Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
A matemática discreta é hoxe en día unha parte substancial da bagaxe teórico-práctica de coñecementos matemáticos dos futuros profesionais da informática na súa doble vertente abstracta e instrumental. Abstracta xa que se nutre das fontes da álxebra abstracta aplicada, e instrumental en canto ó uso que fai dos aspectos procedimentais e algorítmicos de aquela na súa relación co mundo real: planificación de tarefas, deseño de programas, uso de técnicas de conteo, control e detección de erros na transmisión da información, seguridade dos sistemas informáticos, enxeñería de software, etc.
Con esta materia preténdese:
- contribuir á formación integral dos futuros graduados en Enxeñería Informática, posibilitándolle unha sólida e axeitada formación en competencias propias da matemática discreta.
- potenciar o emprego de distintas representacións (simbólica, gráfica, matricial) e de distintos razoamentos (inductivo, recursivo, deductivo) como medios para favorecer a integración de conceptos e procedementos derivados dos contidos propios da materia.
- familiarización coas matemáticas involucradas no pensamento algorítmico (especificación, verificación e complexidade).
- alentar as actitudes de crítica ante diferentes tipos de solucións, de busca, de perseverancia e esforzo ante as dificultades, de comunicación utilizando a terminoloxía axeitada.
Na parte práctica, empregarase o programa de software de código aberto SageMath para iniciarse na programación de algoritmos relacionados coa materia.
TEMA 1. Algoritmos e números.
Algoritmos: complexidade. Números primos. Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Sistemas de numeración. Aritmética computacional con enteiros grandes. Criptografía de chave pública.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 4
Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 5 / 2 / 5 / 0,75
TEMA 2. Combinatoria
Técnicas básicas de enumeración: Principios de adición, multiplicación e do pombal. Permutacións e combinacións. Teorema do binomio.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 4
Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 3 / 4 / 0,5
TEMA 3. Recursividade
Definicións recursivas. Algoritmos recursivos. Verificación de programas. Técnicas avanzadas de enumeración: relacións de recorrencia. Resolución de relacións de recorrencia. Funcións xeratrices. Principio de inclusión-exclusión.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 2
Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 2 / 3 / 0,75
TEMA 4. Grafos
Tipos de grafos. Representación de grafos. Conexidade. Camiños eulerianos e hamiltonianos. Algoritmo do camiño máis curto de Dijkstra. Grafos planos. Coreado de grafos. Árbores. Árbores xeradoras e camiños máis curtos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 2
Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 5. Álxebras de Boole
Funcións booleanas e funcións de conmutación. Formas normais disxuntiva e conxuntiva. Portas lóxicas. Minimización de circuítos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 3 / 1 / 1
Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 2 / 1 / 1 / 0,5
BÁSICA:
Aguado, F., Gago, F. et al., Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath, Paraninfo, 2018.
Rosen, K. H., Matemática Discreta y sus Aplicaciones, McGraw-Hill (5ª ed.) 2004.
Vieites, A.M., Aguado, F. et al., Teoría de Grafos: Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage, Paraninfo, 2014.
COMPLEMENTARIA:
Bard, G. V., SageMath for Undergraduates. http://www.gregorybard.com/SAGE.html
García Merayo, F., Matemática discreta, Paraninfo, Thomson Learning, 2001.
García Merayo, F., Hernández, G. e Nevot, A., Problemas resueltos de Matemática discreta, 2ª edición ampliada, Paraninfo, 2018.
Grimaldi, R. P., Matemáticas Discreta y Combinatoria, Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
Johnsonbaugh, R., Matemáticas Discretas, Pearson Prentice Hall (6ª ed.) 2005.
Lipschutz, S. e Lipson, M., 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Schaum, Mc-Graw-Hill, 1992.
http://doc.sagemath.org/
TRANSVERSAIS / XENERICAS
Dentro do recollido en TR1, TR2 e TR3:
Capacidade para resolver problemas. Capacidade de análise e de síntese. Capacidade de organización e planificación. Capacidade de xestión da información (captación e análise da información). Resolución de problemas. Toma de decisións. Razoamento crítico. Adaptación a novas situacións. Capacidade de aplicar os coñecementos á práctica. Habilidade para traballar de forma autónoma e de colaborar en grupo. Creatividade.
ESPECÍFICAS
Ademais da súa aportación a CG5, CG8, CG9 e CG10
–Cognitivas (saber):
Dentro do recollido en RI6:
Adquisición dos conceptos básicos da materia: algoritmos, números enteiros, técnicas de reconto, teoría de grafos e álxebras de Boole.
Coñecer aplicacións da matemática discreta á computación.
–Procidementais / instrumentais (saber facer):
Dentro do recollido en FB1 e FB3
Manexar a aritmética modular e aplicar os resultados nos diferentes sistemas de numeración, cálculos con enteiros moi grandes e na criptografía de clave pública.
Saber aplicar as técnicas básicas para contar a diversos problemas.
Coñecer algúns algoritmos recursivos e aplicalos en situacións concretas.
Aplicar a teoría de grafos en área relativas á computación.
Manexar o programa informático Sage e aplicar os algoritmos aprendidos para resolver os problemas expostos no curso.
–Actitudinais (ser):
Expresión rigorosa e clara, oral e escrita. Razoamento lóxico e identificación de erros nos procedementos. Capacidade de adaptación. Capacidade de abstracción. Capacidade de organización e planificación. Traballo en equipo. Actitude crírica ante diferentes tipos de solucións. Desenvolver a capacidades de análise na resolución de problemas.
Utilizaranse as horas de clase expositiva para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia, (FB3, CG8). Nas clases interactivas en grupos reducidos realizaranse exercicios (TR1, TR3, FB1, FB3, CG8, CG9, CG10) e prácticas en ordenador (TR1, TR3, FB1, FB3, CG5, CG8, CG9, RI6). Así mesmo, proporanse temas de estudo e problemas para seren resoltos polo alumnado (TR1, TR2, TR3, CG8, CG9, CG10), debendo presentar os seus resultados nas titorías en grupos moi reducidos (TR2, CG9), nos que tamén se ofrecerá soporte para os mesmos.
En tódolos escenarios previstos, abriremos un curso no Campus Virtual no que, ademais de contar con diversos materiais de apoio, levarase conta do tratado en cada clase así como da programación de actividades (TR1, TR3, CG9), algunhas das cales serán realizadas en grupos(TR2), e outro curso en CoCalc que servirá de apoio e control para as clases interactivas de laboratorio.
Escenario 1: normalidade adaptada
A docencia será, esencialmente, de carácter presencial, sempre de acordo coa fórmula que defina a ETSE, e darase a opción de seguir online as clases interactivas de laboratorio, mediante unha combinacións de MS Teams e CoCalc. As titorías e comunicación co alumnado poden ser presenciais ou realizarse de xeito virtual. No caso virtual poderán ser asíncronas, a través dos foros do curso virtual ou do correo electrónico, ou síncronas, a través da plataforma MS Teams.
Escenario 2: distanciamento
Consonte ás directrices da ETSE, a docencia expositiva será non presencial mentres que as clases interactivas serán presenciais, dando opción a seguir online as clases interactivas de laboratorio, mediante unha combinacións de MS Teams e CoCalc. As titorías serán exclusivamente virtuais e a comunicación co alumnado realizarase a través dos foros do curso virtual, do correo electrónico ou a través da plataforma Microsoft Teams.
Escenario 3: peche das instalacións
A docencia será completamente virtual. Haberá docencia síncrona a través da plataforma Microsoft Teams, con apoio de CoCalc para as clases interactivas de laboratorio, e docencia asíncrona con Moodle (mediante material que complemente a docencia síncrona) a través do Campus Virtual. A comunicación co alumnado realizarase a través dos foros do curso virtual, do correo electrónico ou a través da plataforma MS Teams.
Hai unha convocatoria con dúas oportunidades.
Seguirase un método de avaliación continua, a través de actividades académicas dirixidas, tendo en conta os traballos realizados tanto individualmente (TR1, TR3, CG8, CG9, CG10) como en grupos (TR2), e de maneira especial o realizado co ordenador (FB1, FB3, RI6, CG5), no que o alumnado deberá demostrar o seu coñecemento da materia; e un exame final (TR1, FB1, FB3, RI6, CG9).
En calquera dos escenarios previstos, para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
As porcentaxes asignadas a cada unha das partes en cada oportunidade son as seguintes:
Escenario 1: normalidade adaptada
• Exame final teórico-práctico: 45%
• Exame final de prácticas no ordenador: 25%
• Avaliación continua (curso virtual, problemas e prácticas de ordenador realizados individualmente). Os alumnos repetidores deberán realizar todas as actividades convocadas a través do campus virtual: 30%
Para aprobar a materia será imprescindible realizar os traballos prácticos, presentarse aos exames e obter un total de 5 puntos de media, cun mínimo do 40% tanto no exame final teórico-práctico como no exame final de prácticas no ordenador.
Segunda oportunidade (xullo)
A avaliación do alumnado estará baseada nun exame final coas seguintes porcentaxes:
• Exame final teórico-práctico: 50%
• Exame final de prácticas no ordenador: 30%
• Avaliación continua: 20%
Considerarase presentado a quen realice algún dos exames finais ou participe como mínimo no 75% das actividades da avaliación continua.
Escenario 2: distanciamento
Seguirase a mesma pauta que no escenario 1, pero no caso de non poder realizar as probas finais de forma presencial, as porcentaxes asignadas serán as seguintes:
Primeira oportunidade (xaneiro/febreiro)
• Exame final teórico-práctico campus virtual + MS Teams: 38%
• Exame final de prácticas no ordenador en CoCalc + MS Teams: 22%
• Avaliación continua (curso virtual, problemas e prácticas de ordenador realizados individualmente). Os alumnos repetidores deberán realizar todas as actividades convocadas a través do campus virtual: 40%
Segunda oportunidade (xullo)
• Exame final teórico-práctico: 45%
• Exame final de prácticas no ordenador: 25%
• Avaliación continua: 30%
Considerarase presentado a quen realice algún dos exames finais ou participe como mínimo no 75% das actividades da avaliación continua.
Escenario 3: peche das instalacións
Mantense o mesmo esquema do escenario 1 con probas finais telemáticas vía curso virtual e CoCalc con MS Teams e tanto no primeira oportunidade (xaneiro/febreiro) coma na segunda (xullo) as porcentaxes serán as seguintes:
• Exame final teórico-práctico campus virtual + MS Teams: 38%
• Exame final de prácticas no ordenador en CoCalc + MS Teams: 22%
• Avaliación continua (curso virtual, problemas e prácticas de ordenador realizados individualmente). Os alumnos repetidores deberán realizar todas as actividades convocadas a través do campus virtual: 40%
Presencial:
23 horas de clases teoría
9 horas de problemas en grupos reducidos (seminarios)
13 horas de laboratorio en grupos reducidos
2 horas titoría en grupos moi reducidos
3 horas exame final escrito
2 horas exame final ordenador
Non presencial:
45 horas de estudo autónomo relacionadas coas clases (20 horas para a teoría, 10 para problemas, 15 prácticas de ordenador)
25 horas para traballar nos boletíns de problemas propostos
15 horas para programar en ordenador solucións a problemas propostos
7 horas actividades de avaliación no campus virtual
Carga de traballo total : 144 horas
Asistencia continuada ás clases. Traballar individual ou colectivamente as cuestións indicadas nas clases. Aproveitar os laboratorios e as titorías tan pronto como xurdan dificultades.
Debe adicar esforzos para ser capaz de aplicar os razoamentos na resolución de problemas e programar os diferentes algoritmos nos paquetes de cálculo simbólico establecidos.
De acordo coas "Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura, Curso 2020-2021" da Universidade de Santiago de Compostela, inclúense as adaptacións correspondentes aos apartados de metodoloxía da ensinanza e sistema de avaliación previstas para os escenarios 2 e 3:
Plan de continxencia
Metodoloxía da ensinanza
Escenario 2: distanciamento
Consonte ás directrices da ETSE, a docencia expositiva será non presencial mentres que as clases interactivas serán presenciais, dando opción a seguir online as clases interactivas de laboratorio, mediante unha combinacións de MS Teams e CoCalc. As titorías serán exclusivamente virtuais e a comunicación co alumnado realizarase a través dos foros do curso virtual, do correo electrónico ou a través da plataforma Microsoft Teams.
Escenario 3: peche das instalacións
A docencia será completamente virtual. Haberá docencia síncrona a través da plataforma Microsoft Teams, con apoio de CoCalc para as clases interactivas de laboratorio, e docencia asíncrona con Moodle (mediante material que complemente a docencia síncrona) a través do Campus Virtual. A comunicación co alumnado realizarase a través dos foros do curso virtual, do correo electrónico ou a través da plataforma Microsoft Teams.
Sistema de avaliación
Escenario 2: distanciamento
Seguirase a mesma pauta que no escenario 1, pero no caso de non poder realizar as probas finais de forma presencial, as porcentaxes asignadas serán as seguintes:
Primeira oportunidade (xaneiro/febreiro)
• Exame final teórico-práctico campus virtual + MS Teams: 38%
• Exame final de prácticas no ordenador en CoCalc + MS Teams: 22%
• Avaliación continua (curso virtual, problemas e prácticas de ordenador realizados individualmente). Os alumnos repetidores deberán realizar todas as actividades convocadas a través do campus virtual: 40%
Segunda oportunidade (xullo)
• Exame final teórico-práctico: 45%
• Exame final de prácticas no ordenador: 25%
• Avaliación continua: 30%
Considerarase presentado a quen realice algún dos exames finais ou participe como mínimo no 75% das actividades da avaliación continua.
Escenario 3: peche das instalacións
Mantense o mesmo esquema do escenario 1 con probas finais telemáticas vía curso virtual e CoCalc con MS Teams, e tanto no primeira oportunidade (xaneiro/febreiro) coma na segunda (xullo) as porcentaxes serán as seguintes:
• Exame final teórico-práctico campus virtual + MS Teams: 38%
• Exame final de prácticas no ordenador en CoCalc + MS Teams: 22%
• Avaliación continua (curso virtual, problemas e prácticas de ordenador realizados individualmente). Os alumnos repetidores deberán realizar todas as actividades convocadas a través do campus virtual: 40%
| 19.01.2023 09:15-14:00 | Grupo de exame | Aula A3 |
| 21.06.2023 10:00-14:00 | Grupo de exame | Aula A1 |