Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Os obxectos básicos da Xeometría Diferencial moderna son as variedades diferenciables; estas son espazos que se comportan localmente como os espazos euclidianos e posúen unha estrutura adicional que permite o desenvolvemento dos conceptos elementais do cálculo.
Nesta materia exporanse as nocións básicas da teoría das variedades diferenciables, e coñeceranse os fundamentos, métodos e finalidade da Xeometría Diferencial no contexto das variedades. Introduciranse as nocións de variedade e subvariedade, destacando o punto de vista global e, por outra parte, aprenderase a traballar con coordenadas, consideraranse os campos de vectores e as formas diferenciais en variedades, definirase a diferencial exterior de formas diferenciais e estudarase o cálculo integral de formas en variedades diferenciables, probando unha versión xeral do teorema de Stokes e mostrando algunhas aplicacións e casos particulares clásicos como o teorema de Green, o teorema da diverxencia de Gauss e o teorema de Stokes do cálculo.
Os principais obxectivos son:
• Comprender os conceptos básicos da xeometría diferencial no contexto xeral das variedades diferenciables.
• Trasladar ás variedades as destrezas adquiridas no cálculo diferencial, exterior e integral dos modelos locais, os espazos euclidianos.
• Recoñecer a teoría de variedades como unha xeneralización da teoría de curvas e superficies así como do cálculo diferencial e integral nos espazos euclidianos.
• Apreciar o poder da xeneralización e a abstracción no desenvolvemento das teorías matemáticas.
1. Variedades diferenciables. Aplicacións diferenciables entre variedades. (8 horas expositivas)
2. O espazo vectorial tanxente. Aplicación lineal tanxente. (5 horas expositivas)
3. Subvariedades regulares. (4 horas expositivas)
4. Campos de vectores sobre unha variedade diferenciable. Curvas integrais. (4 horas expositivas)
5. Formas diferenciais. A diferencial exterior. (5 horas expositivas)
6. Orientacións nas variedades diferenciables. (5 horas expositivas)
7. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes. (8 horas expositivas)
Bibliografía básica
LEE, John M., Introduction to Smooth Manifolds, Springer, Berlin, 2003, 2013.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-9982-5
TU, Loring W., An Introduction to Manifolds, Springer, New York, 2008, 2011.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-7400-6
WARNER, Frank W., Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, Berlin, 1983.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-1799-0
Bibliografía complementaria
BERGER, M.; GOSTIAUX, B., Differential Geometry: Manifolds, Curves, and Surfaces. Springer, Berlin, 1988.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-1033-7
BRICKELL, F.; CLARK, R.S., Differentiable Manifolds. Van Nostrand, London, 1970.
BOOTHBY, W.M., An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press, New York, 1986.
CONLON, L., Differentiable Manifolds. A first Course. Birkhäuser, Boston, 2001.
GAMBOA, J.M; RUIZ, J.M., Introducción al estudio de las Variedades Diferenciables. Editorial Sanz y Torres, 2016.
LEE, Jeffrey M., Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society, Providence, RI, 2009.
Primeiro capítulo dispoñible en https://bookstore.ams.org/gsm-107/16
MATSUSHIMA, Y., Differentiable Manifolds. Marcel Dekker, New York, 1972.
Ademáis das competencias básicas, xerais e transversais do Grao de Matemáticas, traballaranse as seguintes competencias ESPECÍFICAS do grao:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática.
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática.
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraexemplos.
CE5.- Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser quen de utilizalo en diferentes contextos.
CE6.- Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
Para presentar os aspectos máis destacados da materia haberá unha explicación teórica por parte do profesor, que se complementará, ás veces na mesma sesión, suxerindo cuestións e problemas. Trataranse os problemas especialmente nas clases de laboratorio.
Haberá un curso virtual e nel incluirase un esquema detallado de cada un dos 7 temas indicados nos contidos do curso. Periodicamente, tamén se entregarán aos alumnos boletíns de exercicios a través do curso virtual.
A docencia expositiva e a interactiva serán de carácter presencial. As tutorías poden ser presenciais ou realizarse de xeito virtual. A comunicación cos alumnos, amais de presencial, tamén se poderá facer a través dos foros do curso virtual e do correo electrónico.
Haberá dúas probas de avaliación continua e un exame final presencial. A cualificación final obterase pola seguinte fórmula, onde AC indica a cualificación da avaliación continua e EF a do exame final:
máx{ (2/3) AC + (1/3) EF, EF }.
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas presenciais nas que cada estudante deberá resolver os exercicios que se lle indiquen. O exame final terá carácter presencial e conterá preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Independentemente da cualificación obtida na avaliación continua, de non presentarse ao exame final o alumno terá a cualificación final de ''Non presentado''. A fórmula anterior aplicarase tamén no caso no que o alumno se presente ao exame final na segunda oportunidade do mesmo curso académico.
Ademais das competencias específicas, avalarianse as competencias xerais CG1 (Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes), CG3 (Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións) e CG4 (Comunicar coñecementos, procedementos, resultados e ideas).
Clases expositivas: 42 horas
Clases interactivas: 14 horas
Titorías en grupos moi reducidos: 2 horas
Actividades de avaliación: 4 horas
Tempo de traballo persoal non presencial: 88 horas
Total: 150 horas
Dado o seu carácter formativo, amais do seu valor cara a cualificación final, recoméndase a participación nas actividades de avaliación continua.
Débense ter coñecementos de topoloxía xeral e de diferenciación e integración de funcións de varias variables reais.
Plan de continxencia.-
• Metodoloxía da ensinanza
Escenario 2: distanciamento.
Haberá docencia presencial e virtual de acordo coa fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina a Facultade de Matemáticas. A docencia virtual síncrona realizarase a través da plataforma Microsoft Teams e a docencia asíncrona a través do Campus Virtual. Amais de facela de xeito presencial, a comunicación cos alumnos poderá realizarse a través dos foros do curso virtual e do correo electrónico.
Escenario 3: peche das instalacións.
A docencia será completamente virtual. Haberá docencia síncrona a través da plataforma Microsoft Teams e docencia asíncrona, mediante material que complemente a docencia síncrona, a través do Campus Virtual. A comunicación cos alumnos realizarase a través dos foros do curso virtual e do correo electrónico.
• Sistema de avaliación
Escenario 2: distanciamento.
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas (presenciais se é posible ou ben telemáticas de xeito síncrono a través do campus virtual). En canto á proba final, se é presencial conterá preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios, e se é telemática terá carácter síncrono e conterá cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Escenario 3: peche das instalacións.
A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas telemáticas síncronas a través do curso virtual. A proba final será telemática e síncrona e conterá cuestións teórico-prácticas e exercicios.
Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións".
Jose Antonio Oubiña Galiñanes
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813141
- Correo electrónico
- ja.oubina [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Alberto Rodriguez Vazquez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Correo electrónico
- a.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| Mércores | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03 |
| Xoves | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| Venres | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03 |
| 18.01.2022 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 30.06.2022 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |