Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
1. Conocer y manejar los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia.
2. Conocer la relación entre los problemas reales y su modelo matemático en términos de ecuaciones diferenciales.
3. Clasificar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias más usuales, especialmente el caso de las ecuaciones lineales, y su aplicación al modelado matemático de procesos en el ámbito de la ingeniería química.
4. Estudiar los principales métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales.
5. Comprender la necesidad de emplear métodos numéricos para la resolución de algunas ecuaciones diferenciales y estudiar los más elementales.
6. Conocer el uso de MATLAB para la resolución de ecuaciones diferenciales y analizar los resultados.
Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminología básica: orden, tipo y linealidad. Solución general y solución particular. Soluciones singulares. Existencia y unicidad de solución para un problema de valor inicial de primer orden. Algunos problemas de ingeniería que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primer orden
Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones exactas. Factor integrante. Ecuaciones lineales. Ecuaciones homogéneas. Aplicaciones de las EDOs de primer orden.
Tema 3. Introducción a la resolución numérica de EDOs
Motivación. Generalidades. Resolución numérica de un problema de valor inicial de primer orden. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de orden 2. Aplicaciones.
Tema 4. EDOs lineales de orden superior
Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Solución general. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados y método de variación de parámetros. Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de orden superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineales de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo y propiedades de la transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en ingeniería química.
Tema 6. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs)
Definición de EDP. Orden y solución de una EDP. EDPs de segundo orden lineales. Ejemplos. Método de separación de variables.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 8ª ed. México: Pearson Education. ISBN 978-968-444-483-6. Bibliotecas USC. Sinaturas: 1202 360 1, 1202 360 2, A ES 155 A 1
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A., 2019. Fundamentals of Differential Equations. 9ª ed. Harlow: Pearson Education. ISBN 9781292240992. Biblioteca ETSE: Sinaturas: A012 13 C, A012 13 D, A012 13 E
Dispoñibles como préstamo electrónico (PreLo)
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David., 2013. Fundamentals of Differential Equations. Harlow: Pearson. [Recurso electrónico]
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ª ed. México: Pearson. [Recurso electrónico]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., DIPRIMA, Richard C., 2010. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9th ed. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., SHACHAM, Mordechai, 2000. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., 2002. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., CULLEN, Michael R., 2008. Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill. ISBN 9789701065143
Contribuir a alcanzar las competencias generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Ingeniería Química de la USC. Concretamente:
Competencias básicas y generales
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CG3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
CG.4. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la ingeniería industrial.
Competencias transversales
CT.1. Capacidad de análisis y síntesis.
CT.6. Resolución de problemas.
CT.7. Toma de decisiones.
CT.13. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
CT.19. Aprendizaje autónomo.
Alcanzar las competencias específicas descritas en el módulo básico de la memoria de grado. Concretamente:
Competencias específicas
FB.1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre:
FB.1.2. Ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.
FB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.
Asignatura sin docencia presencial.
En el Aula Virtual de la asignatura se pondrán a disposición del estudiantado el programa detallado, la bibliografía básica y complementaria, así como el material docente del último curso con derecho a docencia (2024/2025).
La única metodología docente posible en el contexto de una asignatura en extinción (sin derecho a docencia) son las tutorías individuales, orientadas a la resolución de dudas y dificultades concretas de carácter teórico, conceptual y/o práctico. Dichas tutorías requerirán cita previa y será el profesorado responsable quien determine el formato en que se llevarán a cabo.
La evaluación se basa en los siguientes elementos:
Actividades de evaluación continua de Matlab (EM):
Porcentaje en la calificación final: 15%.
Carácter: obligatorio.
El estudiante puede elegir entre:
a) Conservar la calificación obtenida durante el último curso con derecho a docencia (2024-25).
b) Realizar un examen en el aula de informática relacionado con estos contenidos. En este caso, la prueba tendría lugar el mismo día del examen escrito de la asignatura y a continuación de este.
Examen escrito (EE):
Un examen sobre la totalidad de la materia en cada una de las convocatorias.
Porcentaje en la calificación final: 85%.
Carácter: obligatorio.
El examen constará de una parte tipo test, preguntas cortas y un problema relacionado con los contenidos de la asignatura.
En cualquiera de las convocatorias de evaluación, la calificación final (C) se calculará como:
C = EM + EE
Se considerará que el estudiante no se presenta si no asiste a ninguno de los exámenes oficiales de la asignatura.
En los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicará lo dispuesto en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Maria Dolores Gomez Pedreira
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| 23.01.2026 09:15-14:00 | Grupo de examen | Aula A3 |
| 23.01.2026 09:15-14:00 | Grupo de examen | Aula A4 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo de examen | Aula A1 |