Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
O obxectivo fundamental da materia é achegar coñecementos instrumentais sobre os fundamentos do álxebra lineal e do cálculo diferencial dunha variable que serán necesarios para a aprendizaxe do resto das materias do grao que precisen de contidos cuantitativos, así coma para o seu futuro profesional.
Preténdese que se comprendan os conceptos básicos presentados no programa e os resultados que os relacionan, e que se apliquen correctamente e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas.
Ademais farase unha énfase especial na interpretación dos resultados obtidos e na aplicación dos contidos a problemas de natureza económica.
Finalmente tamén se pretende unha aproximación ao manexo de ferramentas informáticas para a resolución de problemas matemáticos.
Bloque I - Álxebra lineal
Tema 1 - Espazos vectoriais
1.1. O espazo vectorial Rn
1.2. Subespazos vectoriais
1.3. Combinación lineal. Sistema de xeradores
1.4. Dependencia e independencia lineal
1.5. Base e dimensión dun espazo vectorial
Tema 2 – Matrices e determinantes
2.1. Definicións básicas e tipos de matrices
2.2. Operacións con matrices
2.3. Determinantes: concepto e cálculo
2.4. Propiedades dos determinantes
2.5. Rango dunha matriz
2.6. Inversa dunha matriz
Tema 3 – Aplicacións lineais
3.1. Definición e tipos de aplicacións lineais
3.2. Operacións con aplicacións lineais
3.3. Núcleo, imaxe e inversa dunha aplicación lineal
3.4. Matriz asociada a unha aplicación lineal
Tema 4 - Sistemas de ecuacións lineais
4.1. Definicións. Tipos de sistemas e de solucións
4.2. Sistemas homoxéneos
4.3. Sistemas de Cramer
4.4. Resolución xeral dun sistema compatible
Bloque II - Cálculo diferencial
Tema 5: O espazo euclídeo n-dimensional
5.1. Produto interior, norma e distancia
5.2. Nocións topolóxicas en R e Rn
5.3. Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión
5.4. Sucesións en Rn
Tema 6: Funcións de R en R: límites e continuidade
6.1. Funcións reais de variable real: concepto e operacións con funcións
6.2. Límite dunha función
6.3. Operacións con límites e cálculo de límites
6.4. Continuidade dunha función
6.5. Teoremas relativos ás funcións continuas
Tema 7: Funcións de R en R: diferenciabilidade
7.1. Concepto de derivada
7.2. Cálculo de derivadas
7.3. Diferencial dunha función nun punto
7.4. Teoremas relativos ás funcións diferenciables
7.5. Derivadas sucesivas. Funcións de clase n
7.6. Teorema de Taylor
7.7. Representación e estudo da gráfica dunha función
Bibliografía básica:
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E.(1997): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
Bibliografía complementaria:
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arvesú, J.; Marcellán, F.J.; Sánchez, J. (2015): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M.; García, M.C.; Ibar, R.; Ordás; M.P. (2003): Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed. AC
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- García, M.T.; Ruiz, A.; Saiz, J.A. (1993): Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Thomson Paraninfo
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; Jarne, G.(2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Libro de ejercicios. Ed. McGraw-Hill
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
Competencias da titulación ás que contribúe a materia:
- Achegar coñecementos instrumentais, en particular elementos básicos de álxebra lineal e cálculo diferencial.
- Derivar dos datos información relevante imposible de coñecer por non profesionais.
- Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos.
- Contribuír a que o alumno adquira capacidade de síntese, organización da información e resolución de problemas, así como a desenvolver a súa capacidade análitica e de abstracción e un pensamento lóxico e rigoroso.
Competencias específicas da materia:
- Coñecer os conceptos de álxebra lineal necesarios para a resolución de sistemas de ecuacións lineais e para o desenvolvemento teórico do cálculo diferencial e integral.
- Manexar e utilizar aplicacións lineais, matrices e determinantes.
- Comprender os conceptos básicos do cálculo diferencial de funcións dunha variable real e utilizar correctamente o concepto de derivada en aplicacións ao campo da economía.
- Saber formular e resolver exercicios coas técnicas de álxebra lineal e de cálculo diferencial que aparecen no programa da materia.
- Utilizar algún programa informático para obter (e interpretar) límites, gráficas de funcións, derivadas, e tamén para traballar con matrices e resolver sistemas de ecuacións.
A materia consta de 6 créditos ECTS:
Por ser un plan de estudos en extinción, a materia non ten docencia. O estudantado terá dereito ás titorías docentes para resolver dúbidas e solucionar problemas de aprendizaxe.
Estas actividades complementaranse co traballo persoal que o alumno deberá dedicar a cada unha delas: búsqueda de material bibliográfico, lectura do mesmo e traballo autónomo que será guiado polo profesor nas horas destinadas a titorías.
O sistema de avaliación consistirá nun exame final dos contidos da materia, realizado nas datas establecidas no calendario oficial, que suporá o 100% da cualificación.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións".
A materia ten créditos 6 ECTS equivalentes a 150 horas
Establécense unha serie de recomendacións para unha adecuada asimilación dos conceptos da materia e para un correcto desenvolvemento das habilidades e competencias sinaladas nesta programación:
- Esta materia é unha materia acumulativa e progresiva, o que supón que a comprensión de conceptos previos para poder estudar os novos. Desta maneira na maior parte dos casos os contidos dun tema supoñen unha base sen a que non se pode comprender e asimilar o seguinte. Por este motivo é fundamental un traballo regular para asentar os contidos.
- Débese aprender a diferenciar o que é propiamente estudo e memorización do que é a asimilación e comprensión do explicado. Para dominar os conceptos e as definicións, especialmente nun ámbito como o matemático, non é suficiente con aprender de memoria os conceptos e exercicios. É moito máis eficaz e eficiente afondar no seu significado realizando o traballo persoal correspondente.
- Tamén se recomenda realizar un esforzo inicial para habituarse ao emprego dunha linguaxe matemática precisa, especialmente para aquel estudantado que teña unha maior dificultade coas materias deste ámbito.
- Se o estudantado ten dificultade coa formalización matemática dos conceptos, é aconsellable que primeiramente trate de comprendelos intuitivamente para que despois poida familiarizarse coa súa expresión matemática.
- Esta materia, e especialmente aqueles conceptos novos que entrañen máis dificultade, debe estudarse con bolígrafo e papel. Considérase fundamental, para unha axeitada asimilación da materia e o desenvolvemento da intuición, saber escribir correctamente na linguaxe matemática e representar xeometricamente, na medida do posible, todos aqueles conceptos e situacións que se formulen durante o curso. Visualizar xeometricamente calquera novo concepto será dunha grande axuda para a súa comprensión e mellorará a capacidade de razoamento lóxico.
- Aconséllase o emprego da bibliografía recomendada, tanto básica coma complementaria, onde o estudantado ten a súa disposición material suficiente, tanto de carácter teórico coma práctico, para un correcto desenvolvemento do traballo autónomo.
- Recoméndase para resolver todas aquelas dúbidas que vaian xurdindo e que non poidan ser resoltas co traballo autónomo acudir ás titorías.
- Pódense atopar na rede recursos adicionais que permitan a asimilación de coñecementos previos e/ou básicos relacionados coa materia. A modo de exemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
A lingua prioritaria para impartir a docencia será o galego.
Xesus Pereira Lopez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811708
- Correo electrónico
- xesus.pereira [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Julio Pallas Gonzalez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- fernando.miranda [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| 22.01.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula A |
| 22.01.2026 09:00-12:00 | Grupo de exame | Aula B |
| 15.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula A |
| 15.06.2026 16:00-19:00 | Grupo de exame | Aula B |