ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Hours of tutorials: 3 Expository Class: 21 Interactive Classroom: 30 Total: 54
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Quantitative Economy
Areas: Quantitative Economics (USC-specific)
Center Faculty of Business Administration and Management
Call: Second Semester
Teaching: With teaching
Enrolment: Enrollable | 1st year (Yes)
Las técnicas de optimización matemática son imprescindibles para la toma de decisiones en el campo de la economía y la empresa, a lo largo de esta disciplina, se desarrollaran los conceptos y técnicas básicas de optimización matemática con el objetivo de aportar al alumno el instrumental matemático adecuado para poder abordar uno de los problemas más frecuentes en economía: La asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
El desarrollo del temario comienza con el estudio de las funciones diferenciables, pues su conocimiento y manejo es necesario para formular y resolver los problemas de optimización, a continuación, se introducen los elementos básicos de un problema de optimización, el siguiente bloque temático reza sobre la integración, herramienta matemática que el alumno necesita manejar con soltura.
Contenidos
Tema 1.- Espacio euclídeo n-dimensional
1.1.- Producto interior, norma y distancia euclídeas
1.2.- Nociones de topológicas en Rn y R
1.3.- Sucesiones y series de números reales. Límites de sucesiones
1.4.- Funciones reales de una variable real. Límites y continuidad
1.5.- Derivabilidad y diferenciabilidad de una función
1.6.- Cálculo de derivadas. Teoremas relativos a las funciones derivables
Tema 2.- Funciones reales de varias variables reales
2.1.- Funciones escalares y vectoriales. Dominio
2.2.- Conjuntos de nivel. Curvas de nivel
2.3.- Límites y continuidad de una función real de varias variables
2.4.- Derivadas para campos escalares. Vector gradiente
2.5.- Interpretación geométrica y conceptual de las derivadas parciales
Tema 3.- Diferenciación de funciones de varias variables reales
3.1.- Definición de función diferenciable
3.2.- Relación entre continuidad y diferenciabilidad
3.3.- Diferenciabilidad en campos vectoriales. Matriz jacobiana
3.4.- Propiedades del vector gradiente
3.5.- Plano tangente e interpretación geométrica de la diferencial
Tema 4.- Teoremas relativos a la diferenciación
4.1.- Diferenciabilidad de funciones compuestas. Regla de la cadena
4.2.- Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana
4.3.- Teorema y polinomio de Taylor
4.4.- Funciones homogéneas de grado m. Teorema de Euler
Tema 5.- Convexidad
5.1.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada
5.2.- Formas cuadráticas. Concepto y clasificación
5.3.- Conjuntos y funciones convexas
5.4.- Convexidad y diferenciabilidad
Tema 6.- Programación estática
6.1.- Presentación formal del problema
6.2.- Tipos de soluciones. Soluciones óptimas
6.3.- Teorema de Weierstrass
6.4.- Clasificación de los problemas de optimización estática
Tema 7.- Optimización sin restricciones y con restricciones
7.1.- Condición necesaria para la existencia de extremo local
7.2.- Condición suficiente de óptimo local y global
7.3.- Método de los multiplicadores de Lagrange
7.4.- Aplicaciones económicas
Tema 8.- Integral indefinida
8.1.- Definición de integral indefinida. Propiedades
8.2.- Tabla de integrales inmediatas
8.3.- Integración por descomposición
8.4.- Integración por sustitución y cambio de variable
8.5.- Integración por partes
8.6.- Integración de funciones racionales e irracionales
Tema 9.- Integral definida
9.1.- Definición de integral definida. Propiedades
9.2.- Teorema de la media y regla de Barrow
9.3.- Cambio de variable e integración por partes
9.4.- Integrales impropias de primera y segunda especie
9.5.- Aplicaciones geométricas de la integral definida
9.6.- Aplicaciones económicas de la integral definida
Tema 10.- Integral múltiple
10.1.- Definición de integral doble. Propiedades
10.2.-Integración sobre un rectángulo. Teorema de Fubini
10.3.-Integración sobre regiones más generales
10.4.-Aplicaciones geométricas de la integral doble
10.5.- Teorema del valor medio
10.6.- Cambio de variable
Bibliografía básica y complementaria
Bibliografía básica e complementaria:
- Alegre Escolano, P. e outros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. e Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R. e outros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. e outros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. e Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.
En los siguientes libros existe una buena y extensa selección de problemas resueltos de álgebra lineal y de cálculo diferencial:
- Arvesú, Marcellán, Sánchez; Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
- Garcís, Ruiz, Saiz; Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Paraninfo.
- Clavo, Escribano, Fernández y otros; Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed, AC.
- Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto.
http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm
BÁSICAS Y GENERALES
CG2 - Identificar, reunir, analizar e interpretar datos relevantes sobre cuestiones relacionadas con el ámbito empresarial y
tecnológico
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
TRANSVERSALES
CT5 - Capacidad de resolver problemas y tomar decisiones aplicando los conocimientos teóricos a la práctica
CT9 - Capacidad para el aprendizaje autónomo y autoevaluación
ESPECÍFICAS
CE13 - Identificar fuentes de información fiable, elaborar e interpretar dicha información utilizando las técnicas de análisis y las
herramientas matemáticas, estadísticas y tecnológicas apropiadas para dar apoyo a la toma de decisiones
La docencia se impartirá de forma semipresencial utilizando como apoyo las plataformas corporativas de la USC: Moodle (Campus Virtual) y MS Teams. El estudio y aprendizaje de esta materia se apoyará en las siguientes actividades:
(la) Estudio autónomo por parte del alumnado de los materiales didácticos correspondientes la cada unidad temática, que el profesorado pondrá a disposición de los estudiantes en el Campus Virtual.
(b) Realización por parte del alumnado de actividades prácticas preferentemente de carácter individual. En este sentido, se propondrán ejercicios y pruebas tipo test. Estas deberán entregarse en las fechas correspondientes de acuerdo con el cronograma establecido. La información y entrega de estas actividades se articulará a través del Campus Virtual.
(c) Participación activa de los foros de cada unidad temática.
(d) Sesiones presenciales: Estas sesiones, que se desarrollarán de acuerdo con los horarios establecidos por la Facultad, se impartirán en el aula correspondiente y serán retransmitidas de forma síncrona en streaming. En consecuencia, el alumnado podrá asistir a ellas bien de forma física o bien conectándose a través de MS Teams. En estas sesiones llevará a cabo una revisión breve de los contenidos generales de cada unidad temática y se harán ejercicios.
Alumnos sin dispensa de asistencia a clase: la calificación de esta materia se obtendrá mediante la suma de la nota obtenida en la evaluación continua y de la nota obtenida en una prueba final obligatoria. La nota obtenida en la evaluación continua será acorde al nivel de asistencia y participación activa en las clases y de realización de los ejercicios y trabajos que en su caso se puedan indicar.
Las distribuciones parciales de la puntuación global de la materia entre ambos tipos de evaluación serán acorde a lo indicado en la siguiente tabla:
Tanto 1ª como 2ª oportunidad
Ejercicios prácticos / talleres / exposiciones orales / participación en las clases: 30 %
Trabajos (individuales o en grupo): 10 %
Examen 60 %
Se harán dos pruebas, que de superarlas junto con la evaluación continua, no será necesario ir al examen final.
Las competencias CG2, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT5, CT9, CE13 se valorarán a través del trabajo en clase y de las pruebas escritas.
Alumnos con dispensa de asistencia a clase: en este caso particular el 100% de la puntuación podrá obtenerse en la prueba final obligatoria. Por lo tanto, para los alumnos que se encuentren en esta situación, dicha prueba tendrá una calificación máxima de 10 puntos.
Además de la asistencia a las actividades reguladas en clase, consideramos que se necesita como mínimo 4 horas semanales de trabajo personal para asimilar los contenidos estudiados en la clase y para hacer ejercicios aunque esto dependerá en gran medida de las capacidades y conocimientos previos de cada alumno.
Los conocimientos previos en muchos casos son imprescindibles para poder seguir las clases. Por esto es importante que antes de una clase el alumno haya repasado por su cuenta los conceptos que se trabajaron en la anterior. Si quedan dudas es importante consultarlas con el profesor en las horas de tutorías. No se deben acumular dudas pues al final lo único que se consigue es no entender nada y tener muchas dificultades para superar la materia. Llevando al día el trabajo resulta mucho más fácil.
Además, es importante resolver puntualmente los ejercicios que se propongan.
El material del curso estará a disposición del alumnado en el campus virtual.
Las clases se impartirán en gallego.
PLAN DE CONTINGENCIA
Se aplicarán las siguientes adaptaciones en los apartados de METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA y SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE en cada escenario alternativo que sea de aplicación en función de las indicaciones de la administración competente y de la USC.
METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA
El desarrollo de las sesiones se realizará nos horarios de clase establecidos del siguiente modo en cada uno de los escenarios alternativos:
ESCENARIO 2 (DISTANCIAMIENTO):
- Sesiones presenciales: se impartirán en el aula asignado de forma síncrona. Los alumnos podrán asistir de forma física o por vía telemática a través de la plataforma corporativa de la USC MS Teams.
- Tutorías: preferentemente por vía telemática (a través da plataforma corporativa da USC MS’ Teams) segundo se establezca en ese momento.
ESCENARIO 3 (CIERRE DE LAS INSTALACIONES):
- Sesiones presenciales: se impartirán de forma síncrona por vía telemática a través de la plataforma corporativa de la USC MS Teams.
- Tutorías: por vía telemática (a través da plataforma corporativa da USC MS Teams) segundo se establezca en ese momento.
SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
El desarrollo de la evaluación a través de los instrumentos establecidos en este apartado se realizará en las fechas fijadas en el calendario de pruebas finales y nos horarios de clase establecidos del siguiente modo en cada uno de los escenarios alternativos:
ESCENARIO 2 (DISTANCIAMIENTO):
- Prueba final: presencial o no presencial por vía telemática (a través del campus virtual de la USC y/o de la plataforma corporativa de la USC MS Teams) segundo se establezca en ese momento desde el órgano competente.
- Evaluación continua: entrega por vía telemática (a través del campus virtual de la USC) y resolución presencial (físicamente o por vía telemática a través de la plataforma corporativa de la USC MS’ Teams).
ESCENARIO 3 (CIERRE DE Las INSTALACIONES):
- Prueba final: no presencial por vía telemática (a través del campus virtual de la USC y/o de la plataforma corporativa de la USC MS Teams).
- Evaluación continua: entrega no presencial por vía telemática (a través del campus virtual de la USC) y resolución no presencial por vía telemática (a través de la plataforma corporativa de la USC MS Teams).
Xesus Pereira Lopez
Coordinador/a- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811708
- xesus.pereira [at] usc.es
- Category
- Professor: University Lecturer
| Friday | |||
|---|---|---|---|
| 18:30-20:30 | Grupo /CLIS_01 | Galician | Seminar 1 |
| 05.25.2022 16:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Seminar 3 |
| 07.04.2022 16:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Seminar 1 |