Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Astronomía e Astrofísica
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria:
Docencia: Sen docencia (Non implantada)
Matrícula: Non matriculable
Comprender e utilizar con soltura os conceptos e as técnicas descritos nos contidos da materia.
A memoria do título contempla para esta materia os seguintes contidos:
- Funcións de variábel complexa.
- Diferenciación complexa e integración complexa.
- Transformada de Fourier.
- Ecuacións diferenciais.
- Métodos numéricos.
Estes serán desenvolvidos en conformidade co seguinte temario, no cal se indica a estimación do número de horas presenciais, expositivas (HE) e de seminario (HS), xunto coas horas non presenciais (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuacións diferenciais (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais
- Definicións e terminoloxía
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde
- Análise cualitativa
- Ecuacións separábeis
- Ecuacións lineares
- Ecuacións exactas. Factor integrante
- Modelos lineares e non lineares
Tema 3. Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior
- Teoría xeral das ecuacións lineares
- Reducións de orde
- Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes
- Ecuacións lineares non homoxéneas: métodos de coeficientes indeterminados e de variación de parámetros
- Ecuacións non lineares
- Sistemas lineares de primeira orde
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análise de erros
- Métodos de Runge-Kutta
- Método das diferenzas finitas
II. Variábel complexa (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complexos
- Definicións e propiedades alxébricas
- O plano complexo
- Forma polar
- Potencias e raíces
- Topoloxía do plano complexo
Tema 6. Funcións holomorfas
- Funcións de unha variábel complexa
- Límites e continuidade
- Diferenciabilidade. Ecuacións de Cauchy-Riemann
- Algunhas funcións elementais
Tema 7. Integración no plano complexo
- Camiños e integrais curvilíneas
- O teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de camiños
- A fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series e residuos
- Sucesións e series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros e polos
- Residuos e teorema dos residuos
- Cálculo de integrais reais
III. Análise de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funcións periódicas
- Series de Fourier
- Funcións pares e impares
- Series de Fourier de senos e cosenos
Tema 10. A transformada de Fourier
- Definición e propiedades
- A integral de Fourier
- A transformada de Fourier
- A transformada de Fourier discreta
- A transformada rápida de Fourier
Básica
- BROWN, James W. e Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. e Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
O traballo nesta materia contribuirá a que o alumnado alcance as seguintes competencias (recollidas na memoria do título de grao en Robótica):
Básicas
CB1 Que as/os estudantes teñan demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e acostuma toparse nun nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da fronte do seu campo de estudo.
CB5 Que as/os estudantes teñan desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para iniciar estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
Xerais
CG1 Coñecemento de materias básicas e tecnoloxías, que a/o capacite para a aprendizaxe de novos métodos e tecnoloxías, ao tempo que a/o fornece dunha grande versatilidade para se adaptar a novas situacións.
CG2 Capacidade de resolución de problemas no campo da enxeñaría robótica con creatividade, iniciativa, metodoloxía e razoamento crítico.
CG3 Capacidade de utilizar ferramentas informáticas para a modelaxe, a simulación e o deseño de aplicacións de enxeñaría.
Transversais
CT1 Capacidade de análise e síntese.
CT2 Capacidade para o razoamento e a argumentación.
CT3 Capacidade de traballo individual, con actitude autocrítica.
CT5 Capacidade para obter información adecuada, diversa e actualizada.
CT6 Capacidade para elaborar e presentar un texto organizado e comprensíbel.
CT8 Compromiso de veracidade da información que ofrece ás/aos demais.
CT9 Habilidade no manexo de tecnoloxías da información e da comunicación (TIC).
CT10 Utilización de información bibliográfica e da internet.
CT11 Utilización de información complementar e/ou puntual en lingua inglesa.
CT12 Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.
Específicas
Alén disto, esta materia permitirá alcanzar a correspondente parte da competencia específica:
CE1 Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñaría robótica, os fundamentos matemáticos acerca de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcións de variábel complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estatística.
Esta competencia adquírese de maneira plena cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III e Estatística.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais estabelecidas na memoria do título do grao en Robótica. Porén, atendendo á situación de pandemia por causa da COVID-19, a docencia terá que ser desenvolvida nalgún dos escenarios contemplados nas Directrices para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura -- curso 2020-2021:
Escenario 1.-- docencia presencial] (sen restricións á presencialidade física). Corresponde ao escenario habitual no ensino universitario. Espérase que sexa o escenario en que se inicie o curso. Nas aulas expositivas preséntanse, coa axuda de medios audiovisuais, os contidos fundamentais da materia. Nas aulas de seminario procúrase unha participación activa do alumnado, centrada na resolución dos problemas e cuestións da materia. Nas titorías aténdense as peticións do alumnado relativas ás dúbidas que teñan xurdido durante o desenvolvemento da materia.
Escenario 2.-- docencia semipresencial] (con restricións á presencialidade física). Na hipótese de ter que adoptar este escenario, as aulas expositivas e as titorías serían non presenciais, mentres que as aulas de seminario continuarían a ser presenciais.
Escenario 3.-- docencia telemática] (coa imposibilidade de dar a docencia con presencialidade física). Na hipótese de ter que adoptar este escenario, toda a docencia sería non presencial, en modo síncrono, e utilizando os medios telemáticos que a USC puxer a disposición do profesor, previsibelmente o campus virtual, o MS Teams e o correo electrónico corporativos.
Seguirase o criterio xeral de avaliación estabelecido na memoria do título do grao en Robótica.
O alumnado que repita o curso ou que non teña asistido convocatorias anteriores será avaliado conforme aos criterios estabelecidos para o presente curso académico. Este sistema tamén será válido para calquera estudante que teña dispensa de asistencia ás actividades formativas (o único requisito que deberá cumprir é a realización das probas de avaliación pertinentes).
O sistema de avaliación será exactamente o mesmo independentemente da modalidade de docencia empregada (presencial ou virtual), coa única diferenza de que as probas finais de avaliación se realizarán presencialmente nos escenarios 1 ou 2 e telematicamente no escenario 3 (utilizando os medios que houber dispoñíbeis na USC).
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Avaliación continua
A avaliación continua compútase tendo en conta as cualificacións parciais obtidas nas probas e exercicios encargados polo profesor ao longo do curso sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia. Este cómputo será aplicábel nas dúas oportunidades de avaliación.
Para que un/unha estudante sexa cualificado/a de acordo co sistema de avaliación continua será imprescindíbel cumprir co 80% da asistencia ás aulas e entregar en prazo a totalidade das actividades encomendadas.
Exame final
No exame final medirase o coñecemento global alcanzado polo alumnado no referente aos conceptos e técnicas da materia, tanto do punto de vista teórico como do práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrados na súa exposición.
Este constará de dúas partes diferenciadas:
1. Cuestións e exercicios breves relacionados cos conceptos básicos da materia.
2. Resolución de problemas.
A primeira parte será eliminatoria, isto é, se non se aproba non se computará a segunda. Así, a cualificación do exame final (Ef) virá dada pola fórmula:
Ef = 0.4 Ef1 + 0.6 Ef2 H(Ef1 - 5.0),
onde H(x) é a función de Heaviside con H(0)=1. Ef1 e Ef2 son as cualificacións da primeira e da segunda parte, respectivamente.
Cualificación final
Para o cómputo da cualificación final (Q) terase en conta a cualificación da avaliación contínua (Ac) e a cualificación do exame final (Ef) conforme á seguinte fórmula:
Q = max(0.3 Ac + 0.7 Ef, Ef),
onde Ac e Ef varían entre 0 e 10 puntos. A cualificación final expresarase arredondando a un díxito decimal.
De acordo coa Normativa sobre permanencia nas titulacións de grao e mestrado da USC, considérase “non presentada/o”' calquera alumna/o que non realice ningunha proba correspondente á avaliación continua nin ao exame final.
Actividade Horas presenciais Horas non presenciais
Aulas expositivas 36 54
Aulas de seminarios 12 18
Aulas de titorías 3 2
Titorías individualizadas 5 2
Exame final 4 14
TOTAL 60 90
- Ter aprobadas as materias Matemáticas I e Matemáticas II.
- Estudar a materia regularmente e co apoio da bibliografía.
- Realizar as actividades que se propoñan ao longo do curso.
Comunicación co profesor
A comunicación por correo electrónico estabelecerase exclusivamente a través do enderezo electrónico da USC.
Plan de continxencia
Nos apartados de metodoloxía do ensino e sistema de avaliación describíronse as adaptacións que constitúen o plan de continxencia para a adecuación desta guía ao documento Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020-2021, aprobado polo Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada o día 19 de xuño de 2020. As adaptacións previstas para os diferentes escenarios resúmense na seguinte táboa:
Actividade Presencialidade
Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3
Aulas expositivas Si Non Non
Aulas de seminario Si Si Non
Titorías Si Non Non
Exame final Si Si Non
Manuel Andrade Baliño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Astronomía e Astrofísica
- Teléfono
- 982823319
- Correo electrónico
- manuel.andrade [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 8 (Aulario 2) |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 8 (Aulario 2) |
| Mércores | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 8 (Aulario 2) |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula 8 (Aulario 2) |
| 20:00-21:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula 8 (Aulario 2) |
| 12.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 12.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 15.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 15.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |