonso Tarrio
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813159
- Correo electrónico
- leo.alonso [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
José Javier Majadas Soto
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán | Aula 07 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Castelán | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula 02 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula 09 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 09 |
| Venres | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 07 |
| 24.01.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 21.06.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |