Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Introducir a terminoloxía e conceptos básicos da teoría de sistemas dinámicos e estudar certos tópicos elementais relativos ao comportamento cualitativo dos sistemas diferenciais. Analizar, no contexto de R^n, os teoremas das variedades invariantes e o teorema de Hartman-Grobman e, para o caso particular do plano, as ferramentas que permitan afrontar o estudo da configuración dalgunhas singularidades non elementais (en particular as non dexeneradas).
Ao obxecto de que o/a alumno/a dispoña dalgún exemplo de sistema dinámico discreto con comportamento desordenado, estudiar a aplicación cuadrática ou a ferradura de Smale.
1.- Xeneralidades: O concepto xeral de sistema dinámico. Órbitas e conxuntos límite. (3 horas expositivas)
2.- Exemplos de sistemas dinámicos: fluxos e sistemas dinámicos discretos. (4 horas expositivas)
3.- Equivalencia e conxugación. Idea da estabilidade estrutural. (3 horas expositivas)
4.- Recursividade. (1 hora expositiva)
5.- Sistemas dinámicos en R^n. Estudo local: Teoremas de Hartman-Grobman e das variedades invariantes. (4 horas expositivas)
6.- Sistemas dinámicos planos. Técnicas usuais para o estudo de puntos críticos. (3 horas expositivas)
Bibliografía básica
DEVANEY, R.L., “ An introduction to chaotic dynamical systems”. Benjamin C.1986.
DUMORTIER, F., LLIBRE, J., ARTÉS, J.C., “Qualitative Theory of Planar Differential Systems”, UniversiText, Springer-Verlag, New York, 2006.
PERKO L., “Differential Equations and Dinamical Systems”. Springer. 1991.
Bibliografía complementaria
GUCKENHEIMER, J., HOLMES, P., “ Nonlinear oscilations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields”. Springer-Verlag. 1983.
HUBBARD, J.H., WEST, B.H., “Differential Equations: A Dynamical Systems Approach”.Springer-Verlag. Texts in Applied Mathematics, 18, 1995.
IRWIN, M.C., “Smooth Dynamical Systems”. Academic Press. 1980.
PALIS, J., de MELO, W., “Geometric Theory of Dynamical Systems”. Springer. 1982.
SOTOMAYOR, J., “Liçoes de equaçoes diferenciais ordinarias”. IMPA.CNPQ.1979.
YAN-QIAN, Y. ”Theory of Limit Cycles”. Translations of Mathematical Monographs. Volume 66. A.M.S.
• Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas (CX01).
• Coñecer a grande influencia dos Sistemas Dinámicos en diversos campos da matemática actual (CX02).
• Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornos novos ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos (CX03).
• Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas (CX04).
• Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento (CE01).
• Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais (CE02)
• Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal como á eficacia na comunicación (CE03).
• Facer uso de bibliografía e ferramentas de busca de recursos bibliográficos incluíndo o uso de Internet (CT01).
• Xestionar de forma óptima o tempo e os recursos dispoñibles e potenciar a capacidade de traballo en entornos cooperativos (CT02).
Seguiranse as indicacións xerais do máster.
As metodoloxías empregadas serán: exposicións do profesorado, realización e presentación polo alumnado de traballos propostos, resolución de exercicios, discusións na aula e lecturas complementarias.
As competencias enumeradas serán traballadas coas actividades formativas propostas.
Estará operativa unha aula virtual a disposición do alumnado.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
A docencia expositiva e interactiva será presencial.
As titorías serán fundamentalmente de carácter presencial e poderán realizarse parcialmente de xeito virtual a través do correo electrónico ou MS Teams.
Seguirase o criterio xeral do máster.
A avaliación realizarase a través da avaliación continua formativa, baseada na realización de exercicios, traballos ou exposicións nas clases. Non obstante, posteriormente á publicación do resultado da avaliación contínua, realizarase unha proba final de carácter voluntario para dar a oportunidade ao alumnado de mellorar a súa cualificación. Se o estudante acada unha nota inferior a 5 puntos na avaliación continua, entón a proba final é obrigatoria e a súa cualificación final será a máis alta entre a nota da avaliación continua e a da proba.
A adquisición das competencias enumeradas será avaliada coas actividades formativas propostas.
ESCENARIO 1 (normalidade adaptada):
A avaliación continua formativa e a proba final, se é o caso, serán presenciais.
Na segunda oportunidade terase en conta a avaliación continua realizada durante o curso e realizarase unha proba final obrigatoria presencial. A cualificación final será a máis alta entre a nota da avaliación continua e a da proba.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 18 horas
Clases interactivas de laboratorio: 6 horas
Titorías en grupo: 3 horas
Total: 27 horas
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE
Estudo autónomo individual ou en grupo (30 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (15 horas)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador/laboratorio (3 horas)
Total horas traballo personal do alumno: 48.
Ter os coñecementos de ecuacións diferenciais do nivel dos estudos de grao ou equivalentes.
Plan de continxencia:
Adaptación da metodoloxía aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Docencia parcialmente virtual, se fose necesario, de acordo coa distribución organizada pola Facultade de Matemáticas. Seguirase a metodoloxía indicada no ESCENARIO 1, pero, se fose necesario, empregaranse mecanismos síncronos, como MS Teams ou ferramentas telemáticas dispoñibles.
As titorías atenderanse prioritariamente por correo electrónico ou mediante MS Teams.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
Docencia totalmente virtual, con preferencia polos mecanismos síncronos. Empregarase a aula virtual da materia e clases virtuais síncronas a través de MS Teams.
As titorías serán por correo electrónico ou MS Teams.
Adaptación do sistema de avaliación aos Escenarios 2 e 3:
ESCENARIO 2 (distanciamento):
Mesmo procedemento que o descrito para o ESCENARIO 1, de carácter presencial.
ESCENARIO 3 (peche das instalacións):
A avaliación continua formativa e a proba final serán por vía telemática.
Na segunda oportunidade terase en conta a avaliación continua realizada durante o curso e realizarase unha proba final obrigatoria, presencial no ESCENARIO 2 e por medios telemáticos no ESCENARIO 3. A cualificación final será a máis alta entre a nota da avaliación continua e a da proba.
Rosana Rodríguez López
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Mércores | |||
|---|---|---|---|
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 10 |
| Xoves | |||
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula 10 |