Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Preténdese proporcionar os fundamentos teóricos e as imprescindibles destrezas do cálculo diferencial no ámbito das funcións reais de varias variables reais. Trátase dun curso básico no que, coa pretensión de contribuír á formación matemática do estudante, se proporciona a ferramenta do cálculo diferencial para funcións de varias variables reais, requerida no ámbito dos estudos do Grao en Matemáticas, así como na resolución dalgúns problemas sinxelos da vida real.
1. Límites e continuidade de funcións dun subconxunto de R^n en R^m [3 h CLE]
- Límites direccionais, iterados e por subconxuntos de funcións escalares
- Continuidade de funcións escalares
- O caso das funcións vectoriais
2. Diferenciabilidade de primeira orde de funcións escalares de varias variables reais [5h CLE]
- Derivadas parciais e direccionais
- Diferencial dunha función e funcións diferenciables
- Condicións necesarias e suficientes de diferenciabilidade
- Vector gradiente
3. Diferenciabilidade de primeira orde de funcións vectoriais de varias variables reais [4h CLE]
- Matriz xacobiana
- Regras do cálculo diferencial
4. O teorema dos incrementos finitos [2h CLE]
- O teorema dos incrementos finitos para funcións escalares
- Unha xeneralización para campos vectoriais
5. Diferenciabilidade de orde superior [4h CLE]
- Diferencial segunda e matriz hessiana
- Simetría da diferencial segunda
- Funcións de clase k
6. O teorema de Taylor e as súas consecuencias [4h CLE]
- Polinomios de Taylor
- Aproximación de funcións regulares por polinomios: o teorema de Taylor
- Cálculo dos extremos dunha función escalar
7. Os teoremas da función implícita e da función inversa [4h CLE]
- Resolvendo ecuacións localmente: o teorema da función implícita
- Invertindo funcións localmente: o teorema da función inversa
8. Aplicacións dos teoremas da función implícita e da función inversa [2h CLE]
- Cambios de variable
- Cálculo de extremos condicionados dunha función escalar
- Problemas xeométricos
Bibliografía básica:
[1] Apostol, T. M. (1979). Análisis matemático (2ª ed.). Reverté.
[2] Fernández Viña, J. A. (1984). Análisis matemático (Vol. II). Tecnos.
[3] Rodríguez López, G. (2003). Diferenciación de funciones de varias variables reales. Universidade de Santiago de Compostela, Servicio de Publicacións e Intercambio Científico.
Bibliografía complementaria:
[4] Bartle, R. G. (1991). Introducción al análisis matemático (1ª ed.). Limusa.
[5] Besada Morais, M., García Cutrín, F. J., Mirás Calvo, M. A., e Vázquez Pampín, C. (2001). Cálculo de varias variables: cuestiones y ejercicios resueltos. Prentice Hall.
[6] Besada Morais, M., García Cutrín, F. J., e Mirás Calvo, M. A. (2011). Cálculo diferencial en varias variables: Problemas y ejercicios tipo test resueltos. Garceta.
[7] Bombal Gordon, F., Rodríguez Marín, L., e Vera Botí, G. (1994). Problemas de análisis matemático (2ª ed.). AC.
[8] Burgos, J. de (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables (2a ed.). McGraw-Hill Interamericana.
[9] Fernández Viña, J. A., e Sánchez Mañes, E. (1992). Ejercicios y complementos de análisis matemático (Vol. II). Tecnos.
[10] Krantz, S. G., e Parks, H. R. (2003). The implicit function theorem: history, theory, and applications (1ª ed.). Springer Science+ Business Media, LLC. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0059-8
[11] Larson, R., Hostetler, R. P., e Edwards, B. H. (2006). Cálculo (8a ed.) (Vol II). McGraw Hill.
[12] Thomas, G. B. (2015). Cálculo. Varias variables (13ª ed.). Pearson Educación.
Tratarase de contribuír a que o alumnado acade as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: as competencias básicas e xerais CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, as competencias transversais CT1, CT2, CT3, CT5, e as competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE9.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións). Procurarase que a participación do alumnado sexa máxima nas diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, nas que a discusión e debate cos estudantes sobre aspectos da materia e a resolución das tarefas propostas terán como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos, ademais de traballar algunhas das competencias previamente mencionadas.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (CF) terase en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF). De feito, a CF calcularase mediante a seguinte fórmula:
CF=Máximo{0.7*EF+0.3*AC; EF}.
A nota da avaliación continua basearase
- na cualificación (0-10 puntos) obtida pola resolución de problemas con apuntamentos (RPA), de forma individual ou en grupo, en horas de clase;
- na cualificación (0-10 puntos) obtida nunha proba intermedia non liberatoria de materia e realizada sen apuntamentos (PI) nunha clase expositiva.
En particular, a nota de avaliación continua calcularase mediante a seguinte fórmula:
AC=Mínimo{0.5*RPA+0.7*PI; 10}.
As actividades de avaliación continua serán similares en todos os grupos da materia e a cualificación obtida nela conservarase para a segunda oportunidade.
Non se valorará a asistencia a clase agás nas sesións nas que se realicen actividades de avaliación continua, que se desenvolverán de xeito presencial e cuxas datas serán comunicadas ao alumnado coa suficiente antelación. Concretamente, a non asistencia a unha actividade de avaliación continua sen a debida xustificación implicará que dita actividade sexa avaliada cunha cualificación de 0 puntos.
O exame final (cualificado entre 0 e 10 puntos) consistirá na resolución de cuestións teóricas e prácticas similares ás realizadas durante o curso e será o mesmo en todos os grupos expositivos.
Entenderase como non presentado quen non se presente á proba final da materia.
Na segunda oportunidade empregarase a mesma fórmula para o cómputo da nota final.
Advertencia: Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (28 h)
Clases interactivas de seminario (14 h)
Clases interactivas de laboratorio (14 h)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 h)
Total horas traballo presencial na aula: 58
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estímanse 92 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán do traballo e da formación do alumnado.
Aconséllase manexar con soltura os conceptos elementais e básicos das materias "Introdución á Análise Matemática", "Continuidade e Derivabilidade de Funcións dunha Variable Real", "Topoloxía dos Espazos Euclidianos" e "Espazos Vectoriais e Cálculo Matricial". Asemade, é fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia e asistir con regularidade ás clases tanto teóricas coma prácticas, cunha participación especial nas clases en grupos reducidos. Ademais, é fundamental o traballo diario.
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Sebastian Buedo Fernandez
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813160
- Correo electrónico
- sebastian.buedo [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Victor Cora Calvo
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- victor.cora.calvo [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula 09 |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 03 |
| Mércores | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_07 | Galego | Aula 09 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán, Galego | Aula 09 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán, Galego | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_08 | Galego | Aula 02 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula 09 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego | Aula 09 |
| Venres | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula 09 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula 09 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| 12.01.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 12.06.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |