Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O estudo e a aplicación de métodos numéricos para a resolución de sistemas de ecuacións lineais (cunha introdución a métodos para sistemas non lineais) e o cálculo de autovalores e autovectores dunha matriz. Ademais, nas clases de laboratorio, poranse en práctica nun ordenador os algoritmos estudados, mediante a elaboración dos correspondentes programas en FORTRAN.
Contidos
----------
Tema 1.- Preliminares: Xeneralidades sobre matrices. Tipos especiais de matrices: triangulares, tridiagonais, hermitianas, simétricas, unitarias, ortogonais, definidas positivas. Radio espectral e cociente de Rayleigh. Normas de vectores e matrices.
Necesidade do uso de métodos numéricos para a resolución dun sistema de ecuacións lineares: métodos directos e iterativos. Condicionamento dun sistema linear. (6h)
Tema 2.- Métodos directos para a resolución dun sistema linear:
Método de eliminación de Gauss e factorización A=LU. Estratexias de pivote parcial, factorización PA=LU. Factorización de Cholesky A= BB*. Método de eliminación de Householder e factorización A=QR. Aplicacións: cálculo de determinantes e inversas de matrices. (12h)
Tema 3.- Métodos iterativos para a resolución de sistemas de ecuacións lineares.
Converxencia de sucesións de vectores e matrices. Métodos iterativos clásicos: Jacobi, Gauss-Seidel, relaxación e relaxación simétrica.
Resultados de converxencia. (5h)
Tema 4.- Aproximación numérica de autovalores e autovectores. Localización de autovalores: teorema de Gerschgorin. Condicionamento do cálculo de autovalores. Métodos da potencia iterada e da potencia iterada inversa. (4h)
Tema 5.- Métodos iterativos para sistemas de ecuacións non lineares: Newton e Newton discretizado. (1h)
Bibliografía básica
CIARLET, P. G. [1999]: Introducción á análise numérica matricial e á optimización. Servicio de Publicacións da USC.
ORTEGA, J. M. [1990]: Numerical análisis: a second course. SIAM.
QUARTERONI, A. - SACCO, R. - SALERI, F. [2007]: Numerical mathematics. Springer-Verlag (dispoñible en liña).
STOER, J. - BULIRSCH, R. [1993]: Introduction to numerical analysis. 2nd ed. Springer-Verlag (dispoñible en liña).
VIAÑO, J.M. [2025]: Lecciones de métodos numéricos 5: Sistemas lineales y autovalores (por aparecer).
Bibliografía complementaria
ATKINSON, K. E. - HAN, W. [2004]: Elementary numerical analysis. John Wiley and sons.
AUBANELL, A. - BENSENY, A. - DELSHAMS, A. [1991]: Eines bàsiques de càlcul numeric: amb 87 problemes results. Manuals de la Universitat Autònoma de Barcelona.
GANDER, W. – GANDER M. J. – KWOK, F. [2014]: Scientific computing – An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer (dispoñible en liña).
GOLUB, G. H. - VAN LOAN, C. [2013]: Matrix computations. 4th ed. The Johns Hopkins University Press.
HEATH, M. T. [2005]: Scientific computing: an introductory survey. 2nd ed. McGraw Hill.
HORN, R. A. - JOHNSON, C. R. [2013]: Matrix analysis. 2nd ed. Cambridge University Press.
KINCAID, D. - CHENEY, W. [1994]: Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
METCALF, M. - REID, J. - COHEN M. [2011]: Modern Fortran explained. Oxford University Press.
QUARTERONI, A. - SALERI, F. - GERVASIO, P. [2014]: Scientific computing with MATLAB. Springer (dispoñible en liña).
STEWART, D.E. [2023]: Numerical Analysis: A Graduate Course. Springer (dispoñible en liña).
TREFETHEN, Ll. N. - BAU, D. [1997]: Numerical linear algebra. SIAM.
WATKINS, D. S. [2010]: Fundamentals of matrix computations. 3rd ed. Wiley.
As recollidas na Memoria de Verificación de Título do Grao en Matemáticas. Dispoñible en:
https://assets.usc.gal/sites/default/files/plan/2023-01/Matem%C3%A1tica…
No seguinte apartado indícanse as competencias traballadas con maior énfase segundo o tipo de sesión.
- Clases expositivas (CG1, CT5, CE1, CE2).
- Clases interactivas de laboratorio (CE8, CE9).
- Titorías (CG3, CG4, CT3, CE4).
- Ao longo do cuadrimestre, proporase boletíns que incluirán exercicios de programación en ordenador (en FORTRAN) e problemas relacionados coa teoría, co fin de que os estudantes afiancen os coñecementos adquiridos na materia e as habilidades de programación dos métodos.
- Os estudantes disporán dun Curso Virtual, con notas e material diverso como complemento da docencia presencial.
A docencia expositiva e interactiva será presencial. As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a nota do exame (EF) e a nota de avaliación continua (AC).
- O exame ten unha valoración global de 10 puntos (EF), e será realizado nas dúas sesións seguintes:
1. Exame final escrito (teoría, cuestións e problemas), cualificado sobre 7.5 puntos
2. Exame final práctico (programación en FORTRAN), cualificado sobre 2.5 puntos.
- A avaliación continua ten tamén unha valoración global de 10 puntos (AC), resultante de 2 controis, efectuados dentro do horario de clases reservado á materia.
Para obter a cualificación final aplicarase a fórmula: CF=máx{EF, 0,7*EF+0,3*AC}
A nota AC conservarase para a segunda oportunidade de avaliación.
Para os alumnos repetidores, non se conservará a nota de AC de cursos pasados.
As probas de avaliación serán análogas para os distintos grupos.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes" e de revisión de cualificacións.
Clases expositivas: 28
Clases interactivas de laboratorio: 28
Titorías: 2
Total horas traballo co profesor: 58
Estudio autónomo individual ou en grupo: 30
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio: 52
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 10
Total horas traballo persoal: 92
- Estudo diario dos contidos tratados nas clases, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada.
- Resolución dos exercicios e programación dos algoritmos propostos nos boletíns, para o que se dispón das aulas de informática da Facultade.
- Uso das horas de titoría dos profesores para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.
Jose Antonio Alvarez Dios
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813353
- Correo electrónico
- joseantonio.alvarez.dios [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Luisa Seoane Martinez
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813181
- Correo electrónico
- marialuisa.seoane [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Rafael Vazquez Hernandez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813134
- Correo electrónico
- rafael.vazquez [at] usc.es
- Categoría
- Investigador/a Distinguido/a
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| Mércores | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 0 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_08 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_08 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula de informática 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 3 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula de informática 4 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_07 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula de informática 2 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_07 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula de informática 2 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 19.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 19.05.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 26.06.2026 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 26.06.2026 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |