Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 21 Clase Interactiva: 30 Total: 54
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
Centro Facultade de Administración e Dirección de Empresas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario comeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.
Tema 1.- Espazo euclídeo n-dimensional
1.1.- Produto interior, norma e distancia euclídeas
1.2.- Nocións topolóxicas en Rn y R
1.3.- Sucesións e series de números reais. Límites de sucesións
1.4.- Funcións reais dunha variable real. Límites e continuidade
1.5.- Derivabilidade e diferenciabilidade dunha función
1.6.- Cálculo de derivadas. Teoremas relativos as funcións derivables
Tema 2.- Funcións reais de varias variables reais
2.1.- Funcións escalares e vectoriais. Dominio
2.2.- Conxuntos de nivel. Curvas de nivel
2.3.- Límites e continuidade dunha función real de varias variables
2.4.- Derivadas para campos escalares. Vector gradiente
2.5.- Interpretación geométrica e conceptual das derivadas parciais
Tema 3.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
3.1.- Definición de función diferenciable
3.2.- Relación entre continuidade e diferenciabilidade
3.3.- Propiedades do vector gradiente
3.4.- Diferenciabilidade en campos vectoriais. Matriz jacobiana
3.5.- Plano tangente e interpretación xeométrica da diferencial
Tema 4.- Teoremas relativos á diferenciación
4.1.- Diferenciabilidade de funcións compostas. Regra da cadea
4.2.- Derivadas parciais sucesivas. Matriz Hessiana
4.3.- Teorema e polinomio de Taylor
4.4.- Funcións homoxéneas de grao m. Teorema de Euler
Tema 5.- Convexidade
5.1.- Autovalores e autovectores dunha matriz cuadrada.
5.2.- Formas cuadráticas. Concepto e clasificación
5.3.- Conxuntos e funcións convexas
5.4.- Convexidade e diferenciabilidade
Tema 6.- Programación estática
6.1.- Presentación formal do problema
6.2.- Tipos de solución. Solucións óptimas
6.3.- Teorema de Weierstrass
6.4.- Clasificación dos problemas de optimización estática
Tema 7.- Optimización sen restriccións e con restriccións
7.1.- Condición necesaria para a existencia de extremo local
7.2.- Condición suficiente de óptimo local e global
7.3.- Método dos multiplicadores de Lagrange
7.4.- Aplicaciones económicas
Tema 8.- Integral indefinida
8.1.- Definición de integral indefinida. Propiedades
8.2.- Tabla de integrales inmediatas
8.3.- Integración por descomposición
8.4.- Integración por sustitución e cambio de variable
8.5.- Integración por partes
8.6.- Integración de funciones racionais e irracionais
Tema 9.- Integral definida
9.1.- Definición de integral definida. Propiedades
9.2.- Teorema de la media y regla de Barrow
9.3.- Cambio de variable e integración por partes
9.4.- Integrales impropias de primeira e segunda especie
9.5.- Aplicaciones xeométricas da integral definida
9.6.- Aplicaciones económicas da integral definida
Tema 10.- Integral múltiple
10.1.- Definición de integral dobre. Propiedades
10.2.- Integración sobre un rectángulo. Teorema de Fubini
10.3.- Integración sobre rexións máis xerais
10.4.- Aplicacións xeométricas da integral dobre
10.5.- Teorema do valor medio
10.6.- Cambio de variable
Bibliografía básica e complementaria:
- Alegre Escolano, P. e outros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. e Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.. e outros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. e outros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. e Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.
Nos seguintes libros hai unha boa e extensa selección de problemas resoltos de álxebra linear e de cálculo diferencial:
- Arvesú, Marcellán, Sánchez; Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
- Garcís, Ruiz, Saiz; Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Paraninfo.
- Clavo, Escribano, Fernández y otros; Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed, AC.
- Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto.
http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm
BÁSICAS E XERAIS
CG2 - Identificar, reunir, analizar e interpretar datos relevantes sobre cuestións relacionadas co ámbito empresarial e tecnolóxico
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
5.5.1.5.2 TRANSVERSAIS
CT5 - Capacidade de resolver problemas e tomar decisións aplicando os coñecementos teóricos á práctica
CT9 - Capacidade para a aprendizaxe autónoma e autoavaliación
5.5.1.5.3 ESPECÍFICAS
CE13 - Identificar fontes de información fiable, elaborar e interpretar dita información utilizando as técnicas de análise e as ferramentas matemáticas, estatísticas e tecnolóxicas apropiadas para dar apoio á toma de decisións
A docencia impartirase de forma semipresencial utilizando como apoio as plataformas corporativas da USC: Moodle (Campus Virtual) e MS Teams. Oestudo e aprendizaxe desta materia apoiarase nas seguintes actividades:
(a) Estudo autónomo por parte do alumnado dos materiais didácticos correspondentes a cada unidade temática, que o profesorado poñerá ao dispor dos estudantes no Campus Virtual.
(b) Realización por parte do alumnado de actividades prácticas preferentemente de carácter individual. Neste sentido, propoñeranse exercicios e probastipo test. Éstas deberán entregarse nas datas correspondentes de acordo co cronograma establecido. A información e entrega destas actividadesarticularase a través do Campus Virtual.
(c) Participación activa dos foros de cada unidade temática.
(d) Sesións presenciais: Estas sesións, que se desenvolverán de acordo cos horarios establecidos pola Facultade, impartiranse na aula correspondente eserán retransmitidas de forma síncrona en streaming. En consecuencia, o alumnado poderá asistir a elas ben de forma física ou ben conectándose através de MS Teams. Nestas sesións levará a cabo unha revisión breve dos contidos xerais de cada unidade temática e faranse exercicios.
Alumnos sen dispensa de asistencia a clase:
A cualificación desta materia obterase mediante a suma da nota obtida na avaliación continua mais a da nota obtida nunha proba final obrigatoria. A nota obtida na avaliación continua será acorde ao nivel de asistencia e participación activa nas clases e de realización dos exercicios e traballos que no seu caso se poidan indicar.
As distribucións parciais da puntuación global da materia entre ambos tipos de avaliación dependerá do escenario e será acorde ao indicado na seguinte táboa:
Tanto 1ª como 2ª oportunidade
Exercicios prácticos / talleres / exposicións orais / participación en clases: 30 %
Traballos (individuais ou en grupo) 10 %
Exame 60 %
Faranse duas probas, que de superalas, xunto coa avaliación continua, non será necesario ir a o exame final.
As competencias CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT1, CT6, CT9, C1, D8, D9, D10 valoraranse a través do traballo na clase e da proba final obrigatoria.
Alumnos con dispensa de asistencia a clase:
O 100% da puntuación poderá obterse na proba final obrigatoria. Polo tanto, para os alumnos que se atopen nesta situación, dita proba terá unha calificación máxima de 10 puntos.
Ademais da asistencia ás actividades desenvoltas na clase, considerase que se necesita como mínimo 4 horas semanais de traballo persoal para asimilar os contidos vistos na clase e para facer exercicios, aínda que isto dependerá en gran medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno.
Os coñecementos previos en moitos casos son imprescindibles para poder seguir as clases. Por isto é importante que antes dunha clase o alumno teña repasado pola súa conta os conceptos que se traballaron na anterior. Se quedan dúbidas e importante consultalas co profesor nas horas de titorías. Non se deben acumular dúbidas pois ao final o único que se consegue é non entender nada e ter moitas dificultades para superar a materia. Levando ao día o traballo resulta moito máis doado.
Asemade, é importante resolver puntualmente os exercicios que se propoña.
Utilizarase o Campus Virtual onde o material do curso estará a disposición do alumnado.
As clases impartiranse en galego.
PLAN DE CONTINXENCIA
Aplicaranse as seguintes adaptacións nos apartados de METODOLOXÍA DO ENSINO e SISTEMA DE AVALIACIÓN DA APRENDIZAXE en cada escenario alternativo que sexa de aplicación en función das indicacións da administración competente e da USC.
METODOLOXÍA DO ENSINO
O desenvolvemento das sesións realizarase nos horarios de clase establecidos do seguinte modo en cada un dos escenarios alternativos:
ESCENARIO 2 (DISTANCIAMENTO):
- Sesións presenciais: impartiranse na aula asignada de forma síncrona. Os alumnos poderán asistir de forma física ou por vía telemática a través da
plataforma corporativa da USC MS’ Teams.
- Titorías: preferentemente por vía telemática (a través dá plataforma corporativa dá USC MS’ Teams) segundo establézase nese momento.
ESCENARIO 3 (PECHE DAS INSTALACIÓNS):
- Sesións presenciais: impartiranse de forma síncrona por vía telemática a través da plataforma corporativa da USC MS’ Teams.
- Titorías: por vía telemática (a través dá plataforma corporativa dá USC MS’ Teams) segundo establézase nese momento.
SISTEMA DE AVALIACIÓN DA APRENDIZAXE
O desenvolvemento da avaliación a través dos instrumentos establecidos neste apartado realizarase nas datas fixadas no calendario de probas finais e nos horarios de clase establecidos do seguinte modo en cada un dos escenarios alternativos:
ESCENARIO 2 (DISTANCIAMENTO):
- Proba final: presencial ou non presencial por vía telemática (a través do campus virtual da USC e/ou da plataforma corporativa da USC MS’ Teams) segundo establézase nese momento desde o órgano competente.
- Avaliación continua: entrega por vía telemática (a través do campus virtual da USC) e resolución presencial (fisicamente ou por vía telemática a través da plataforma corporativa da USC MS’ Teams).
ESCENARIO 3 (PECHE DAS INSTALACIÓNS):
- Proba final: non presencial por vía telemática (a través do campus virtual da USC e/ou da plataforma corporativa da USC MS’ Teams).
- Avaliación continua: entrega non presencial por vía telemática (a través do campus virtual da USC) e resolución non presencial por vía telemática (a través da plataforma corporativa da USC MS’ Teams).
Xesus Pereira Lopez
Coordinador/a- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811708
- Correo electrónico
- xesus.pereira [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Venres | |||
|---|---|---|---|
| 18:30-20:30 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Seminario 1 |
| 25.05.2022 16:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Seminario 3 |
| 04.07.2022 16:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Seminario 1 |