Créditos ECTS Créditos ECTS: 9
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 148.5 Horas de Titorías: 4.5 Clase Expositiva: 36 Clase Interactiva: 36 Total: 225
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Anual
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
1) Coñecer os principais métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineares.
2) Introducir ao alumno no cálculo diferencial de funcións de varias variables de modo que domine as técnicas básicas de resolución dos problemas propostos.
3) Coñecer os instrumentos básicos do cálculo integral nunha e varias variables: definición, interpretación física e xeométrica e técnicas de cálculo.
4) Coñecer as técnicas de integración sobre curvas e superficies e o seu significado físico.
5) Coñecer os principais métodos numéricos de resolucións de ecuacións non lineares e de integración numérica.
6) Utilizar as ferramentas estudadas para a análise e interpretación de conceptos estudados noutras materias do grao.
7) Introducir ao alumno na docencia virtual a través do portal USC_VIRTUAL.
1) SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARES
1.a) Interpretación dos sistemas lineares en termos de matrices e vectores.
1.b) Cálculo de determinantes de matrices.
1.c) Métodos numéricos para a resolución de sistemas lineares: eliminación
de Gauss, métodos de Gauss-Seidel.
2) FUNCIÓNS DE VARIAS VARIABLES
2.a) Función escalar e vectorial. Dominio, imaxe, gráfica e conxunto de nivel. Exemplos.
2.b) Límites e continuidade.
2.c) Parametrización de curvas e superficies.
3) CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIÓNS DE VARIAS VARIABLES
3.a) Derivadas parciais.
3.b) Gradiente. Plano tanxente.
3.c) O método de Newton para a resolución de ecuacións e sistemas non lineares.
3.d) Matriz xacobiana.
3.e) Regra da cadea.
3.f) Diferenciación implícita.
3.g) Derivadas direccionais.
3.h) Derivadas de orde superior. Matriz hessiana.
3.i) Teorema de Taylor para funcións de varias variables.
3.j) Cálculo de máximos e mínimos.
4) CÁLCULO INTEGRAL NUNHA VARIABLE
4.a) A integral definida: interpretación xeométrica e propiedades.
4.b) Teorema fundamental do cálculo integral.
4.c) A integral indefinida: cálculo de primitivas.
4.d) Integración impropia.
4.e) Integración numérica.
5) CÁLCULO INTEGRAL EN DÚAS E TRES VARIABLES
5.a) Integración sobre paralelepípedos rectangulares e rexións elementais. Interpretación xeométrica.
5.b) Integrais iteradas. Teorema de Fubini.
5.c) Integrais en coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
6) INTEGRACIÓN SOBRE CURVAS E SUPERFICIES
6.a) Parametrización de curvas regulares no espazo. Vector tanxente. Integración dunha función escalar sobre unha curva. Integración dunha función vectorial sobre unha curva.
6.b) Superficies parametrizadas no espazo. Plano tanxente e vector normal. Orientación. Integración dunha función escalar sobre unha superficie. Integración dunha función vectorial sobre unha superficie.
Bibliografía básica:
- THOMAS, G.B. Cálculo: Una variable. Volumen I. 12ª edición. México. Pearson, 2010. ISBN 9786073208321
- THOMAS, G.B. Cálculo: Varias variables. Volumen II. 13ª edición. México. Pearson Educación, 2015. ISBN 9786073233361
- THOMAS, G.B. Cálculo: Una variable. 13 edición. eBook. Pearson. Exemplar solicitado.
- THOMAS, G.B. Cálculo: Varias variables. 13 edición. eBook. Pearson. Exemplar solicitado.
- Apuntamentos e transparencias da materia a disposición do estudantado no Campus Virtual.
- CAMPOS, B., CHIRALT, C. Cálculo integral. Publicación de la Universitat Jaume I. Servei de Comunicació i Publicacions. Licencia Creative Commons. Notas dispoñibles no Campus Virtual.
Bibliografía complementaria:
- KOLMAN, B. Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab. 6ª edición. México. Pearson Educación, 1999. ISBN 970-17-0265-4
- LAY, D. C. Álgebra lineal y sus aplicaciones. 3ª edición. México. Pearson-Prentice Hall, 2001. ISBN 970-26-0080-4
- ADAMS, R.A. Cálculo. 6ª edición. Madrid. Pearson-Addison Wesley, 2009. ISBN 9788478290895
- MARSDEN, J. E. y TROMBA, A. J. Cálculo vectorial. 5ª edición. Madrid, Pearson, 2004. ISBN 84-7829-069-9
Competencias específicas:
FB.1.- Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan plantexarse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre:
FB.1.1. Álxebra linear; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral;
FB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.
Competencias básicas e xerais:
CB.1 - Que os estudiantes teñan amosado posuir e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e se adoita encontrar a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CG.3. Coñecemento en materias básicas e tecnolóxicas, que os capacite para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, e os dote de versatilidade para adaptarse a novas situacións.
CG.4. Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría química industrial.
Competencias transversais: contribuír a acadar as competencias recollidas na memoria do título de grao en Enxeñaría Química CT.1, CT.2, CT.4-CT.7, CT.12-CT.15, CT.19.
Escenario 1 (normalidade adaptada):
------------------------------------------
1) Nas clases expositivas explicarase a materia co apoio de diapositivas. Competencias relacionadas: CB.1, CG.3, FB.1.1 e FB.1.3.
2) Os alumnos disporán dun boletín de exercicios de cada tema cos que se traballará en cada un dos seminarios. Competencias relacionadas: CG.3, CG.4, FB.1.1, CT.1, CT.2, CT.4, CT.5, CT.6 ,CT.7, CT.13, CT.19.
3) Nas titorías resolveranse dúbidas sobre os contidos da materia. Competencias relacionadas: CG.4, CT.1, CT.2, CT.5-CT.7, CT.12-CT.15, CT.19.
4) No curso da materia no Campus Virtual (Moodle) o alumno disporá de todo o material do curso, así como un foro de novas e un servizo de dúbidas por correo electrónico.
Escenario 1 (normalidade adaptada):
------------------------------------------
Os estudantes realizarán un exame de teoría ao final de cada semestre nas datas previstas polo centro. O exame de teoría suporá o 70% da cualificación e estará composto por cuestións teóricas e problemas relacionados coa materia. O 30% restante corresponderá a catro probas curtas sobre cuestións de teoría e problemas que se realizarán durante o curso (dúas en cada semestre).
Concretamente:
Defínese a cualificación global do primeiro semestre como C1=EF1+PC1, sendo:
a) EF1 (70%): cualificación do exame final de teoría e problemas.
b) PC1 (30%): cualificación das probas realizadas ao longo o curso.
Do mesmo xeito, defínese a cualificación global do segundo semestre como: C2=EF2+PC2.
En función destas cualificacións calcúlase a cualificación final CF como:
a) Se C1 >=4 e C2 >= 4 entón CF=(C1+C2)/2.
b) Se non, CF = min(4,(C1+C2)/2).
Se CF >=5 entón o alumno supera a materia e obterá a cualificación correspondente. No caso contrario, a materia estará suspensa.
No caso de non superar a materia, o alumno poderá recuperala no exame da segunda oportunidade. Este exame constará de dúas partes correspondentes ao primeiro e segundo semestre. O alumno poderá presentarse ás partes con cualificación global inferior a cinco. As cualificacións das probas realizadas ao longo do curso gardaranse para a segunda oportunidade. Para superar a materia na segunda oportunidade é preciso acadar os mínimos establecidos previamente para cada parte da mesma.
As cualificacións PC1 e PC2 comunicaránselle ao alumno antes do exame.
Os alumnos que non se presenten a ningún exame nin proba recibirán a cualificación de "non presentado".
As ferramentas de avaliación propostas avalían ao 100% o conxunto das competencias básicas, xerais, específicas e transversais descritas previamente. En particular, no exame final (EF) e nas probas realizadas ao longo do curso (PC) avaliaranse as competencias CB.1, CG.3, CG.4, FB.1.1, F.B.1.3, CT.1, CT.2, CT.4, CT.5, CT.6, CT.7, CT.12, CT.13, CT.14, CT. 15 e CT.19.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Clases maxistrais: 57 horas presenciais+ 80.4 horas de traballo = 5,5 ECTS
Seminarios: 16 horas presenciais + 22.6 horas de traballo = 1.5 ECTS
Titorías grupo: 4 horas presenciais + 8 horas de traballo = 0,5 ECTS
Titorías individualizadas: 4 horas presenciais + 2 horas de traballo = 0,4 ECTS
Examen e revisión: 9 horas presenciais + 22 horas de traballo = 1,1 ECTS
Total: 90 horas presenciais + 135 horas de traballo = 9 ECTS
1) Asistir a clase.
2) Dedicar ao estudo da materia un tempo regularmente distribuído ao longo do curso.
3) Comprobar o grao de asimilación dos conceptos e de adquisición das técnicas de cálculo resolvendo os exercicios propostos na clase e nos boletíns de problemas.
4) Nos escenarios 2 e 3, é preciso dispoñer dun ordenador con micrófono e cámara para a realización das actividades telemáticas que se programen ó longo do curso. Recoméndase a adquisición de equipos co entorno MS Windows, xa que outras plataformas non soportan algúns dos programas informáticos que se empregan nas materias, dispoñibles na USC.
Plan de Continxencia para o desenvolvemento da docencia no curso 2021-22: adaptación dos apartados de Metodoloxía e Avaliación nos escenarios 2 e 3. Estes cambios para adaptarse á normativa ditada pola USC teranse en conta a efectos de futuros procesos de seguimento e acreditación.
1. Metodoloxía.
Escenario 2 (distanciamento):
---------------------------------
A docencia expositiva será non presencial e de xeito síncrono mediante a plataforma MS Teams. Os seminarios realizaranse de xeito presencial se a limitación de aforo ditado polas autoridades sanitarias o permite; noutro caso, seguiranse as instruccións do centro.
As titorías serán preferentemente virtuais.
Escenario 3 (peche das instalacións):
------------------------------------------
A docencia terá carácter non presencial. As clases expositivas, titorías e seminarios desenvolveranse de xeito síncrono con MS Teams.
2. Avaliación.
O sistema de avaliación será o mesmo nos tres escenarios, coa única diferenza de que as actividades de avaliación realizaranse, segundo establezan as autoridades competentes, ou ben presencialmente na aula ou ben en remoto mediante os medios telemáticos dispoñibles na USC. No escenario 2, os exames finais de teoría serán preferentemente presenciais.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Patricia Barral Rodiño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813213
- Correo electrónico
- patricia.barral [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Del Pilar Salgado Rodriguez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813198
- Correo electrónico
- mpilar.salgado [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Alfredo Rios Albores
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- alfredo.rios.albores [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A1 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A1 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A3 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A4 |
| 13.01.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A3 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A4 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 19.05.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 06.07.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 06.07.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |
| 06.07.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 06.07.2022 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A1 |