Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 1 Clase Expositiva: 33 Clase Interactiva: 17 Total: 51
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
1. Coñecer e manexar a terminoloxía relativa ás ecuacións diferenciais ordinarias e en derivadas parciais.
2. Identificar como os problemas de enxeñería e ciencias aplicadas se traducen a modelos matemáticos que involucran ecuacións diferenciais. Analizar a adecuación e as limitacións destes modelos na representación de fenómenos reais.
3. Coñecer e aplicar correctamente os métodos analíticos e técnicas numéricas incluídas nos descritores da materia para a súa resolución.
4. Clasificar e resolver as ecuacións diferenciais ordinarias máis usuais, especialmente o caso das ecuacións lineais.
5. Dominar técnicas analíticas como separación de variables, factor integrante, e métodos de variación de parámetros e coeficientes indeterminados.
6. Aplicar a transformada de Laplace para resolver ecuacións diferenciais, e entender especialmente aquelas con segundo membro descontinuo ou impulsivo. Aplicar a transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuacións diferenciais lineais.
7. Recoñecer as limitacións dos métodos analíticos e a importancia dos métodos numéricos para a resolución de ecuacións diferenciais complexas e estudar os máis elementais.
8. Utilizar MATLAB para a resolución de ecuacións diferenciais. Validar os resultados numéricos obtidos e comparar con solucións teóricas naqueles casos onde sexa posible, analizando a bondade da aproximación.
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminoloxía básica: orde, tipo e linealidade. Solución xeral e solución particular. Solucións singulares. Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeiro orde. Algúns problemas de enxeñaría que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primeiro orde
Ecuacións en variables separadas. Ecuacións exactas. Factor integrante. Ecuacións lineais. Ecuacións homoxéneas. Aplicacións das EDOs de primeiro orde.
Tema 3. Introdución á resolución numérica de EDOs
Motivación. Xeneralidades. Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeiro orde. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de orde 2. Aplicacións.
Tema 4. EDOs lineais de orde superior
Ecuacións lineais de segundo orde. Ecuacións lineais homoxéneas con coeficientes constantes. Solución xeral. Ecuacións lineais non homoxéneas con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados e método de variación de parámetros. Ecuacións lineais de orde superior. Aplicacións. Resolución numérica de ecuacións diferenciais de orde superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineais de EDOs. Transformada de Laplace
Definición da transformada de Laplace. Cálculo e propiedades da transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación á resolución de sistemas lineais de ecuacións diferenciais. Aplicacións en enxeñaría química.
Tema 6. Introdución ás ecuacións en derivadas parciais (EDPs)
Definición de EDP. Orde e solución dunha EDP. EDPs de segundo orde lineais. Exemplos. Método de separación de variables.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 8ª ed. México: Pearson Education. ISBN 978-968-444-483-6. Bibliotecas USC. Sinaturas: 1202 360 1, 1202 360 2, A ES 155 A 1
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A., 2019. Fundamentals of Differential Equations. 9ª ed. Harlow: Pearson Education. ISBN 9781292240992. Biblioteca ETSE: Sinaturas: A012 13 C, A012 13 D, A012 13 E
Dispoñibles como préstamo electrónico (PreLo)
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David., 2013. Fundamentals of Differential Equations. Harlow: Pearson. [Recurso electrónico]
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ª ed. México: Pearson. [Recurso electrónico]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., DIPRIMA, Richard C., 2010. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9th ed. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., SHACHAM, Mordechai, 2000. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., 2002. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., CULLEN, Michael R., 2008. Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill. ISBN 9789701065143
Coñecementos ou contidos
Con18: Coñecemento en materias básicas e tecnolóxicas, que lles capacite para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, e lles dote de versatilidade para adaptarse a novas situacións.
Habilidades ou destrezas
H/D05: Capacidade para aplicar os coñecementos na práctica.
Competencias
Comp03: Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
Seguiranse as pautas metodolóxicas xerais que se especifican a continuación.
Os estudantes matriculados disporán de material relacionado cos contidos expostos nas distintas sesións na páxina web da materia aloxada no campus virtual.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais especificadas a continuación:
- Docencia expositiva: clases nas que o profesor presentará, sobre pizarra ou tableta e coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia.
- Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso.
- Prácticas de ordenador: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda de Matlab. Estas clases desenvolveranse na aula de informática.
- Titorías: clases interactivas nas que os estudantes poderán discutir, expor ou resolver co profesor calquera cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
O sistema de avaliación segue os criterios xerais sinalados na memoria do grao de Enxeñería Química. A cualificación de cada estudante farase mediante avaliación continua e un exame final.
En cada unha das oportunidades de avaliación, os estudantes realizarán un exame final escrito nas datas oficiais previstas polo centro. Para superar a materia será necesario acadar polo menos un 3 sobre 7 nesta proba.
Para a avaliación continua, teranse en conta dúas probas individuais: unha proba escrita a metade do semestre relacionada cos contidos teóricos e prácticos da materia e unha proba na aula de informática utilizando Matlab, en relación cos contidos das prácticas realizadas e tras a finalización das mesmas.
As cualificacións da avaliación continua comunicaránselle ao estudante antes do exame final escrito e gardaranse para a segunda oportunidade de avaliación de ser preciso.
O peso de cada unha das actividades na nota final do estudante é como sigue:
• Cualificación do exame final escrito (ET): 70% (7 puntos sobre 10).
• Cualificación da proba de prácticas de Matlab (EP): 15% (1.5 puntos sobre 10).
• Cualificación da proba intermedia de avaliación continua (EC): 15% (1.5 sobre 10).
En cada unha destas probas avalíanse os coñecementos, habilidades e competencias descritos no apartado de Competencias, é dicir, Con18, H/D05, Comp03.
En calquera das dúas oportunidades de avaliación, defínese a cualificación global como
CG = ET + EP + EC.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas, aplicarase o establecido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Docencia teórica: 33h
Docencia interactiva seminario: 7h
Docencia interactiva laboratorio/aula informática: 10h
Titorización en grupo reducido: 1h
Exame e revisión: 4h
Traballo persoal do alumnado: 95h
- Ter cursado e superado a materia de Matemáticas impartida no primeiro semestre.
- Estudar asiduamente a materia.
- Asistir e participar activamente nas clases.
- Asistir ás titorías para discutir, comentar ou resolver dúbidas.
Maria Dolores Gomez Pedreira
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Luisa Seoane Martinez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813230
- Correo electrónico
- marialuisa.seoane [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A2 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A2 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula A2 |
| 21.05.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A2 |
| 21.05.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A2 |
| 21.05.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A2 |
| 21.05.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A2 |
| 21.05.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A2 |
| 21.05.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A2 |
| 01.07.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 01.07.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 01.07.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 01.07.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 01.07.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 01.07.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |