Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só alumnado repetidor)
O estudo dos métodos numéricos para resolver problemas de optimización e ecuacións diferenciais co fin de dotar aos estudantes dos coñecementos para a súa análise, a implementación no ordenador e a súa aplicación a problemas concretos.
1. Solución numérica de ecuacións diferenciais. (15h)
1.1. Solución numérica do problema de contorno para a ecuación diferencial linear de segunda orde. Un esquema de diferenzas finitas: descrición e análise. (2h expositivas)
1.2. Solución numérica de problemas de valor inicial para E.D.O. Métodos básicos: Euler explícito e implícito, regras do trapecio e do punto medio. (2h expositiva)
1.3. Conceptos de consistencia, estabilidade, converxencia, orde e estabilidade numérica. Problemas ríxidos. (6h expositivas)
1.4. Métodos de Runge-Kutta e lineares multipaso: descrición e propiedades. (5h expositivas)
2. Métodos numéricos en optimización. (13h)
2.1. Aproximación por mínimos cadrados discretos lineares. Existencia e unicidade de solución: ecuacións normais. (1h)
2.2. Métodos numéricos en optimización sen restriccións. Existencia e unicidade de solución: conxuntos convexos e funcións convexas, condicións de optimalidade. (2h expositivas)
2.3. Algoritmos de búsqueda monodimensional: regras de Armijo, Goldstein e Wolfe-Powell. (2h expositivas)
2.4. Métodos de gradiente e gradiente conxugado. Métodos de Newton e quasi-Newton. (5h expositivas)
2.5. Métodos numéricos en optimización con restriccións. Existencia e unicidade de solución: condicións de optimalidade e multiplicadores de Lagrange. Métodos de penalización. (3h expositivas)
Bibliografía básica sobre métodos numéricos en optimización:
J. Viaño, M. Burguera (2012): Lecciones de Métodos Numéricos: 4. Optimización. Notas de curso.
W. Sun, Y. Yuan (2006): Optimization Theory and Methods. Springer.
Bibliografía básica sobre métodos numéricos para ecuacións diferenciais:
E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner (1987): Solving Ordinary Differential Equations I. Non-stiff Problems. Springer.
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos en optimización:
J. E. Dennis, R. B. Schnabel (1983): Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall.
D. G. Luenberger (1973): Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
D. P. Bertsekas (1995): Nonlinear programming. Athena Scientific.
J. Nocedal, S. J. Wright (1999): Numerical Optimization. Springer-Verlag.
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos para ecuacións diferenciais:
E. Hairer, G. Wanner (1991): Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer.
J. D. Lambert (1991): Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley.
J. C. Butcher (2003): Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley.
M. Crouzeix, A. L. Mignot (1989): Analyse Numérique des Équations Differentielles. Masson.
Bibliografía xeral sobre métodos numéricos en optimización e ecuacións diferenciais:
W. Gander, M. J. Gander, F. Kwok (2014): Scientific computing – An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer.
R. L. Burden, J. D. Faires (1998): Análisis Numérico. ITP Thomson.
E. Isaacson, H. B. Keller (1994): Analysis of Numerical Methods. Dover.
D. Kincaid, W. Cheney (1994): Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
Traballaranse as competencias correspondentes da Memoria de Verificación de Título do Grao en Matemáticas http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
A metodoloxía docente basearase en clases expositivas onde se presentarán os conceptos teóricos da materia. Estes contidos poranse en práctica nos laboratorios con computadora onde se programarán os métodos presentados previamente e se resolverán unha selección de exercicios dos boletíns.
A materia contará cunha páxina web no campus virtual onde se publicarán diversos documentos e actividades. Esta plataforma servirá tamén para comunicarse cos estudantes.
No caso de que sexa necesario realizar unha sesión virtual por videoconferencia, empregarase a plataforma Teams.
O cumprimento dos obxectivos, tanto en canto a contido como en habilidades, cualificarase mediante un exame final e unha avaliación continua.
No exame final (EF, máximo de 10 puntos), que se celebrará na data oficial asignada polo centro, avaliaranse os conceptos teóricos adquiridos, a capacidade de resolver preguntas e problemas (ET, máximo de 7,5 puntos) e as habilidades de programación (PG, máximo de 2,5 puntos). Para ser máis precisos
EF = ET + PG.
Aqueles estudantes que prefiran evitar a parte de programación o día do exame final, poderán substituír PG coa nota obtida no exame de programación que se fará na última sesión de laboratorio con computadora.
A nota relacionada coa avaliación continua (EC, máximo de 10 puntos) calcularase tendo en conta probas teóricas e de programación intermedias. Para ser máis precisos, realizaranse:
- dúas probas sobre exercicios similares aos dos boletíns,
- dúas probas de programación,
- un traballo en grupo sobre algún contido adicional.
A realización da totalidade das probas dependerá do número de sesións prácticas efectivas das que dispoña a materia.
A cualificación final (CF) obterase despois do cálculo do máximo entre EF e a media ponderada entre EF (70%) e EC (30%). Para ser máis precisos:
CF = máximo {EF, 0,7 * EF + 0,3 * EC}
A nota final na segunda oportunidade calcularase coa seguinte fórmula
CF = máximo {EF2, 0,7 * EF2 + 0,3 * EC}
onde EF2 será a nota obtida no exame de segunda oportunidade (que terá as mesmas características que o primeiro).
O alumnado que repita o curso rexerase polos mesmos criterios de avaliación.
A cualificación dunha convocatoria na que o alumno non compareza ou non supere os obxectivos establecidos será de suspenso, a non ser que o alumno non realice ningunha actividade académica susceptible de ser avaliada, nese caso aparecerá como non presentado.
Para o efecto exclusivo de outorgar a cualificación de matrícula de honra, non só se terá en conta a nota numérica final, senón tamén a avaliación continua.
En caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas, aplicarase o disposto no Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Horas totais de traballo co profesor: 58h.
- Clases expositivas: 28h.
- Clases de laboratorio interactivo: 28h.
- Titoría na aula: 2h.
Horas totais de traballo persoal: 92h.
- Estudo autónomo individual ou grupal: 42h
- Programación / experimentación ou outros traballos informáticos / de laboratorio: 35h
- Redacción de exercicios, conclusións ou outros traballos: 10h
- Lecturas recomendadas e actividades con soporte bibliográfico: 5h
O número total de horas estimadas para aprobar a materia é 92h + 58h = 150h.
- Estudo diario dos contidos tratados nas clases, complementados coas notas de curso que entrega o profesor.
- Uso das horas de titoría dos profesores para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.
- Resolución dos boletíns de exercicios e búsqueda doutros na bibliografía.
- Programación dos algoritmos propostos, dentro dos prazos marcados.
Plan de continxencia para a adaptación desta guía ao documento "Plan de continxencia para o desenvolvemento da docencia no curso 2021-22", aprobado polo Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada o día 30 de abril de 2021.
Tanto a metodoloxía como o método de avaliación descritos anteriormente corresponderían ao chamado "escenario 1".
No caso de que a evolución da pandemia nos sitúe no "escenario 2", adoptaranse as seguintes medidas. En canto á metodoloxía, as clases expositivas, de laboratorio e as titorías impartiríanse, no caso de que o número de alumnos o permita, presencialmente. Se non, realizaríanse telematicamente a través de Teams. O sistema de avaliación será o mesmo que no “escenario 1”, coa única diferencia de que as actividades de avaliación realizaranse, segundo establezan as autoridades competentes, ou ben de xeito presencial ou ben en remoto empregando os medios telemáticos propostos pola USC.
No "escenario 3" tomaranse as seguintes medidas. Respecto á metodoloxía:
- As clases expositivas impartiríanse electrónicamente a través de Teams.
- Nas clases con computadora, os alumnos terían que comezar a realizar as prácticas de xeito autónomo. As dúbidas que puideran xurdir na preparación resolveríanse mediante sesións telemáticas usando a mesma plataforma ou por correo electrónico.
- As titorías levaríanse a cabo de xeito telemático.
De novo, o sistema de avaliación será o mesmo que no “escenario 1”, coa única diferencia de que as actividades de avaliación realizaranse, segundo establezan as autoridades competentes, ou ben de xeito presencial ou ben en remoto empregando os medios telemáticos propostos pola USC.
A avaliación na segunda oportunidade realizarase nas condicións especificadas anteriormente segundo o escenario no que nos atopemos.
Rafael Muñoz Sola
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813182
- Correo electrónico
- rafael.munoz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Hipolito Irago Baulde
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813220
- Correo electrónico
- hipolito.irago [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Jeronimo Rodriguez Garcia
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813355
- Correo electrónico
- jeronimo.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Alfredo Rios Albores
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- alfredo.rios.albores [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 4 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03 |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 4 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 17.12.2021 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 21.06.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |