Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 102 Horas de Titorías: 6 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS (EDO):
1. Coñecer os métodos máis comúns para a resolución numérica de problemas de valor inicial para EDO.
2. Familiarizarse cos conceptos de converxencia e orde, relacionados coa precisión, e co de estabilidade numérica, relacionado coa explosión do erro.
3. Observar os fenómenos do punto anterior, así como o efecto dos erros de redondeo sobre a converxencia, mediante a implementación en ordenador dalgún dos métodos estudados.
II. SISTEMAS DINÁMICOS:
1. Manexar con soltura algúns métodos analíticos de integración de ecuacións diferenciais ordinarias.
2. Entender e saber analizar os sistemas dinámicos de baixa dimensión.
3. Entender os conceptos elementais de bifurcacións e saber aplicalos a problemas concretos.
4. Usar os sistemas dinámicos para modelar e analizar problemas de interese industrial.
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS (EDO):
1. Concepto de problema de valor inicial (PVI) para EDO. Idea de solución numérica dun PVI.
2. Comandos MATLAB® para a resolución de PVI.
3. Definición de converxencia e de orde de converxencia. Erro de discretización e erro de redondeo; efecto do erro de redondeo sobre a converxencia.
4. Descrición dos métodos de Euler: explícito e implícito.
5. Métodos de orde alta:
5.a. Métodos dun paso non lineais: métodos Runge-Kutta (RK).
5.b. Métodos lineais multipaso (MLM):
5.b.i. Concepto de MLM. Arranque. Teorema da orde.
5.b.ii. MLM baseados en integración numérica:
• Métodos Adams-Bashforth.
• Métodos Adams-Moulton.
• Métodos Nyström.
• Métodos Milne-Simpson.
5.b.iii. MLM baseados en derivación numérica: métodos BDF.
II. SISTEMAS DINÁMICOS:
1. Sistemas dinámicos lineais.
1.a. Campos vectoriais lineais.
1.b. Cálculo da exponencial dunha matriz. Forma canónica de Jordan.
1.c. Teorema fundamental de existencia e unicidade de solución para sistemas lineais.
1.d. Subespazos invariantes: espazos estable, inestable e central.
2. Teoremas básicos relativos á teoría xeral de ecuacións diferenciais.
2.a. O teorema fundamental de existencia e unicidade de solución. Dependencia con respecto ás condicións iniciais e parámetros.
2.b. O problema da prolongación de solucións. Solucións maximais.
2.c. Fluxo asociado a un campo diferencial. Puntos singulares e puntos regulares. Órbitas. Conxuntos alfa-límite e omega-límite.
3. Teoría local.
3.a. Estabilidade de Liapunov. Funcións de Liapunov.
3.b. Conceptos de equivalencia e conxugación topolóxica. Estabilidade estructural.
3.c. O teorema das variedades invariantes.
3.d. Teorema de Hartman-Grobman.
3.e. Sistemas gradiente e sistemas hamiltonianos.
4. Teoría global.
4.a. O concepto de ciclo límite.
4.b. Circuitos eléctricos. Sistemas de Liénard. A ecuación de Van der Pol.
4.c. A aplicación de Poincaré.
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIÓNS DIFERENCIAIS ORDINARIAS:
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. ASCHER, URI M.; PETZOLD, LINDA R. (1998) Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations. SIAM, Philadelphia, PA.
2. HAIRER, ERNST; NØRSETT, SYVERT PAUL; WANNER, GERHARD (1987) Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. Springer, Berlin.
3. ISAACSON, EUGENE; KELLER, HERBERT BISHOP (1994, reimpresión correxida) Analysis of Numerical Methods. Dover Publications, New York, NY. [Edición orixinal: 1966 en Wiley.]
4. ISERLES, ARIEH (2008, segunda edición) A first course in the numerical analysis of differential equations. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge. [Primeira edición: 1997.]
5. LAMBERT, JOHN DENHOLM (1991) Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley, Chichester.
6. STOER, JOSEF; BULIRSCH, ROLAND (2002, terceira edición) Introduction to Numerical Analysis. Springer, New York, NY. [Primeira edición: 1980.]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. BUTCHER, JOHN CHARLES (2008, segunda edición) Numerical Methods for Ordinary Differential Equations Wiley, Chichester. [Primeira edición: 2003.]
2. CROUZEIX, MICHEL; MIGNOT, ALAIN L. (1989, segunda edición) Analyse Numérique des Équations Différentielles. Masson, Paris. [Primeira edición: 1984.]
3. DEKKER, KEES; VERWER, JAN G. (1984) Stability of Runge-Kutta Methods for Stiff Nonlinear Differential Equations. Elsevier Science Publishers B. V., Amsterdam.
4. HAIRER, ERNST; WANNER, GERHARD (1991) Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, Berlin.
5. HENRICI, PETER (1962) Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley, New York, NY.
6. KINCAID, DAVID RONALD; CHENEY, ELLIOT WARD (2002, terceira edición) Numerical Analysis. Brooks/Cole, Pacific Grove, CA. [Primeira edición: 1991.]
7. LAMBERT, JOHN DENHOLM (1973) Computational Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley, London.
8. QUARTERONI, ALFIO; SACCO, RICCARDO; SALERI, FAUSTO (2007, segunda edición) Numerical Mathematics. Springer, New York, NY. [Primeira edición: 2000.]
II. SISTEMAS DINÁMICOS:
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. PERKO, LAWRENCE (2000, terceira edición). Differential Equations and Dynamical Systems. Texts in Applied Mathematics 7. Springer.
2. HIRSCH, MORRIS W.; SMALE, STEPHEN (1974). Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Pure and Applied Mathematics. Academic Press.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. GUCKENHEIMER, JOHN; HOLMES, PHILIP (1983). Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag New York.
2. HALE, JACK K.; KOÇAK, HÜSEYIN (1991). Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, New York.
3. HAIRER, ERNST; NØRSETT, SYVERT PAUL; WANNER, GERHARD (1987) Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. Springer, Berlin.
Básicas e xerais:
CG1 - Posuír coñecimentos que aporten unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación, sabendo traducir necesidades industriais en términos de proxectos de I+D+i no campo da Matemática Industrial.
CG4 - Saber comunicar as conclusións, xunto cos coñecementos e razóns últimas que as sustentan, a públicos especializados e non especializados dun xeito claro e sen ambigüidades.
CG5 - Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun xeito que haberá de ser en grande medida autodirixido o autónomo, e poder emprender con éxito estudos de doutoramento.
Específicas:
CE3 - Determinar se un modelo dun proceso está ben proposto matematicamente e ben formulado desde o punto de vista físico.
De especialidad “modelización”:
CM1 - Ser capaz de extraer, empregando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa dos modelos.
As competencias anteriores, así como as descritas na páxina 8 da memoria da titulación no enlace
https://www.usc.gal/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/m…,
trabállanse na aula e avalíanse según o sistema descrito no apartado “Sistema de avaliación da aprendizaxe”.
1. Planificación dos contidos de cada clase.
2. Explicación en encerado (lección maxistral) ou equivalente mediante o emprego de videoconferencia.
3. Programación no ordenador dalgúns métodos.
As competencias CG1, CG4 y CG5, así como a CE3 e a CM1, avalíanse mediante o proceso que se describe a continuación:
Para superar a materia será obrigatorio entregar os exercicios e as prácticas de programación encargadas polos profesores nos prazos que estes marquen. A cualificación final resultará dun exame escrito no que:
• Cada unha das dúas partes da materia, é dicir, Métodos Numéricos para EDO por unha banda e Sistemas Dinámicos pola outra, teñen un peso do 50% na nota final.
• A parte do exame dedicada a Métodos Numéricos para EDO reserva un 30% do seu valor para preguntas relacionadas coas prácticas de programación.
A asistencia ou non asistencia ás clases non terá incidencia algunha na cualificación.
Horas de traballo persoal, incluíndo horas de clase: aproximadamente 150h (25 horas por ECTS).
Os profesores están dispostos a impartir as clases en inglés.
A orde na que se explican as dúas partes da materia, é dicir, Métodos Numéricos para EDO por unha banda e Sistemas Dinámicos pola outra, darase a coñecer a comezos de cada curso.
PLAN DE CONTINXENCIA para a adaptación desta guía ao documento "Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2020-2021", aprobado polo Consello de Goberno da USC en sesión ordinaria celebrada o día 19 de xuño de 2020:
Manterase activo o curso virtual da plataforma da USC. Será responsabilidade do estudante o comprobar que ten acceso ao devandito curso, e, de non ser así, facerllo saber ao profesor.
De ser preciso, o profesor encargarase de facilitar aos estudantes os apuntamentos ou outra bibliografía axeitada para que poidan preparar a materia e levar a cabo as tarefas que se lles encomenden.
Continuarase coas clases por medio de videoconferencia sempre que sexa posible.
En caso de que sexa posible acceder aos centros, pero con un límite de capacidade establecido que impida a presenza na clase de tódolos alumnos, estableceranse quendas para as clases. Estas clases usaranse para resolver dúbidas e explicar as partes máis difíciles da materia. Ademais das prácticas de programación para a parte de EDO, pediráselles aos alumnos a entrega de exercicios da parte de SD. En conxunto, a suma de ámbalas dúas tarefas (que é a “avaliación continua”) terá un peso do 30% na cualificación final. Manterase o exame final escrito, que será realizado tamén en quendas se é necesario, e que terá un peso do 70% na cualificación final.
En caso de peche de instalacións, seguirase co mesmo modelo docente que se describe no parágrafo anterior, pero as clases serán seguidas polos alumnos desde os seus domicilios. En canto ao modelo de avaliación, os alumnos recibirán tarefas que deberán entregar dentro do prazo que o profesor estableza. Esas tarefas deberán ser realizadas en grupos que o profesor se encargará de crear. A cualificación final resultará da avaliación das devanditas tarefas. O profesor resérvase o dereito, non obstante, de realizar sesións telemáticas de avaliación sobre as tarefas encargadas.
Poden darse diferentes combinacións das situacións que se describen arriba. En tales casos, o profesor, de acordo coa Comisión Académica do M2i, fará saber en cada momento aos estudantes cal é o sistema docente e o de avaliación, tendo en conta que sempre haberá un exame final escrito se é posible realizalo, e que a avaliación continua, en casos de emerxencia sanitaria, terá un peso non inferior ao 30% na cualificación final.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións” da USC.
Óscar López Pouso
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813228
- Correo electrónico
- oscar.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Mércores | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |
| Xoves | |||
| 11:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |
| 22.10.2019 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 5 |
| 06.11.2019 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 5 |
| 15.06.2020 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 5 |