Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
El objetivo fundamental de la materia es proporcionar conocimientos instrumentales acerca de los fundamentos del álgebra lineal y del cálculo diferencial de una variable que serán necesarios para el aprendizaje del resto de las materias del grado que precisen de contenidos cuantitativos, así como para el futuro profesional.
Se pretende que se comprendan los conceptos básicos presentados y los resultados que los relacionan, y que se apliquen correctamente y con rigor estos conocimientos para la resolución práctica de problemas.
Además se hará un énfasis especial en la interpretación de los resultados obtenidos y en la aplicación de los contenidos a problemas de naturaleza económica.
Finalmente también se pretende una aproximación al manejo de herramientas informáticas para la resolución de problemas matemáticos.
Bloque I - Álgebra lineal
Tema 1 - Espacios vectoriales
1.1. El espacio vectorial Rn
1.2. Subespacios vectoriales
1.3. Combinación lineal. Sistema de generadores
1.4. Dependencia e independencia lineal
1.5. Base y dimensión de un espacio vectorial
Tema 2 – Matrices y determinantes
2.1. Definiciones básicas y tipos de matrices
2.2. Operaciones con matrices
2.3. Determinantes: concepto y cálculo
2.4. Propiedades de los determinantes
2.5. Rango de una matriz
2.6. Inversa de una matriz
Tema 3 – Aplicaciones lineales
3.1. Definición y tipos de aplicaciones lineales
3.2. Operaciones con aplicaciones lineales
3.3. Núcleo, imagen e inversa de una aplicación lineal
3.4. Matriz asociada a una aplicación lineal
Tema 4 - Sistemas de ecuaciones lineales
4.1. Definiciones. Tipos de sistemas y de soluciones
4.2. Sistemas homogéneos
4.3. Sistemas de Cramer
4.4. Resolución general de un sistema compatible
Bloque II - Cálculo diferencial
Tema 5: El espacio euclídeo n-dimensional
5.1. Producto interior, norma y distancia
5.2. Nociones topológicas en R y Rn
5.3. Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión
5.4. Sucesiones en Rn
Tema 6: Funciones de R en R: límites y continuidad
6.1. Funciones reales de variable real: concepto y operaciones con funciones
6.2. Límite de una función
6.3. Operaciones con límites y cálculo de límites
6.4. Continuidad de una función
6.5. Teoremas relativos a las funciones continuas
Tema 7: Funciones de R en R: diferenciabilidad
7.1. Concepto de derivada
7.2. Cálculo de derivadas
7.3. Diferencial de una función en un punto
7.4. Teoremas relativos a las funciones diferenciables
7.5. Derivadas sucesivas. Funciones de clase n
7.6. Teorema de Taylor
7.7. Representación y estudio de la gráfica de una función
Bibliografía básica:
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E.(1997): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
Bibliografía complementaria:
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arvesú, J.; Marcellán, F.J.; Sánchez, J. (2015): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M.; García, M.C.; Ibar, R.; Ordás; M.P. (2003): Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed. AC
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- García, M.T.; Ruiz, A.; Saiz, J.A. (1993): Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Thomson Paraninfo
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; Jarne, G.(2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Libro de ejercicios. Ed. McGraw-Hill
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
Competencias de la titulación a las que contribuye la materia:
- Aportar conocimientos instrumentales, en particular elementos básicos de álgebra lineal y cálculo diferencial.
- Derivar de los datos información relevante imposible de conocer por no profesionales.
- Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.
- Contribuír a que el alumno adquiera capacidad de síntesis, organización de la información y resolución de problemas, así como a desarrollar su capacidad análitica y de abstracción y un pensamiento lógico y riguroso.
Competencias específicas de la materia:
- Conocer los conceptos de álgebra lineal necesarios para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y para el desarrollo teórico del cálculo diferencial e integral.
- Manejar y utilizar aplicaciones lineales, matrices e determinantes.
- Comprender los conceptos básicos del cálculo diferencial de funciones de una variable real y utilizar correctamente el concepto de derivada en aplicaciones al campo de la economía.
- Saber formular y resolver ejercicios con las técnicas de álgebra lineal y de cálculo diferencial que aparecen en el programa de la materia.
- Utilizar algún programa informático para obtener (e interpretar) límites, gráficas de funciones, derivadas, y también para trabajar con matrices y resolver sistemas de ecuaciones.
La asignatura consta de 6 créditos ECTS:
Por ser un plan de estudios en extinción la asignatura no tiene docencia. Los estudiantes tendrán derecho a tutorías del profesor para resolver dudas y solucionar problemas de aprendizaje.
Estas actividades se complementarán con el trabajo personal que el alumno deberá dedicar a cada una de ellas: búsqueda de material bibliográfico, lectura del mismo y trabajo autónomo que será guiado por el profesor durante las horas destinadas a tutorías.
El sistema de evaluación consistirá en un examen final de los contenidos de la asignatura, realizado en las fechas establecidas en el calendario oficial, que representará el 100% de la calificación.
En los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicará lo dispuesto en el “Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones”.
La asignatura tiene créditos 6 ECTS equivalentes a 150 horas
Se establecen una serie de recomendaciones para una adecuada asimilación de los conceptos de la materia y para un correcto desarrollo de las habilidades y competencias señaladas en esta programación:
- Esta materia es una materia acumulativa y progresiva, lo que supone la comprensión de conceptos previos para poder estudiar los nuevos. De esta manera en la mayor parte de los casos los contenidos de un tema suponen una base sin la que no se puede comprender y asimilar el siguiente. Por este motivo es fundamental un trabajo regular para asentar los contenidos.
- Se debe aprender a diferenciar lo que es propiamente estudio y memorización de lo que es la asimilación y comprensión de lo explicado. Para dominar los conceptos y las definiciones, especialmente en un ámbito como el matemático, no es suficiente con aprender de memoria los conceptos y ejercicios. Es mucho más eficaz y eficiente ahondar en su significado realizando el trabajo personal correspondiente.
- También se recomienda realizar un esfuerzo inicial para habituarse al empleo de un lenguaje matemático preciso, especialmente para aquel estudiantado que tenga una mayor dificultad con las materias de este ámbito.
- Si el estudiantad&o tiene dificultad con la formalización matemática de los conceptos, es aconsejable que primero trate de comprenderlos intuitivamente para después familiarizarse con su expresión matemática.
- Esta materia, y especialmente aquellos conceptos nuevos que entrañen más dificultad, debe estudiarse con bolígrafo y papel. Se considera fundamental, para una idónea asimilación de la materia y el desarrollo de la intuición, saber escribir correctamente en el lenguaje matemático y representar geométricamente, en la medida de lo posible, todos aquellos conceptos y situaciones que se formulen durante el curso. Visualizar geométricamente cualquier nuevo concepto será de una gran ayuda para su comprensión y mejorará la capacidad de razonamiento lógico.
- Se aconseja el empleo de la bibliografía recomendada, tanto básica como complementaria, donde el estudiantado tiene a su disposición material suficiente, tanto de carácter teórico como práctico, para un correcto desarrollo del trabajo autónomo.
- Se recomienda para resolver todas aquellas dudas que vayan surgiendo y que no puedan ser resueltas con el trabajo autónomo acudir a las tutorías.
- Se pueden encontrar en la red recursos adicionales que permitan la asimilación de conocimientos previos y/o básicos relacionados con la materia. A modo de ejemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
La lengua prioritaria para impartir la docencia será el gallego.
Xesus Pereira Lopez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811708
- Correo electrónico
- xesus.pereira [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Julio Pallas Gonzalez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doctor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia de la USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- fernando.miranda [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| 22.01.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula A |
| 22.01.2026 09:00-12:00 | Grupo de examen | Aula B |
| 15.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Aula A |
| 15.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de examen | Aula B |